- Home
- Lớp 1,2,3
- Lớp 1
- Giải Toán Lớp 1
- Tiếng Việt Lớp 1
- Lớp 2
- Giải Toán Lớp 2
- Tiếng Việt Lớp 2
- Văn Mẫu Lớp 2
- Lớp 3
- Giải Toán Lớp 3
- Tiếng Việt Lớp 3
- Văn Mẫu Lớp 3
- Giải Tiếng Anh Lớp 3
- Lớp 4
- Giải Toán Lớp 4
- Tiếng Việt Lớp 4
- Văn Mẫu Lớp 4
- Giải Tiếng Anh Lớp 4
- Lớp 5
- Giải Toán Lớp 5
- Tiếng Việt Lớp 5
- Văn Mẫu Lớp 5
- Giải Tiếng Anh Lớp 5
- Lớp 6
- Soạn Văn 6
- Giải Toán Lớp 6
- Giải Vật Lý 6
- Giải Sinh Học 6
- Giải Tiếng Anh Lớp 6
- Giải Lịch Sử 6
- Giải Địa Lý Lớp 6
- Giải GDCD Lớp 6
- Lớp 7
- Soạn Văn 7
- Giải Bài Tập Toán Lớp 7
- Giải Vật Lý 7
- Giải Sinh Học 7
- Giải Tiếng Anh Lớp 7
- Giải Lịch Sử 7
- Giải Địa Lý Lớp 7
- Giải GDCD Lớp 7
- Lớp 8
- Soạn Văn 8
- Giải Bài Tập Toán 8
- Giải Vật Lý 8
- Giải Bài Tập Hóa 8
- Giải Sinh Học 8
- Giải Tiếng Anh Lớp 8
- Giải Lịch Sử 8
- Giải Địa Lý Lớp 8
- Lớp 9
- Soạn Văn 9
- Giải Bài Tập Toán 9
- Giải Vật Lý 9
- Giải Bài Tập Hóa 9
- Giải Sinh Học 9
- Giải Tiếng Anh Lớp 9
- Giải Lịch Sử 9
- Giải Địa Lý Lớp 9
- Lớp 10
- Soạn Văn 10
- Giải Bài Tập Toán 10
- Giải Vật Lý 10
- Giải Bài Tập Hóa 10
- Giải Sinh Học 10
- Giải Tiếng Anh Lớp 10
- Giải Lịch Sử 10
- Giải Địa Lý Lớp 10
- Lớp 11
- Soạn Văn 11
- Giải Bài Tập Toán 11
- Giải Vật Lý 11
- Giải Bài Tập Hóa 11
- Giải Sinh Học 11
- Giải Tiếng Anh Lớp 11
- Giải Lịch Sử 11
- Giải Địa Lý Lớp 11
- Lớp 12
- Soạn Văn 12
- Giải Bài Tập Toán 12
- Giải Vật Lý 12
- Giải Bài Tập Hóa 12
- Giải Sinh Học 12
- Giải Tiếng Anh Lớp 12
- Giải Lịch Sử 12
- Giải Địa Lý Lớp 12
Trang Chủ ›
Lớp 6›
Giải Toán Lớp 6›
Giải Toán Lớp 6 Tập 2›
Bài 6. So sánh phân số Giải toán 6 Bài 6. So sánh phân số
§6. SO SÁNH PHÂN SỐ A. Tóm tắt kiến thức So sánh hai phân sô cùng mẫu Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hon thì lớn hon. So sánh hai phân sô không cùng mẫu Muốn so sánh hai phân sô không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. Lưu ý Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hon 0. Phân số lớn hon 0 được gọi là phân số dương. Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hon 0. Phân số nhỏ hon 0 được gọi là phân số âm. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. So sánh các cặp phân số sau: UA _ 114.116 _ 13224 - " 115.116 “ 13340 ; b) —— và 115 -116 1000 -35 1000 35 xr, , ,nnn^ 1 . - >000 u.„. 1 . 1000 Vì 1 > - 1000 nên — > —-3— hay _ > 35 35 Ví dụ 2. So sánh các cặp phân số sau: 35 -35 48 47 a) — và — 121 120 c) 16 24 và 10 -15 Giải, a) Tìm mẫu chung: 121 = 1 r, 120 = 23.3 . 5. Mẫu chung là 112.23.3 . 5 = 121 . 120 = 14520. Quy đồng mẫu: 48 121 48.120 5760 47 47.121 5687 121.120 14520 5760 Vì 5760 > 5687 nên 120 120.121 14520 5687 , ■ 48 , 47 ■ -••••- hay —— > — 14520 14520 121 120 ? 8 5 5 Giải, a) Vì hai phân số có cùng mẫu dương và 28 < 55 nên — < —- 94 94 -35 b) Ta cần đổi —thành phân số'có mẫu dương. Ta có: 15 _ 115 116 116 -116 b) Đổi phân số —thành phân số có mâu dương ta được: „ ,, - , . . 114 . 115 _ . _ Quy đông máu hai phân sô —— và —— , ta được: 115 116 115 _ 115.115 _ 13225 H6 " 116.115 - 13340 ■ 10 -15 -5 Dơ đó z -16 24 á = 10 15 xn 13224 . 13225 u.„. 114 . ->15 Vì 13224 < 13225 nên ——- < ■ hay ——< ——- 13340 13340 ' 115 -116 . .,24 ' , , „ - c) Đôi phân sô — — thành phân sô có máu dương ta được: 24 -24 -15 15 -16 -24 Quy dóng mâu hai phân sô - và 10 15 ta được: -16 _ -16.3 _ -48 -24 -24.2 10 10.3 " 30 ’ 15 15.2 Vậy -16 -24 , -16 24 ■ = hav - — / . - XT-" . ... ... -16 ' 24 Lưu V. Nêu ta rút gọn hai phân số và ta được: 10 -15 16 -8 . 24 8 -8 - - — và — Ví dụ 3. Tìm các phán số —~ thoả mãn điều kiện: 30 -2x1 — < — < — 15 30 20 Phán tích. Đê so sánh các phàn số ta cần đổi chúng thành nhưng phân số cùng mẫu số dương. .,. . -2 X 1 Giái. Quy đồng mẫu ba phân sô —, — . — ta đươc: 15 30 20 -2 _ -2.4 _ -8 _x_ _ X .2 _ 2x 1 _ ♦ 1 . 3 _ 3 15 15.4 “ 60 : 30 - 30.2 - 60 ; 20 - 20.3 ” 60 ■ Bây giờ ta chi can tìm X đê —- < — < — . 60 60 60 Muốn vậy, ta phải có - 8 < 2x < 3. Vì 2x là số chắn nên - 8 < 2x < 2. Như vậy 2x e {-6;-4;-2;0;2}. Khi 2x = -6 thì X = -6 : 2 = -3; Khi 2x = -4 thì X = -4 : 2 = -2; Khi 2x =-2 thì X = —2 : 2 =-1; Khi 2x = 0 thì X = 0 : 2 = 0; Khi 2x = 2 thì x = 2 : 2= 1. Các phân số phái tìm là: 777 , 77 , 77,0, 77 hay —-, —7 , 777,0, 777. 30 30 30 30 '10 15 30 30 Ví dụ 4. a) Cho phán sỏ , với a > b > 0. Chứng tó rằng với mọi sô tự nhiên n > 0 ta có b) Áp dụng kết quả trôn chứng tỏ rằng ^2011+1 7*2011 ,2010 22O1O_1 Giải, a) Quy đổng mầu hai phân số — và 7—— . ta được: b b + n a _ a . (b + n) ab + an b b.(b + n) b(b + n) a + n _ (a + n). b _ ab + bn b + n (b + n).b b(.b + n) Vì n > 0 và a > b nên an > bn. Do đó ab + an > ab + bn. ab +an ab + bn , a + n a \ Vì thê 7 > 7———- hay - < 7- b{b + n) b(b + n) ’ b + n b . , 'T.. ->2011 -,1010 20) 1 b) Ta có 3 > 2 . 32O11+1 _ 3 Ap dụng két quét trén ta có: - < 22 +1 2 -,2011 -.1010 -.2011 , -1010 fừ 3 >2 suy ra 3 - 1 > 2 Hơn nữa 32011 = (32011 - 1)+ 1 và 21010 = (21010 - 1) + 1. 2 2011 22O11_1 Vì 32011 - 1 > 21010 - 1 > 0 nên có thể áp dụng kết quả trên để được: 2010 22010 -! (32011 -l) + l 32011 -l 32011 (22010 -l) + l < 22010 -1 hay 22010 Vậy 32011 + 1 32011 _1 22010 +1 ' 22010 _ Ị c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 37. a) Vì - 11 <- 10 < - 9 < - 8 < - 7 nên - < 4^ < 4^ < -- 13 13 13 13 13 b) Quy đồng mẫu các phân số ta có: —— < — < — < —- . 36 36 36 36 Vì - 12 < - 11 < - 10 < — 9 nên ta có ——- < < —— hay 36 36 36 36 -1 -11 -5 -1 —7 < — 3 36 18 4 3 a) 4h<4h; 4 7 3 b) -4 m < 4 m ; 10 4 d) 4 km / h > 4 km / h. 6 9 Bài 38. Hướng dẫn. Quy đồng mẫu. ĐS. 7. 9 , 4 kg <4-kg 10 Bài 39. Hướng dẫn. Quy đồng mẫu các phân số đã cho. ĐS. Môn bóng đá. Bài 40. Hướng dẫn. Lập các phân số rồi quy đồng mẫu các phân số vừa tìm được. Cũng có thể so sánh một số phân số đơn giản hơn với nhau rồi chọn phân số lớn nhất trong chúng để so sánh với những phân số còn lại. „„,25 4 8 11 .. _ . ĐS. a) — , —, ——, —— , —— . b) Lưới E sấm nhất. 6 12 15 20 25 ,6 7 10 11. ux -5 n 2 419 -697 Bài 41. a) _< é = b) —2<0<-r; c) -------<0< 7 7 10 10 17 7 -723 -313 D. Bài tập luyện thêm sắp xếp các số sau đây thành một dãy số tăng dần: 1 ỉ 2 A 12 ’ 18 ’ 21 ’ 14 ' ' Tìm các số nguyên X sao cho: -1 X 1 5 4 3 a) Chứng tỏ rằng với hai phân số có tử và mẫu đều dương và cùng tử số, phân số nào có mẫụ bé hơn thì lớn hơn. Sắp xếp các phân số sau thành một dãy số giảm dần: 7 14 49 21 41 ’ 105 ’ 280 ’ 126 ' a) Cho hai phân số — và 4 với các tử và các mẫu đều dương. b d Chứng tỏ 1'ằngnếu a. d > b . c-thì-ịA> 4 và ngược lạư b d 10201l+l 1O2012 +1 b) Áp dụng kết quả trên hãy so sánh ——— và ——— . 102012 + l 102013 + l Hướng dẫn - Lòi giải - Đáp số Hướng dẫn. Quy đồng mẫu số rồi so sánh các tử số. _ -8 -5 7 5 21 14 18 12 — 1x1 Quy đồng mâu các phân số -ệ-, ~ , 4 ta được: -12 15x 20 60 ’ 60 ’ 60 ’ X phải thoả mãn điều kiện: - 12 < 15x < 20. Do đó 15x e A = {- 12 ; - 11 ; - 10 ; - 9 ; ; 0 ; 1 ; 2 ; ... 15 ; ... ; 20}. Nhưng X là số nguyên nên 15x phải là những số trong A chia hết cho 15. Vì thế 15x = 0 hoặc 15x = 15. Vậy X = 0 hoặc X = 1 và các phân số cần tìm là 0 và -ị . Lưu ý. Cung có thê lập luận rằng từ - 12 < 15x < 20 suy ra -12 . . 20 -4 _ -4 —— < X < — hay — < X < —. 15 15 5 3 Vì X là số nguyên nên X = 0 hoặc X = 1. a) Giả sử cho hai phân số và —, với a, b, c đều dưofng. b c „ IX X..... I. a ac , a ab Quy đống mâu ta được — = và — = b bc c bc XT-' , .IV I IV IV ab ac a a Nếu b > c thì ab > ac. Do đó — > - hay — < — . bc bc b c b) Trước hết hãy rút gọn các phân số đã cho. Tacó- 49 - _z_ 21 - 7 a co: 280 ” 40 ’ 126 - 42 ' Đổi các phân số đã cho thành những phân số cùng tử số ta được: 7 14 14 49 14 21 14 41 1 Cv> 1 00 1 105 ’ 280 - 80 ’ 126 - ' 84 14 14 14 14 Vì 80 < 82 < 84 < 105 nên — > — > > —— hay 80 82 84 105 49 7 21 14 — > — > —- - > . 280 41 126 105 a) Nếu a . d > b . c thì > h--- (vì a, b, c, d > 0) hay — > — • b.d b.d b d Ngược lại, nếu — > 4 thì —. b . d > 4 . b . d (vì a, b, c, d > 0) & b d b d hay a . d > b . c. b) Ta xét (IO2011 + 1). (1O2O13 + 1) và (IO21112 + 1). (102l>12+ 1). Taco: (to2011 + 1). (102ol3 + 1) = IO20" . 102ol3+ IO20" + 1020,3+ 1 (102O.2+ ,) (1O2O.2+ ,)= 102O.2 1 020,2 + lo2Ot2 + lũ2OI2+| Vi IO2'"1 . IO2"'3 = IO20" * 2013 = IO4024 và IO21"2 . IO2012 = IO4024 ,„i„u in2011 , i in2012 nên chí cân so sanh 10 + 10 va 2.10 Tacó: IO2011 + 102013 = IO2011 .(1 + 102) và 2 . IO2012 = IO2011 .2. 10. Vì 1 + IO2 = 101 > 2 . 10 nên IO2011 + IO2013 > 2 . IO2012. Vậy (IO2011 + 1). GO2013 + 1) > (IO2012 + 1) . (IO2012 + 1). IO2011 +1 102012 +l Ap dụng kêt qua trên ta co kêt luận ———; > —r—: . 102()12+l IO2013 +1 Lưu ý. Ta cũng có thể giải bài toán theo cách sau: 102011+l 102Ol2+10 _ 102O12 + l + 9 9 'io2°12+l~ 102012 +l ■ 102,,l2+l '■ + 1020l2+l' 102012 + l 102013 + 10 102013 + l + 9 9 ' 1O2013 + 1 ” 1O2013 +1 - ,1O2013 +1 - + ÌO2013 + 1 ' Vì 1O2012 < 1O2013 nên 1O2012 + 1 < 1O2013 + 1. Do đó 1O2012 +1 102013 +l Vì thế 10 . 1O2O11 +1 102()12+l > 10. 10 2012 10 2013 +_! + 1 ’ 102()11 + l 102OI2+l ậy 102“'2 + l > 102°13 + l’
Các bài học tiếp theo
- Bài 7. Phép cộng phân số
- Bài 8. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
- Bài 9. Phép trừ phân số
- Bài 10. Phép nhân phân số
- Bài 11. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
- Bài 12. Phép chia phân số
- Bài 13. Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm
- Bài 14. Tìm giá trị phân số của một số cho trước
- Bài 15. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
- Bài 16. Tìm tỉ số của hai số
Các bài học trước
- Bài 5. Quy đồng mẫu nhiều phân số
- Bài 4. Rút gọn phân số
- Bài 3. Tính chất cơ bản của phân số
- Bài 2. Phân số bằng nhau
- Bài 1. Mở rộng khái niệm phân số
Tham Khảo Thêm
- Giải Toán Lớp 6 Tập 1
- Giải Toán Lớp 6 Tập 2(Đang xem)
- Giải Bài Tập Toán Lớp 6 - Tập 1
- Giải Bài Tập Toán Lớp 6 - Tập 2
- Giải Toán 6 - Tập 1
- Giải Toán 6 - Tập 2
- Sách Giáo Khoa - Toán 6 Tập 1
- Sách Giáo Khoa - Toán 6 Tập 2
Giải Toán Lớp 6 Tập 2
- Phần Số Học
- Chương III. PHÂN SỐ
- Bài 1. Mở rộng khái niệm phân số
- Bài 2. Phân số bằng nhau
- Bài 3. Tính chất cơ bản của phân số
- Bài 4. Rút gọn phân số
- Bài 5. Quy đồng mẫu nhiều phân số
- Bài 6. So sánh phân số(Đang xem)
- Bài 7. Phép cộng phân số
- Bài 8. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
- Bài 9. Phép trừ phân số
- Bài 10. Phép nhân phân số
- Bài 11. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
- Bài 12. Phép chia phân số
- Bài 13. Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm
- Bài 14. Tìm giá trị phân số của một số cho trước
- Bài 15. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
- Bài 16. Tìm tỉ số của hai số
- Bài 17. Biểu đồ phần trăm
- Ôn tập chương III
- Ôn tập cuối năm phần số học
- Phần Hình Học
- Chương II. GÓC
- Bài 1. Nửa mặt phẳng
- Bài 2. Góc
- Bài 3. Số đo góc
- Bài 4. Khi nào thì xOy + yOz = xOz ?
- Bài 5. Vẽ góc cho biết số đo
- Bài 6. Tia phân giác của góc
- Bài 8. Đường tròn
- Bài 9. Tam giác
- Ôn tập phần hình học
