Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số› Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn Giải toán 10 Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

• 
• 
• 
• 
• 

§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)<g(x) (f(x) < g(x)) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0) < g(x0)) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. Hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình ẩn X gồm một số bất phương trình ẩn X mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của X đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “o" để ch? sự tương đương của hai bất phương trình đó. Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương đó. Phép biến đổi tương đương Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương. Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tựơng đương. P(x) < Q(X) o P(x) + f(x) < Q(X) + f(x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P(x) P(x).f(x) 0, Vx P(x) Q(x).f(x) nếu f(x) < 0, Vx Bình phương Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. P(x) P2(x) 0,Q(x)>0, Vx B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm các giá trị X thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau . 1 , 1 a) - < 1 - —— ; X X +1 c) 2|x|-1+^x-1 < 2* 2x 2 . ? ... „ X -4 X -4x + 3 d) 2Ự1 — X > 3x + —— . x + 4 tfuii a) Điều kiện: ] X e R \ {0; -II X * -1 b) Điều kiện: xz - 4 * 0 X2 - 4x + 3 * 0 X * ±2 X * 1 o X e K \ (1; 3; 2; -2} X * 3 Điều kiện: X * -1 X e \ (-1Ị Điều kiện: p X-0JX_1xe (-ao; 1]\{—4| IX + 4 * 0 X * -4 b) ựl + 2(x-3)2 +V5-4X + X2 <1 Chứng minh các bất phương trinh sau vô nghiệm a) X2 + ựx + 8 < -3 ; Vl + X2 - \Ỉ7 + X2 > 1. éjiải Vì X2 > 0 và yJx + 8 > 0, Vx > -8 nên X2 + Vx + 8 > 0, Vx > -8 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì ựl + 2(x - 3)2 > 1 và Võ - 4x + X2 = ^1 + (x - 2)2 > 1 với mọi X nên yỊl + 2(x - 3)2 + Võ - 4x + X2 > 2, Vx e K Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì Vl + X2 < Vĩ + X2 nên Vl + X2 - Vĩ + X2 < 0. Vx e R Bâ't phương trình đã cho vô nghiệm. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0; b) 2x2 + 5 < 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 < 0; c)x+1>0vàx+1+ 1 > —; d) Vx-1 > X và (2x + 1)v/x — 1 > x(2x +1). x2 + 1 X +1 ốỹúii a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhát với -1 và đổi chiều ta được bâ't phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương. 1 c) Cộng vào hai vế bất phương trình với biểu thức X2 +1 không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương, d) Hai bâ’t phương trình có điều kiện chung là X > 1. Trên tập các giá trị này của X thì biểu thức 2x + 1 > 0 nên nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với biểu thức 2x + 1 ta được bất phương trình thứ hai (tương đương). 4. Giải các bất phương trinh sau 3x + 1 _ x-2 1-2x . 2 3 < 4 ' a) b) (2x - 1 )(x + 3) - 3x + 1 < (X - 1)(x + 3) + X2 - 5. a) 3x +1 X-2 1-2X 3(3x +1) - 2(x - 2) 1 - 2x n —- — -2 ’ ù L _ 2— < 0 2 3 4 6 4 7x + 7 2x - 1 o < 0 <2 14x + 14 + 6x - 3 < 0 o 20x < -11 11 c _ f 11 X < - ^. Vậy s = -o°;-êê 20 V 20 b) (2x - l)(x + 3) - 3x + 1< (x - l)(x + 3) + X2 - 5 2x2 + 5x-3-3x + 1 1 < -5 vô nghiệm, s = 0. 5. Giải các hệ bất phương trình: a) a) 8x + 3 < 2x + 5 6x + < 4x + 7 7 8x + 3 < 2x + 5; tyZd’z 2x < 7 -1 7 8x + 3 < 4x + 10 22 b) „ 44 2x < — 7 4x < 7 2 3 3X-14 15x-2>2x + 2(x -4) < X < ỳ . Vậy s = -oo; b) 15x - 2 > 2x + 3 13x> 2(x - 4) 3x -14 4x - 16 < 3x -14 X > — 39 X < 2 J- < X < 2. Vậy: s = |-J-;2 I. 39 139 1 c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải các bất phương trình sau: a) 2(x - 1) + X > ^7-3 + 2; . x+2x-2x-1_x c) —— + —— >3 + 7 2 3 4 2 Giải và biện luận các phương trình: a) m2x - 1 > X + m; b) (X + Tã )2 > (x - 72 )2 + 2; (m-1)x 1-x x-1 b) — > -—- - ——- 2(m + 2)> 2 m + 2 3x-1 3(x-2) 5-3X 4x-1 x-1 4-5x 18 >_Ĩ2 9— X + 4m 2x-1 Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ phương trình: ĩvp iể: X = 4. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: T)áf} iế: m > - 2.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Ôn tập chương V
• Bài 1. Cung và góc lượng giác

Các bài học trước

• Bài 1. Bất đẳng thức
• Ôn tập chương III
• Bài 3. Phươmg trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
• Bài 1. Đại cương về phương trình
• Ôn tập chương II
• Bài 3. Hàm số bậc hai
• Bài 2. Hàm số y = ax + b
• Bài 1. Hàm số
• Ôn tập chương I

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số

• Chương I. Mệnh đề, tập hợp
• Bài 1. Mệnh đề
• Bài 2. Tập hợp
• Bài 3. Các phép toán tập hợp
• Bài 4. Các tập tổ hợp
• Bài 5. Số gần đúng, số sai
• Ôn tập chương I
• Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai
• Bài 1. Hàm số
• Bài 2. Hàm số y = ax + b
• Bài 3. Hàm số bậc hai
• Ôn tập chương II
• Chương III. Phương trình, hệ phương trình
• Bài 1. Đại cương về phương trình
• Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
• Bài 3. Phươmg trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình
• Bài 1. Bất đẳng thức
• Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn(Đang xem)
• Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Thống kê
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Ôn tập chương V
• Chương VI. Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác
• Bài 1. Cung và góc lượng giác
• Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 3. Công thức lượng giác
• Ôn tập chương VI
• Ôn tập cuối năm