Giải Toán 10: Bài 4. Hệ Trục Tọa độ

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Toán 10 Hình Học› Bài 4. Hệ trục tọa độ Giải Toán 10: Bài 4. Hệ trục tọa độ

• 
• 
• 
• 

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trục và độ dài đại số trên trục Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm o gọi là điềm gốc và một vectơ đơn vị e. Ta kí hiệu trục đó là (O; e) Q "e M Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; e). Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM = ke. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. Cho hai điểm A và B trên trục (O; e )• Khi đó có duy nhất số a sao cho AB = ae. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a = AB. Nhận xét: Nếu AB cùng hướng với e thì AB = AB; còn nếu AB ngược hưởng với e thì AB = -AB. Nếu hai điểm A và B trên trục (O; e) có tọa độ lần lượt là a và b thì ÃB = b - a. Hệ trục tọa độ Định nghĩa Hệ trục tọa độ (O;i,j ) gồm hai trục (O; 1) và (O; j) vuông góc với nhau. Điếm gốc o chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; i ) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; j) được gọi là írục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ 1 và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i] = j = 1. Hệ trục tọa độ (O; 1 , j) còn được kí hiệu là Oxy. b) Tọa độ của vectơ Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A(xa; yA) và B(xb; yB). Ta có: AB = (xB -XA; yB -yA) Tọa độ của các vectơ u + V, u - V, ku Ta có các công thức sau: Cho 5= (u1; u2), Y= (Vp v2). Khi đó: U + V = (u, + Vp u2 + v2) u — V = (Uj — V,; u2 - v2) ku = (kUp ku2), k e R Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho đoạn thẳng AB có A(xa; yA), B(xb; yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(Xp y-j) của đoạn thẳng AB là: „ _ XA + XB „ _ yA + yB x'~ 2 >y»- 2 Cho tam giác ABC có A(xa; yA), B(xb; yB), C(xc; yc). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xg; yG) của tam giác ABC được tính theo công thức: _ XA +XB + xc „ .. yA +yB +yc G 3 ,y°- 3 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 1 Trên trục (O; e) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3,-2. a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục; b) Tính độ dài đại số của AB và MN. Từ đó suy ra hai vectơ AB và MN ngược hướng. Giải N Ạ ọ . B M x -2 ỏ ĩ 2 Áp dụng công thức AB = XB - XA , suy ra AB = 3, MN = -5. Suy ra AB = 3e và MN = -5e. Nên AB và MN ngược hướng. BÀI 2 Trong mặt phảng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai? a = (-3; 0) và i - (1; 0) là hai vectơ ngược hướng. a = (3; 4) và b = (-3; -4) là hai vectơ đối nhau. a = (5; 3) và b = (3; 5) là hai vectơ đối nhau. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. đúng đúng sai đúng BÀI 3 Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) a = 2Ĩ b) b = -3j c) C = 3Ĩ-4j d) d = 0,2Ĩ+73 J Giải a) ã = (2;0) b) b = (0;-3) 0 c = (3;-4) d) d = (0,2; 73) BÀI 4 Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai? Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ OÀ • Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0. Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0. Hoành độ và tung độ của điếm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Giải Các khẳng định a), b), c), d) đều đúng. BÀI 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ của điểm A đôi xứng với M qua trục Ox. Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy. Tìm tọa độ điểm c đối xứng với M qua gốc o. Giải Gợi ý-’ Hai điểm đôi xứng nhau qua trục hoành có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau. Hai điểm đổì xứng qua trục tung có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau. Hai điểm đốì xứng với nhau qua gốc tọa độ thì có hoành độ đối nhau và tung độ đôi nhau. BÀI 6 Cho hình bình hành ABCD có A(-l; -2), B(3; 2), C(4; -1). Tìm tọa độ đỉnh D. A Giải Ta có ABCD là hình bình hành AD = BC Giả sử D(x; y). Vậy: AD = BC « ịy + 2 = —3 ịy = -5’ suy ra D(0; _5) Ta có ÃD = (x + 1; y + 2) và BC = (1; -3) íx + 1 = 1 íx = 0 BÀI 7 Các điểm A’(-4; 1), B’(2; 4) và C’(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau. ABC và tọa độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’. • Kết quả: A(8; 1), B(-4; -5), C(-4; 7), G(0; 1) = G’(0; 1) BÀI 8 Cho a = (2; -2), b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ c = (5; 0) theo hai vectơ a và b. Giải Giả sử ta đã phân tích được c theo a, b tức là có hai số m, n để c = m.a + n.b cho ta C = (2m + n; - 2m + 4n) Vì C = (5;0) nên ta có hệ: Giải hệ này ta được m = 2, n = 1. Vậy c = 2a + b -2m + 4n = 0 2m + n - 5

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương I
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Đường thẳng
• Bài 2. Đường tròn
• Bài 3. Elip
• Ôn tập chương III
• Bài ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 3. Tích một số với một vectơ
• Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Toán 10 Hình Học

• CHƯƠNG I. VECTƠ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ
• Bài 3. Tích một số với một vectơ
• Bài 4. Hệ trục tọa độ(Đang xem)
• Ôn tập chương I
• CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
• Bài 1. Đường thẳng
• Bài 2. Đường tròn
• Bài 3. Elip
• Ôn tập chương III
• Bài ôn tập cuối năm
• Bài tập tổng hợp bổ sung