Giải Toán 10 Bài 2. Tích Vô Hướng Cảu Hai Vectơ

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học› Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ Giải toán 10 Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ

• 
• 
• 
• 
• 

§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a. b, được xác định bởi công thức sau: a.b = |a|.|b|cos(a,b) Các tính chất của tích vô hưổng Với ba vectơ a, b, C bất kì và mọi số k ta có: a.b = b.a (tính chất giao hoán); a.(b + c) = a.b + a.c (tính chất phân phối); (ka).b = k(a.b) = a.(kb); -2 _ -.2 _ - a > 0, a=0 o a = 0. Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: (a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2 ; (a-b)2 =a2-2.a.b + b2; (a + b).(a- b) = a2 -E)2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho a - (ai ; a2), b = (bi; b2) a.b = a1b1+a2b2 Nhận xét: a, b đều khác ỏ thì a 1 b a1b1 +a2b2 = 0 4. ứng dụng Độ dài của vectơ Cho a = (ai; a2) thì la! = ựa2 + a2 Góc giữa hai vectơ Cho a = (ai; a2), b= (bi; b2) đều khácõ Khi đó cos(a,b) : a.b a1b1 + a2b2 •|b| +a2.ựbf +b Khoảng cách giữa hai điểm Cho A(xa; Ya) và B(xb; Yb) AB = ự(xB-XA)2+(yB-yA)2. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích võ hướng AB.AC, AC.CB. 2. Cho ba điểm o, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA.OB trong hai trường hợp: Điểm o nằm ngoài đoạn AB; Điểm o nằm trong đoạn AB. tỹiải Khi o nằm ngoài đoạn AB ta có: Q Ạ B OA.OB = a.b.cosO0 = a.b Khi o nằm giữa hai điểm A và B ta có: ÕẨ.ÕB = a.b.cosl80° = -a.b * 2 ? Cho nửa đường tròn tâm o có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa dường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. Chứng minh AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA; Hãy dùng kết quả câu a) để tính AI.AM+ BI.BN theo R. tỹiải a) Ta có AI.AM = AI.AM.COS(AI.AM) = AI.AM.cosO0 = AI. AM và AI.AB = AI.AB. cos IAB AM = AI.AB.^= AI.AM AB Từ (1) và (2) suy ra ÃĨ.ĂM = ÃỈ.ÃB Tương tự BI.BN = BI.BN BI.BA = BI.BA.COSÍBẦ BN " = BI.BA.^-= BI.BN BA Từ đó suy ra BI.BN = BI.BA . * Cách khác: Ta có: ÃỈ.ÃM-ÃỈ.ĂB = ÃỈ(ÃM - Ãẽ) = AI.BM = 0 (vì Ãỉ 1 BM ) => ÃĨ.ÃM = ÃĨ.ÃB Tương tự: BI.BN = BI.BA. b) Ap dụng câu a) ta có ALAM + BI.BN = AI.AB + BỈ.BÁ = AI.AB + IB.AB = AB.(AI + IB) = AB2 = 4R2 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB; Tính chu vi tam giác OAB; Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đố tính diện tích tam giác OAB. (ỹiẦi a) Giả sử D(xd; 0) nằm trên trục Ox. Ta có: DA = DB DA2 = DB2 o (1 - XD)2 + 32 = (4 - XD)2 + 22 X2 - 2xd + 1 + 9 = Xp - 8xd + 16 + 4 XD = VâyD(|;o]. Ta có: OA = 7l2 +32 = 7ĨÕ ; OB = V42 + 22 = 720 AB = ự(4 -1)2 + (2 - 3)2 = 7ĨÕ Chu vi tam giác OAB là: 2p = OA + OB + AB = 7ĨÕ + 720 + 7ĨÕ = 27ĨÕ + 72.7ĨÕ = 7ĨÕ(2 + 72) Vì OA = AB = 7ĨÕ và OB = 720 nên OB2 = OA2 + AB2 Vậy tam giác OAB vuông cân tại A. Diện tích tam giác OAB là: s = OA.AB = i.TĨÕ.TĨÕ = 5 (đvdt). 2 2 * Cách khác: Ta có ÕA = (1; 3); ÃB = (3; -1) => ÕẨ . Ãỗ = 1.3 - 3.1 = 0 => OA ± AB. Trên mặt phẳng Oxy hãy tinh góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau : ă = (2; -3), b = (6; 4); ã= (3; 2), b = (5; -1); a = (-2; -2^3), b= (3; 73 ). Ta có: a Ta có: a . b = 2.6 + -3.4 = 0 => a 1 b hay (a, b ) = 90°. . b = 3.5 + 2.(-l) = 13 |ẵ| = 732 + 22 = 7Ĩ3 ; |b| = 726 => cos(a,b) - f, a.b 13 ,|b| 713.726 7Ĩ3.713.72 72 1 ^(a,b) = 45° a.b = (-2).3 + (-2731.73 =-6 - 6 =-12 |a| = 4; |b| = 2.73 => cos(a,b) = a'b = 12 = => (a, b) = 150° . ;.b 4.273 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(7; -3); B(8; 4); C(1; 5); D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông. Ta có: |Ãb| = ự(8 - 7)2 + (4 + 3)2 =750 = 572 |bc| = 7(1 - 8)2 + (5 - 4)2 = 750 = 572 |cd| = 7(0 - l)2 + (-2 - 5)2 = 750 = 572 |ÕÃ| = y/72 + (-1)2 = 750 = 572 => AB = BC = CD = DA nên tứ giác ABCD là hình thoi. Mặt khác ÃB= (1; 7); ÃD = (-7; 1) nên Ãẽ.ÃD= l.(-7) + 7.1 = 0 AB 1 AD Vậy hình thoi ABCD có một góc vuông nên tứ giác ABCD là hình vuông. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A( 2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ o. Tìm tọa độ của điểm c có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở c. $úỉi Ta có B(2; -1) là điểm đỗì xứng với A qua o. Gọi C(x; 2) ta có: CA = (-2 - x; -1); CB = (2 - x; -3) AABC vuông tại c CA.CB =0 (-2 - x)(2 - x) + 3 = 0 X2 - 1 X = ±1 Vậy có hai điểm cần tìm là: C(l; 2) và C'(-l; 2). c 1. 2. 3. 4. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, Â = 60° a) Tính AB.CA ; b) Tính BC. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm o. Tính AB.AC và AO.BC Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 8. a) Tính AB.AC và góc A. b) Tính độ dài trung tuyến AM. c) Xác định điểm I thỏa 5IA + 3IC = õ. d) Tính AB.IA và BI. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 4, CA = 6. Tính AB.BC + BC.CA + CA.AB . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: GA2 + GB2 + GC2 = (a2 + b2 + c2). 3 Wert*? dắt: GA2= |aM2=|.ỉ(ÃB + ÃC)2 =j(b2+c2+2ÃB.ÃC) Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M sao cho: (mã + 2MB).(mC + 3MD) = 0 dẩti.: Gọi I, J là điểm thỏa: IA + 2IB = õ và JC + 3JD = õ Tập hợp M là đường tròn đường kính IJ.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài tập làm thêm
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập chương I
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học

• Chương I. Vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ(Đang xem)
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm