- Home
- Lớp 1,2,3
- Lớp 1
- Giải Toán Lớp 1
- Tiếng Việt Lớp 1
- Lớp 2
- Giải Toán Lớp 2
- Tiếng Việt Lớp 2
- Văn Mẫu Lớp 2
- Lớp 3
- Giải Toán Lớp 3
- Tiếng Việt Lớp 3
- Văn Mẫu Lớp 3
- Giải Tiếng Anh Lớp 3
- Lớp 4
- Giải Toán Lớp 4
- Tiếng Việt Lớp 4
- Văn Mẫu Lớp 4
- Giải Tiếng Anh Lớp 4
- Lớp 5
- Giải Toán Lớp 5
- Tiếng Việt Lớp 5
- Văn Mẫu Lớp 5
- Giải Tiếng Anh Lớp 5
- Lớp 6
- Soạn Văn 6
- Giải Toán Lớp 6
- Giải Vật Lý 6
- Giải Sinh Học 6
- Giải Tiếng Anh Lớp 6
- Giải Lịch Sử 6
- Giải Địa Lý Lớp 6
- Giải GDCD Lớp 6
- Lớp 7
- Soạn Văn 7
- Giải Bài Tập Toán Lớp 7
- Giải Vật Lý 7
- Giải Sinh Học 7
- Giải Tiếng Anh Lớp 7
- Giải Lịch Sử 7
- Giải Địa Lý Lớp 7
- Giải GDCD Lớp 7
- Lớp 8
- Soạn Văn 8
- Giải Bài Tập Toán 8
- Giải Vật Lý 8
- Giải Bài Tập Hóa 8
- Giải Sinh Học 8
- Giải Tiếng Anh Lớp 8
- Giải Lịch Sử 8
- Giải Địa Lý Lớp 8
- Lớp 9
- Soạn Văn 9
- Giải Bài Tập Toán 9
- Giải Vật Lý 9
- Giải Bài Tập Hóa 9
- Giải Sinh Học 9
- Giải Tiếng Anh Lớp 9
- Giải Lịch Sử 9
- Giải Địa Lý Lớp 9
- Lớp 10
- Soạn Văn 10
- Giải Bài Tập Toán 10
- Giải Vật Lý 10
- Giải Bài Tập Hóa 10
- Giải Sinh Học 10
- Giải Tiếng Anh Lớp 10
- Giải Lịch Sử 10
- Giải Địa Lý Lớp 10
- Lớp 11
- Soạn Văn 11
- Giải Bài Tập Toán 11
- Giải Vật Lý 11
- Giải Bài Tập Hóa 11
- Giải Sinh Học 11
- Giải Tiếng Anh Lớp 11
- Giải Lịch Sử 11
- Giải Địa Lý Lớp 11
- Lớp 12
- Soạn Văn 12
- Giải Bài Tập Toán 12
- Giải Vật Lý 12
- Giải Bài Tập Hóa 12
- Giải Sinh Học 12
- Giải Tiếng Anh Lớp 12
- Giải Lịch Sử 12
- Giải Địa Lý Lớp 12
Trang Chủ ›
Lớp 11›
Giải Bài Tập Toán 11›
Giải Toán 11 Hình Học›
Vấn đề 1. Phép tịnh tiến Giải Toán 11: Vấn đề 1. Phép tịnh tiến
CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ,ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHĂNG roấ,i đề í. PHÉP TỊNH TIẾN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỊNH NGHĨA Cho vecto' V. Phép tịnh tiến theo vectơ V, kí hiệu là Tọ , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ xác định, sao cho MM' = V. Vecto' V được gọi là vectơ tịnh tiến. M' Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó. Khi vectơ tịnh tiến là vectơ - không thì ta có Tộ(M) - M với mọi M. Vậy phép tịnh tiến Tõ là một phép đồng nhất. n. BÉẼU THỨC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng Oxy cho M(x; y), v(a; b). Gọi M’(x’; y’) = T-(M). Khi đó: X ,y ni. TÍNH CHẤT Phép tịnh tiến Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì; Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng; Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho; Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho; Biến một đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho. B. CÁC DẠNG TOÁN cơ BẢN Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến Phương pháp giải: Dùng định nghĩa lioặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Dạng 2: Áp dụng phép tịnh tiến dựng hình Phương pháp giải: Để dựng một điểm M ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem M như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép tịnh tiến. Dạng 3: Áp dụng phép tịnh tiến tìm quỹ tích c. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài -I Chứng minh rằng: M’ = T- (M) M = T_- (M’). Giải M’= T-(M) o MM'= V o M'M = -v oM= T-(M’). Bài 2 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vecto' AG. Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A. Giải Dựng các hình bình hành ABB’C và ACC’G. Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vecto’ AG là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó DA = AG. Do đó T— (D) = A Bài 3 Trong mặt phảng tọa độ Oxy cho vectơ V - (-1; 2), A(3; 5), B(-l; 1) và đường thẳng d có phương trình X - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo V. Tìm tọa độ của điểm c sao cho A là ảnh của c qua phép tịnh tiến theo V. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo V. Giải T-(A) = (2; 7), T-(B) = (-2; 3) c = T -(A) = (4; 3). Cách 1 Gọi M(x; y), M’ = T- (M) = (x’; /). Khi đó x’ = X - 1, y’ = y + 2 hay X = x’ + l,y = y’-2. Ta có Med x-2y + 3 = 0 o (x’ + 1) - 2(y’ - 2) + 3 = 0 o x’ - 2y’ + 8 = 0 M’ e d’ có phương trình X - 2y + 8 = 0. Vậy d’ có phương trình X - 2y + 8 = 0. Cách 2 Gọi T- (d) = d’. Khi đố d’ // d nên phương trình của nó có dạng X - 2y + c = 0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1; 1), khi đó T- (B) = (-2; 3) thuộc d’ nên -2 - 2.3 + c = 0. Từ đó suy ra c = 8. Bài 4 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế? Giải V Lấy hai điểm A và B bất kì theo thứ tự thuộc a và b. Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ AB sẽ biến a thành b. Đáp số: Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b. D. BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho V = (-2; 3) và đường thẳng d có phương trình 3x — 5y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua T- . Giải f X1 — X 2 Từbĩểuthứctọađộcủa T-: J suy rax = x’ + 2, y = y~ 3. Thay ly = y + 3 vào phương trình của d ta được 3(x’ + 2) - 5(y’ - 3) + 3 = 0 Hay 3x’ - 5y’ + 24 = 0. Vậy phương trình của d’ là 3x - 5y + 24 = 0 Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình X2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ V = (-2; 3) Giải x’2 + y’2 + 2x’ - 2y’ - 7 = 0 (x’ + l)2 + (y’ - l)2 = 9. Do đó (ơ) có phương trình: (x + l)2 + (y - l)2 = 9 Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-l; -1), B(3; 1), C(2; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Giải Xem D(x; y) là ảnh của c qua phép tịnh tiến theo vectơ BA = (-4; -2). Từ đó suy ra X = 2 - 4 = -2; y = 3 - 2 = 1. Bài 4 Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và hai điểm A và B không thuộc hai đường thẳng đó, sao cho đường thẳng AB không song song với d và d’. Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên d’, sao cho tứ giác ABMM’ là hình bình hành. Giải Giả sử ta dựng được hình bình hành ABMM’ thỏa mãn các điều kiện của bài toán. Vì tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên MM' - BÃ, tức là M’ = Tg^M). Mặt khác, M’ nằm trên d’ nên M’ là giao điểm của d’ và d” với d”= Tgà (d). Vậy M’ đã được xác định. Do đó điểm M cũng xác định vì M e d và M' M = AB . Vẽ d” = Tgà (d) và M’ là giao điểm của d” và d’. Dựng hình bình hành M’ABM ta suy ra điểm M .thuộc d. Ta có tứ giác ABMM’ là hình bình hành thỏa mãn các điền kiện của bài toán. Bài 5 Cho hai điểm phân biệt B và c cố định trên đường tròn (O) tâm o. A là điểm di động trên (Ọ). Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác ABC. Giải Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trurig điểm của BC. Tia BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Vì BCD = 90°, nên DC // AH. Tương tự AD // CH. Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành. Từ đó suy ra AH = DC = 2OM . Ta thấy rằng OM không đối. Nên có thể xem H là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vecto' 2OM. Do đó khi A chạy trên đường tròn (O) thì H chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ 2OM. Bài 6 Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm o bán kính r không cắt đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm quỹ tích điểm M’ khi M chạy trên (C). Giải Do ABMM’ là hình bình hành nên BA = MM'. Tứ đó suy ra M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto' BA. Từ đó suy ra quỹ tích M’ là đường tròn (ơ), ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ BA. Bài 7 Trên đường tròn tâm o bán kính R cho 2 điếm cố định A và B và một điểm M di động. Gọi H là trực tâm AAMB, c là trung điểm của đoạn AB và D là điểm đối xứng của M qua tâm 0. Chứng minh AHBD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của đoạn MH. Tìm tập hợp các điểm I và tập hợp các điểm H khi M di động trên đường tròn ngoại tiếp ÁABC . DB 1 MB Ị a- AH 1 MBJ Giải DB // AH DA 1 MA BH 1 MA DA//BH Vậy AHBD là hình bình hành, b. Ta có CA = CB => CH = CD, vì AHBD là hình bình hành. Tam giác MHD có oc là đường trung bình nên MH = 2OC. K D Do đó MÌ = Õc cố định. Vậy I là ảnh của M trong phép tịnh tiến theo vectơ OC . Vì M chạy trên đường tròn (O; R) nên I chạy trên đường tròn tâm c bán kính R. Chứng minh phần đảo dành cho người đọc. Bài 8 Trên đường thẳng d cố định lấy một điểm B cố định và A là điểm thay đổi trên d. Dựng tam giác cân ABM (MÀ = MB) mà đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R không đổi. Tìm quỹ tích điểm M. Giải Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. OM 1 d Dựng vẹctơ BN = ỐM M Ta có: BN - OM = R không đối /^7 BN 1 d { / \ A \ A \ Và có B cố định suy ra BN là vectơ cố định. Xét phép tịnh tiến TgN: ( / 0' Điểm 0 biến thành điểm M A^-J ^B Và do OB = R không đối nên o thay đổi trên đường tròn tâm B bán kính R. Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn (N, R) ảnh của đường tròn (B, R) qua phép tịnh tiến TB5j (trừ ra các giao điểm với đường thẳng d) và đường tròn (N’; R) đối xứng đường tròn trên qua đường thẳng d, với N’ là điểm đối xứng của N qua D. (Do có thể chọn vecto' tịnh tiến là BN hoặc BN'). E. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho V = (2; -1), M - (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: A = T-(M); M= T-(A). Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phưong trình 3x - y - 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo phương song song vói trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’. Bài 3 Qua phép tịnh tiến T theo vectơ ũ * õ, đường thẳng d biến thành đường'thẳng d’. Trong trường hợp nào thì d trùng d’; d song song với d’; d cắt d’? Bài 4 Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’. Bài 5 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song. Gọi Đị và Đ2 lần lượt là các phép đối xứng trục qua dj và d2. Với điềm M bất kì, giả sử Đ/M) = ML và Đ2(Mj) = M2. Chứng minh rằng phép biến hình biến M thành M2 là một phép tịnh tiến. Bài 6 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = ax2. Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ ũ = (m, n) và (P’) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến đó. Hãy viết phương trình của (P’). Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình X2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ V = (-2; 5) Bài 8 Cho hai đường tròn cố định (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm, gọi A là giao điểm. Một đường thẳng (d) di động qua A và gặp lại hai đường tròn trên tại M và N. Trên hai tia AM và AN lấy hai điểm B và c sao cho BA = AC = “ . , 2 Tìm tập hợp các điểm B và c.
Các bài học tiếp theo
- Vấn đề 2. Phép quay
- Vấn đề 3. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Vấn đề 4. Phép vị tự
- Vấn đề 5. Phép đồng dạng
- Bài tập ôn chương I
- Vấn đề 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Vấn đề 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Vấn đề 3. Đường thẳng song song mặt phẳng
- Vấn đề 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài tập ôn chương II
Các bài học trước
Tham Khảo Thêm
- Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
- Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
- Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
- Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
- Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
- Giải Toán 11 Hình Học(Đang xem)
- Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
- Giải bài tập Hình học 11
Giải Toán 11 Hình Học
- Chương I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
- Vấn đề 1. Phép tịnh tiến(Đang xem)
- Vấn đề 2. Phép quay
- Vấn đề 3. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Vấn đề 4. Phép vị tự
- Vấn đề 5. Phép đồng dạng
- Bài tập ôn chương I
- Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ SONG SONG
- Vấn đề 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Vấn đề 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Vấn đề 3. Đường thẳng song song mặt phẳng
- Vấn đề 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài tập ôn chương II
- Chương III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Vấn đề 1. Vectơ trong không gian
- Vấn đề 2. Hai đường thẳng vuông góc
- Vấn đề 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Vấn đề 4. Hai mặt phẳng vuông góc
- Vấn đề 5. Khoảng cách
- Bài tập ôn chương III
- Bài tập trắc nghiệm chương III
- Bài tập ôn tập cuối năm