Giải Toán 9 Bài 4. Vi Trí Tương đối Của đường Thẳng Và đường Tròn + ...

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1› Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Giải toán 9 Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐÔÌ CÙA ĐƯỜNG THANG và đường tròn §5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A. Tóm tắt kiến thức 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2' d<R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R. 2. Tính chát của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán t ( ) \ kính đi qua tiếp điểm. Trong hình bên : a là tiếp tuyến => a ± OH (H là tiếp điêm). a H 3. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Giải. Nhận xét. Cho đường tròn (O), tiếp tuyến xy, tiếp điểm M. Vẽ dây AB // xy. Chứng minh rằng AMAB cân. Vẽ đường kính MN. Từ N vẽ đường thẳng x'y' // xy. Chứng minh rằng đường thẳng x'y' là một tiếp tuyến của đường tròn (O). a) Vẽ bán kính OM ta được OM ± xy (tính chất của tiếp tuyến). Vì AB // xy nên OM ± AB tại H. Suy ra HA = HB. Tam giác MAB có MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân. b) x'y' // xy mà MN ± xy nên MN 1 x'y’. Suy ra x'y' là tiếp tuyến của đường tròn (O). ở câu a) ta vẽ bán kính OM. Đối với những bài toán có tiếp tuyến của đường tròn, ta thường vẽ bán kính đi qua tiếp điểm để vận dụng tính chất của tiếp tuyến. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 17. HD : Dòng thứ nhất: Vì d < R nên đường thẳng cắt đường tròn. Dòng thứ hai: Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 6cm. Dòng thứ ba : Vì d > R nên đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Bài 18. Khoảng cách từ tâm A đến trục Ox là 4. Vậy d > R, do đó đường tròn và trục Ox không giao nhau. Khoảng cách từ tâm A đến trục Oy là 3. Vậy d = R, do đó đường tròn và trục Oy tiếp xúc nhau. Bài 19. Bài 20. Bài 21. Bài 22. Bài 23. Gọi o là tâm của đường tròn bán kính lcm và tiếp xúc với đường thẳng xy. Vì d = R = lcm nên điểm o cách đường thẳng xy là lcm, do đó o nằm trên hai đường thẳng m và m' song song với xy và cách xy là lcm. m HD. Dùng định lí Py-ta-go tính được AB - 8cm. HD. Tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta-go đảo) => AC ± AB, do đó AC là tiếp tuyến. • Phân tích : Giả sử đã dựng được đừờng tròn thỏa mãn đề bài. Tâm o phải thỏa mãn hai điều kiện : o nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B). o nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A). Vậy o là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. Cách dựng : Dựng đường trung trực m của AB. Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại o. Dựng đường tròn (O ; OA). Đó là đường tròn phải dựng. Chứng minh : Vì o nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB, do đó đường tròn (O ; OA) đi qua A và B. Đường thẳng d ± OA tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Biện luận : Bài toán luôn có nghiệm hình. HD. Đường tròn (B) quay ngược chiều với hai đường tròn (A) và (C). Bài 24. Nhận xét. Bài 25. a) Gọi H là giao điểm của oc và AB. Vì OH ± AB nên HA = HB, suy ra oc là đường trung trực của AB, do đó CB = CA. ACBO = ACAO (c.c.c) => CBO = CAO. Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AC ± OA => CAO = 90°. Do đó CBO = 90°. Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Xét AHOA vuông tại H, có OH2 = OA2-AH2 = 152 - 122 = 81 => OH = 9 (cm), Xét ABOC vuông tại B, có OB2 = OC.OH => oc = = ^- = 25 (cm). OH 9 0 câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy, B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính co, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến. Ta có OA 1 BC =} MB = MC. Mặt khác MA = MO nên tứ giác ABOC là hình bình hành. Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi. Ta có BA = BO (hai cạnh hình thoi) mà BO = OA (bán kính) nên AABO là tam giác đều. Suy ra BOA = 60°. Ta có EB là tiếp tuyến => EB ± OB. Xét ABOE vuông tạĩ B, có BE = BO.tg 60° = rVt D. Bài tập luyện thêm Cho đoạn thẳng AB và điểm o nằm giữa A và B. Qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc với ÀB. Vẽ đường tròn (O ; OA). Hãy xác định vị trí của đường tròn này đối với đường thẳng xy. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Qua A vẽ đường thẳng xy sao cho BAx = 150°. Trên AB lấy điểm o sao cho AO = 4cm. Vẽ đường tròn (O) đi qua B. Chứng minh rằng đường tròn này tiếp xúc với xy. Cho đường tròn (O ; 7,5cm), dây AB = 12cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF. Cho hai đường thẳng song song a và b cách nhau 4cm. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng a và cắt đường thẳng b theo dây AB = 4cm. Hỏi điểm o di động trên đường nào ? Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn, đường cao AH. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính CD cắt AD tại E. Chứng minh rằng : Tam giác HAE cân ; HE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô Ta đặt OA = R và OB = d. Nếu OA R, do đó đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Nếu OA = AB thì d = R, do đó đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Nếu OA > AB thì d < R, do đó đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Vì BAx = 150° nên BAy = 30°. Vẽ OH ± xy ta được B Gọi H là tiếp điểm, ta có OH 1 xy (tính chất của tiếp tuyến). Vì AB // xy nên OH 1 AB (tại M). Suy ra MA = MB = 6. Từ đó tính được OM = 4,5. AB OM AOAB co AOEF => EF OH AB.OH 12.7,5 —> EF = ——— = ——— = 20 (cm). OM 4,5 Diện tích AOEF là s = ị EF.OH = ị .20.7,5 = 75 (cm2). 2 2 Gọi R là bán kính của đường tròn và M là tiếp điểm. Đường thẳng OM cắt AB tại H. Ta có OM ± a nên OH ± b (vì a // b) Do đó HA = HB = 2. Xét AHOB vuông tại H, ta có : OH2 + HB2 = OB2 (4 - R)2 + 22 = R2 R = 2,5 (cm). Vì đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nên d = R = 2,5. Điểm o cách đường thẳng a một khoảng 2,5cm nên o di động trên đường thẳng xy // a và cách a là 2,5cm (xy nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a có chứa b). a) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH => HB - HC. Vì E nằm trên đường tròn đường kính CD nên CED = 90°. Suy ra CE // AB (vì cùng vuông góc với AD). A B D Gọi M là trung điểm của AE, ta có HM là đường trung bình của hình thang ABCE => HM // AB dẫn tới HM 1 AD. Tam giác HAE có HM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên AHAE cân tại H. Ta có OEC = OCE (hai góc ở đáy của tam giác^ân). OCE = HAD (cùng phụ với góc D). HAD = HEA (hai góc ở đáy của tam giác cân). Suy ra OEC = HEA. Ta có HEA + HEC = 90°^C)EC + HEC = 90o. Do đó ỐẼH = 90° => OE ± HE. Vậy HE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Các bài học tiếp theo

• Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7 + Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Ôn tập chương II

Các bài học trước

• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
• Ôn tập chương I
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Ôn tập chương II
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1

• Phần Đại số
• Chương I. Căn bậc hai, căn bậc ba
• Bài 1. Căn bậc hai
• Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
• Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 9. Căn bậc ba
• Ôn tập chương I
• Chương II. Hàm số bậc nhất
• Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• Bài 2. Hàm số bậc nhất
• Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
• Bài 4. Đường thẳng song song và đường thảng cắt nhau
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)
• Ôn tập chương II
• Phần Hình Học
• Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Ôn tập chương I
• Chương II. Đường tròn
• Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn(Đang xem)
• Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7 + Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Ôn tập chương II