Giải Toán 10 Bài 2. Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học› Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Giải toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

• 
• 
• 
• 
• 

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CĂN BẢN 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB = a và BC - b. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b. Ta kí hiệu tổng của hai vectơ a và b là a + b. Vậy AC = a + b. Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. B 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC. 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có: Với ba vectơ B D a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) a+o=o+a=a (tính chất giao hoán); (tính chất kết hợp); (tính chất của vectơ-không). 4. Hiệu của hai vectơ a) Vectơ đối: Cho vectơ a. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của vectơ a, kíhiệulà-a. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0. A b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ a + (—b), kí hiệu a - b. Vậy: a-b = a+ (-b). Với o, A, B tùy ý ta có: AB = OB-OA. Áp dụng Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi: Ià + IB = õ. Điểm G là 'trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi: GA + GB + GC = 0. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB và MA - MB . A -c M B Vẽ AC = MB, ta có: MA + MB = MA + AC = MC Theo định nghĩa hiệu của hai vectơ ta có: MA - MB = MA + BM = BA Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA + MC = MB + MD. ặíÂi Ta CÓ: Mà + MC = (mb + BÃ) + (m5 +Dc) = MB + MD + (bA+DC) = MB + MD (Vi BA + DC = Õ) Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có: a) ÃB + BC + CD + DA = õ: b) AB - AD = CB - CD . (ý-iẦi Ta có: ÃB + BC + CD + DA = AC + CD + DA = AD + DA = ÃẨ = Õ AB - AD = DB ; CB - CD = DB. Vậy: AB - AD = CB - CD . Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình binh hành ABU, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ + IQ + PS = õ. (ỹièLi Ta có: RJ + IQ+PS = (rA + AJ)+(IB+BQ) + (pC+CS) = (RA + CS) + (AJ+ ĨB) + (BQ + PC) = õ vì RA= -CS, ÃJ= -ĨB, BQ= -PC. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB + BC và AB - BC . Ta có: AB + BC = AC => I AB + BC I ÃB - BC = AB + CB Vẽ BE = CB thì ÃB - BC = ÃB + BẼ = ÃE => I ÃB - BC I = I ÃẼ I = AE = VaH2 + HE2 Cho hình bình hành ABCD có tâm o. Chứng minh rằng: a) CO - ÕB = BA ; b) AB - BC = DB ; Dà - DB = ÕD - õc ; d)DA-DB + DC = 0. ýiẦi Ta có: a) co - OB = OA - OB = BA ; ÃB - BC = ÃB - ĂD = DB ; DA - DB = BA ; ÕD - Õc = CD. Vì BA = CD nên DA - DB = ÕD - Õc DA - DB + DC = BA + DC = õ, vì BA = -DC. Cho a , b là hai vectơ khác 0 . Khi nào có đẳng thức: Nếu a và b cùng phương thì ba điểm A, B, c thẳng hàng. Trường hợp a và b ngược hướng ta có |a + b| < |a| + |b|. Trường hợp a và b cùng hướng ta có Ịã + b| = ỊãỊ + |bj. Vậy a + b = a + b a, b cùng hướng. b) Vẽ OA = a, OB = b. Nếu a và b không cùng phương, ta dựng hình bình hành OACB. Khi đó Ja + b| = oc. |a - b| = AB. Do đó Ja + b| = |a - b| khi và chỉ khi hình bình hành là hình chữ nhật, nghĩa là các giá của a và b vuông góc với nhau. Nếu a, b cùng phương, vẽ OA = a, AB = b, giả sử: a > b Trường hợp a và b ngược hướng ta có: L 7. 1=— -Ị.’ o B A c a + b = OA + AB = OB = OB H -+• 1- H |ẵ - b| = |Õà - Ãẽ| = |ÕẨ + Ãc| = oc > OB Trường hợp a và b cùng hưởng ta có: I- rl l^rr Tvd o c A B a + b = OA + AB = OB I 1 *+- ► |ẵ - b| = |ÕẤ - Ãẽ| = |ÕẨ + Ãc| = oc < OB Vậy a+. b = a - b a±b. Cho I a + b I = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b. (ỹ-iÂ-i Ta CÓ I a + b I = 0 a + b = 0 a - - b Vậy a và b có cùng độ dài và ngược hướng (a và b đô'i nhau). Chứng minh rằng AB = CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. <ỹiảé Gọi It là trung điểm của AD và I2 là trung điểm của BC. Ta có AIj = IjD và CI2 = I2B, do đó AB = CD AIj + 1^2 + I2B = CI2 + I2Ij + IjD «(Ãĩ;-ĩ^)+ĩ^ = ĩ^+(c|j-ĩ^) ĨX = Ụ>ĩx = õ~Ii-i2 Cho ba lực F, = MA , F2 = MB và F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ cùa F,, F2 đều là 100N và AMB = 60°. Tìm cưởng độ và hướng của lực F3 . (ỹiái Vật đứng yên do Fj + F2 + Fg = õ. Vẽ hình thoi MAEB ta có Fj + F2 = và lực F4 = ME có cường độ là ME = 2MI = 2. = 100 Vé 2 Ta có F4 + F3 = õ, do đó Fg là vectơ đốì của F4 . Như vậy Fg có cường độ là 100 73 N và ngược hướng với F4 (như hình vẽ). c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho lục giác đều ABCDEF và M tùy ý. Chứng minh rằng: MA + MC + ME = MB + MD + MF. Mà + MC + ME = (mb + ba) + (MD + do) + (mF + FẼ) Chứng minh: BA + DC + FE = Õ . Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các hình bình hành ABMN, BCPQ, CARS. Chứng minh: QM+NR+SP=Ỏ "ĩụuÁnạ QM = QB + BM ; NR = NA + ÃR; SP = sc + CP Cho bốn điểm A, B, c, D. Chứng minh rằng AB-CD = AC + DB. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm độ dài các vectơ: ÃB + ÃD; AB-BC và CB-CD Cho tam giác ABC, xác định điểm I thỏa điều kiện: ĨA-ÍB-ĨC = õ.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm

Các bài học trước

• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học

• Chương I. Vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ(Đang xem)
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm