Giải Toán 11 Bài 2. Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Giải toán 11 Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

• 
• 
• 
• 
• 

§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỘP - Tổ HOP A. KIẾN THỨC CĂN BẢN HOÁN VỊ Cho tập hợp A gồm n phần tử (n > 1). Khi sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A). Định li 1: số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn =n! = n(n-1)(n-2)...2.1 CHỈNH HỢP Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 < k < n. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A). n! (n-k)! Định lí 2: số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 < k < n) là: Ap = n(n — 1 )(n — 2)...(n - k + 1) = Quy ước 0! = 1, và A° = 1. TỔ HỢP Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 < k < n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A). Định lí 3: số các tổ họp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 < k < n) là: c" "k! n(n-1)(n-2)...(n-k + 1) n! k! kl(n-k)! HAI TÍNH CHẤT cơ BẢN CỦA số C* n-k a) Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 < k < n. Khi đó: b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Pa-xcan); C*+1=C‘+Cn k-1 Cho các số nguyên dương n và k với 1 < k < n Khi đó: B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Từ các chữ sô'1,2, 3, 4, 5, 6 lập các số gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi * a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu sô' lẻ? Có bao nhiêu sô' bé hơn 432 000? ốTỊlải Mỗi số’ gồm 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 sô'. Vậy có 6! = 720 sô'. Trong 6 sô' 1, 2, 3, 4, 5, 6 có 3 chữ sô' chẩn và 3 chữ sô' lẻ. Vậy có — = 360 sô chăn và 360 sô lẻ trong 720 sô có 6 chữ sô khác nhau. Giả sử sô' cần tìm có dạng abcdef là các sô' trong câu a bé hơn 432.000 * Trường hạp 1: a < 4: a có 3 cách chọn a e |1, 2, 31 bcdef có 5! = 120 cách chọn là sô' hoán vị của 5 phần tử 1; 2; 3; 4; 5; 6 trừ sô' a. Vậy theo quy tắc nhàn trường hợp này có 3.5! = 360 số. Trường hợp 2: a = 4, b < 3 b có 2 cách chọn be (1, 21 tiếp theo có 4! Cách chọn cdef . Vậy theo quy tắc nhân có 2.4! = 48 sô Trường liợp 3; a = 4, b = 3, c = 1 Trường hợp này có 3! cách chọn số def. Vậy số các số thỏa yêu cầu là: 360 + 48 + 6 = 414 số Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười khách vào mười ghế xếp thành dãy? éịiảl Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy là một hoán vị của 10 phân tử và có 10! cách sắp xếp. Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba cái lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba cái lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)? ỐỊiải Vì bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra ba bông hoa để cắm vào ba lọ ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7 (bông hoa). Vậy có: Ay = -hị = 210 cách cắm hoa. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? Có Ag 6! 2! ốịiài = 360 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng khác nhau. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ khác nhau (mồi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau? b) Các bông hoa như nhau? ỐỊiảl Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. , , 5! . . Vậy có Ag = = 60 (cách cắm). Nếu các bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Vậy có cị = —— = 10 (cách cắm). Trong mặt phảng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh cùa nó thuộc tập điểm đã cho? éịiải SỐ tam giác là số tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy sô' tam giác là Trong mãt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song đó? Ốịiài Chọn hai đường thẳng từ bổn đường thẳng song song với nhau, ta có C4 cách chọn. Chọn hai đường thẳng từ 5 đường thắng vuông góc với bô'n đường thẳng song song ở trên ta có C5 cách chọn. Theo quy tắc nhân sô' hình chữ nhật là: C4.C5 = 60 (hình chữ nhật). c. BÀI TẬP LÀM THÊM a) Tìm tổng tất cả các số có 3 chữ số 1, 2, 3 (không có chữ số nào trùng nhau). b) Tìm tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau 1,3, 5, 7. -Hưởng ì)ẫn Có 6 số là hoán vị của 1,2, 3; s = 1332 Tương tự. Từ các chữ số 0, 1,2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần? -Hưởng ỉ)ẫn Xét 8 chữ sô' 0, la, lb, lc, 2, 3, 4, 5. Có 8! - 7! = 7.7! sô' có 8 chữ sô' nếu xem la, lb, lc là khác nhau đôi một. Nhưng vì la = 1|, = lc = 1 nên sô' các sô' trên giảm 3! = 6 lần. 7.7! ĐS: = 5880 số. 3! Với các chữ sô' 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5. •Hưởng ỉẫn Sô' có dạng abcde (a T 0) Với a = 5 có Ag sô' Với a * 0 có 4.5 A®0 cách chọn Vậy có A®0 + 20 Ajo = 1560 sô'. Trong không gian cho 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ diện với các đỉnh là các điểm đã cho. ĐS: cị = 126. Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Giáo viên muốn chọn 4 học sinh để trực. Có bao nhiêu cách chọn nếu: Chọn học sinh nào cũng được; Chọn đúng một nữ; Chọn ít nhất một nữ. ĐS: a) c?2 = 495; b) c^.c|= 252; c) 369.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Giới hạn của dãy số

Các bài học trước

• Bài 1. Quy tắc đếm
• Ôn tập chương I
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 1. Hàm số lượng giác

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp(Đang xem)
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm