Giải Toán 9 Bài 10. Diện Tích Hình Tròn, Hình Quạt Tròn - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2› Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Giải toán 9 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

• 
• 
• 
• 
• 
• 

§10. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN A. Tóm tắt kiến thức 1. Công thức tính diện tích hình tròn 5 = 7T/C (R là bán kính) (lỉ.128). r7x 2. Cách tính diện tích hình quạt tròn Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n° được tính theo công thức 1 O R yA s = ĩẸ-ỉl. hay ~ (l là đô dài cung n°) (h.128). 360 - 2 Hình 128 B. Ví dụ Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm M của OB vẽ dây CD ± AB. Biết CD = 2V3 cm. Hãy tính : Diện tích hình tròn (O); Diện tích hình quạt tròn OCBDO ; Diện tích hình giới hạn bởi cung nhỏ CD và dây CD (hình này gọi là hình viên phân). Giải (h. 129) B Ta có OB ± CD suy ra MC = MD = a/Ĩ cm. Xét AOMC vuông tại M. Ta đặt OM = X thì oc = 2x. Ta có (2x)2 - X2 = (5/3)~ => X - 1. Do đó oc = 2cm. Diện tích hình tròn (O) là : s = 7ĩR2 = 71.22 = 471 (cm2). Ta có : tgO, = ^7 = — = 73^Ôi- 60°. 1 OM 1 Do đó COD = 120°, sdCBD = 120°. Diện tích hình quạt tròn OCBDO là : 7iR2n 7I.22.120 471 , 2, S, = ——— = ■ •...— = — (cm ). 1 360 360 3 Diện tích hình viên phân CBDC bằng diện tích hình quạt tròn OCBDO trừ đi diện tích tam giác OCD. Diện tích AOCD là : So = ị CD.OM = ị.2V3.1 = 73 (cm2). 2 2 Diện tích hình viên phân CBDC là : s = Sị - S2 = y - 73 « 2,45 (cm2). Nhận xét: Ở câu c) ta đã dùng tính chất sau : Nếu hình ó^được chia thành hai hình o/ố1 và G#2 không có điểm trong chung thì diện tích hình bằng diện tích ] cộng với diện tích 0^2» suy ra diện tích bằng diện tích trừ đi diện tích o#2- c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Hướng dãn : Tính bán kính đường tròn nội tiếp được r = 2cm. Tính diện tích hình tròn được s = 471 cm2. Hướng dẫn : Tính bán kính của hình tròn R = — m. 7X < , , „ 36 2 Tính diện tích hình tròn s = —- m . 71 Đáp số: 3,671 cm2. Giải Diện tích cỏ mà mỗi con dê có thể ăn đươc là diện tích của — hình tròn có 4 bán kính là độ dài của dây thừng. Tổng diện tích cỏ mà hai con dê có thể ãn theo cách buộc thứ nhất là : Sj = i 7t(202 + 202) = 200ĩt (m2). Tổng diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn theo cách buộc thứ hai là : s>2 = 7I(3O2 + 102) = 250ĩt (m2). Vậy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn. Giải Bán kính hình tròn : R 2R 3R kR Diện tích hình tròn : 7ĩR2 4tcR2 9tiR2 k27ĩR2 Vậy : Nếu bán kính tăng gấp đôi thì diện tích tăng gấp 4 lần. Nếu bán kính tăng gấp ba thì diện tích tăng gấp 9 lần. Nếu bán kính tăng gấp k lần thì diện tích tăng gấp k lân. Nhận xét: Diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính của nó. Đáp sô' ở dòng 1 : 2,lcm ; 13,8cm2 ; l,83cm2. Ở dòng 2 : 15,7cm ; 19,6cm2 ; 229,6°. N A Ở dòng 3 : 3,5cm ; 22cm ; 101°. Giải (h. 130) Cách vẽ: Vẽ nửa đường tròn (P) đường kính HI = 10cm. Trên đường kính HI lấy hai điểm o và B sao cho HO = IB = 2cm. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI nằm cùng phía với nửa đường tròn (P). Hình 130 Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía với nửa đường tròn (P). Qua p vẽ đoạn thẳng vuông góc với HI cắt nửa đường tròn (P) tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A. Diện tích hình HOABINH là : S| = -ị- 71.52 + 4 71.32 - 7I.12 = IÓ7Ĩ (cm2). 1 2 2 Diện tích hình tròn đường kính NA là : S2 = 7ĩ42 = 1671 (cm2). Vậy Sị = S2. 84. Giải (h. 131) Cách vẽ: Vẽ tam giác đều ABC cạnh lcm. Vẽ cung CD có tâm A, bán kính lcm trong đó D thuộc tia đối của tia AB. Vẽ cung DE có tâm B, bán kính 2cm trong đó E thuộc tia đối của tia BC. Vẽ cung EF có tâm c, bán kính 3cm trong đó F thuộc tia đối của tia CA. Diện tích miền gạch sọc là tổng diện tích của ba hình quạt, bán kính lần lượt là lcm, 2cm, 3cm, cung 120°. Diện tích đó là : s = ^-7ĩ(l2 + 22 + 32) = ^7t(cm2). 3 3 Hình 132 85. Giải, (h.132) Tam giác AOB là tam giác đều cạnh 5,1 cm. Diện tích hình quạt OABO là : _ 71.5, l2.60 _ ti.(5,1)2 1 - 360 6 Diện tích tam giác AOB là : e _ (5,1)2.V3 Diện tích hình viên phân là : 2,35 (cm2). S = S,-S2= (5,1)2. £6. Giải (h. 133) Diện tích hình vành khăn là 4 S=k(r?-RỈ). Đáp số: 155,lcm2. 87. Giải (h. 134) Gọi o là tâm đường tròn đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Các tam giác BDO, CEO là những tam giác đều canh — . Diện tích hình quạt OBmDO là : 2 Hình 133 -60. 360 Diện tích tam giác BDO là : s,= 7ia ~ÕÃ S2 = ÍĨÀ 4 16 Diện tích hình viên phân BmDB là : S3 = S1-S2 = 2na2 -3a2V3 48 Diện tích hai hình viên phân là : a2 r- s= ^-(271-3V3) (đvdt). 24 D. Bài tập luyện thêm Hình 135 là sơ đồ của một mặt bàn ăn. Tính diện tích của nó. . Diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông là lOOcm2. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp 160 cm 80 cm hình vuông. Hình 135 Từ một tờ giấy hình vuông người ta cắt ra một hình tròn có diện tích lớn nhất,- Biết diện tích phần bị cắt bỏ đi là 86cm2. Tính diện tích hình tròn. > Hướng dẫn - Đáp sô' Tổng diện tích hai nửa hình tròn ở hai đầu bàn ãn là Sj = TiR2 = 71.402 = 160071 (cm2). Diện tích phần ở giữa là : S2 = 80.80 = 6400 (cm2). Diện tích mặt bàn ăn là : s = 1600(71 + 4)« 11424(cm2)« l,14m2. (h.136). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Ta có R = r-s/2 . Diện tích hình tròn nội tiếp là : Sị = 7ir2 = 100 (cm2). Diện tích hình tròn ngoại tiếp là : S2 = 7ĩR2 = 7t.(rV2)~ = 27tr2 = 2.100 = 200 (cm2). (h. 137). Gọi cạnh hình vuông là 2a. Diện tích hình vuông là 4a . Diện tích hình tròn là 7ia . Ta có : 4a2 - 7Ta2 = 86 « a2(4 - 71) = 86 2 86 „ _ 2, « a = « 100 (cm2). 4-71 Diện tích hình tròn là s = 7ia2 = 71.100 = IOOtc (cm2).

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương III
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm

Các bài học trước

• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Ôn tập chươmg IV

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2(Đang xem)
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2

• Phần Đại Số
• Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hàm số y= ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chươmg IV
• Phần Hình Học
• Chươmg III. Góc với đường tròn
• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn(Đang xem)
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm