Gián án Phương Trình Mặt Phẳng(cơ Bản) - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Gián án phương trình mặt phẳng(cơ bản)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201.22 KB, 6 trang )

Mặt Phẳng Phan Thanh Tuaán MẶT PHẲNGA/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:Phương trình mặt phẳng :1). Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2≠0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng, trong đó n A B C( ; ; )=urlà một vectơ pháp tuyến của nó.2). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n A B C( ; ; )=urlàm vectơ pháp tuyến có dạng A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 .3). Mặt phẳng (P) đi qua M0(x0;y0;z0) và // 1 2 3a a a a( ; ; )=r và 1 2 3b b b b( ; ; )=r thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : 2 3 3 1 1 22 3 3 1 1 2a a a a a an a bb b b b b b, ; ;   ÷= =  ÷ ur r r.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 (P) cắt (Q) ⇔ A : B : C ≠ A’: B’: C’(P) // (Q) ⇔ A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’(P) ≡ (Q) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’2). Cho hai mặt phẳng cắt nhau : (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’= 0 . Phương trình chùm mặt phẳng xác định bởi (P) và (Q) là:m(Ax + By + Cz + D) + n(A’x + B’y + C’z + D’) = 0 (trong đó m2 + n2 ≠ 0)Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công thức :0 002 2 20A x By Cz Dd MA B C( , )α+ + +=+ +Góc gữa hai mặt phẳng Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’= 0. Ta có : 2 2 2 2 2 2P QP QP Qn nA .A ' B B C Ccos cos( n nA B C A B Cn n.. ' . ', ). ' ' '.ϕ+ += = =+ + + +uur uuruur uuruur uur (00≤φ≤900)090P Qn nϕ= ⇔ ⊥uur uur ⇔ hai mặt phẳng vuông góc nhau.• Trong phương trình mặt phẳng không có chứa x thì mặt phẳng song song Ox, không có chứa y thì song song Oy, không có chứa z thì song song Oz.Một số dạng mặt phẳng thường gặpD1: Mp (α) qua M và vuông góc với vectơ ar. Thì mp (α) có: * Điểm thuộc (α) là M* Vtpt n a=r r⇒ pt (α)D2: Mp (α) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là M là trung điểm của AB với 2 2 2A B A B A Bx x y y z zM ; ; + + + ÷ ÷ 1Mặt Phẳng Phan Thanh Tuaán Vtpt n A B=uuurr⇒ pt (α)D3: MP (α) qua 3 điểm A, B, C. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A* Vtpt n A B A C, = uuur uuuurr⇒ pt (α)D4: Mp (α) // 1 2 3a a a a( ; ; )=r và //1 2 3b b b b( ; ; )=r và đi qua M. Thì mp (α) có: * Điểm thuộc (α) là M* Vtpt n a b, = rr r⇒ pt (α)D5: Mp (α) chứa AB và //CD. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A (hoặc B)* Vtpt n A B CD, = uuur uuurr⇒ pt (α)D6: Mp (α) // mp (β) và qua M. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là M* Vtpt n nβ=r r⇒ pt (α)D7: Mp (α) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp (β).Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A (hoặc B)* Vtpt n A B n,β = uuurr r⇒ pt (α)D8: Mp (α) đi qua 2 điểm A và đồng thời vuông góc với mp (β) và mp (γ).Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A* Vtpt n n n,β γ = r r r⇒ pt (α)CÁC DẠNG ĐẶC BIỆTD1: Mp (α) qua A và chứa Ox. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A * Vtpt 1 0 0n OA i i, , ( ; ; ) = = uuurr rr⇒ pt (α)D2: Mp (α) qua A và chứa Oy. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A * Vtpt 0 1 0n OA j j, , ( ; ; ) = = uuurr rr2Mặt Phẳng Phan Thanh Tuaán ⇒ pt (α)D3: Mp (α) qua A và chứa Oz. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A * Vtpt 0 0 1n OA k k, , ( ; ; ) = = uuurr rr⇒ pt (α)D4: Mp (α) qua A và // Oxy. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A * Vtpt 0 0 1n k ( ; ; )= =rr⇒ pt (α)D5: Mp (α) qua A và // Oxz. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A * Vtpt 0 1 0n j ( ; ; )= =rr⇒ pt (α)D6: Mp (α) qua A và // Oyz. Thì mp (α) có:* Điểm thuộc (α) là A * Vtpt 1 0 0n i ( ; ; )= =rr⇒ pt (α)B/. BÀI TẬP:Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳngBài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và D( -1;1;2).a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD.d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC).Bài 2: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua M(1, 2, 3) và // 4 6 3 2 7 5a b ( , , ), ( , , )= =rrb) Đi qua 3 điểm A(1,1,1), B(2,4,5), C(4,1,2)c) Đi qua A(1, 2, 3) và nhận 3 2 1 3 0 1u v ( , , ), ( , , )= = −rrlàm cặp vectơ chỉ phương.d) Đi qua 2 điểm E(4,-1,1), F(3,1,-1) và song song với trục Ox.e) Đi qua 3 điểm A(a,0,0) B(0,b,0), C(0,0,c)Bài 3 : a)Viết phương trình mp (α ) đi qua điểm M(2,4,2) và //với 3 0 3 4 1 0a b( , , ), ( , , )= − = − −rrb) Hãy lập phương trình mp (β) đi qua A(1,2,3) và song song với (α )Bài 4: Lập phương trình mp(α) đi qua 3 điểm A(1,-1,2) B(0,3,0) C(2,1,0)Bài 5: Lập phương trình các mp đi qua I(2,6,-3) và song song với các mp tọa độBài 6: Lập phương trình mp:a) Chứa trục Ox và đi qua P(4,-1,2) b) Chứa trục Oy và đi qua Q(1,4,-3)3Mặt Phẳng Phan Thanh Tuấn c) Chứa trục Oz và đi qua R(3,-4,7)Bài 7: Cho tứ diện có các đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6)a) Lập phương trình mp (ACD) b) Lập phương trình mp (α) đi qua AB và song song CDBài 8: Lập phương trình của mp:a) MP (α) đi qua M(2,1,-1) và vng góc với đường thẳng AB, biết A(-1,0,4) B(0,-2,-1).b) MP (β) là mặt trung trực của đoạn thẳng CD, với C(1,3,-4) D(-1,2,2)c) MP (P) nhận điểm N(2,-1,-2) là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ lên mình Bài 9: Lập phương trình mp (α) đi qua hai điểm A(2,-1,4) B(3,2,-1) và vng góc với đường thẳng (β) : x + y + 2z – 3 = 0Bài 10: Lập phương trình mp (α) đi qua M(3,-1,-5) và đồng thời vng góc với 2 mp (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z + 1 =0.Bài 11: Trong khơng gian cho hai mp: (P): x + y + 5z – 1 = 0, (Q): 2x + 3y – z + 2 = 0 và điểm M(3,2,1). Lập phương trình mp(α) đi qua M và qua giao tuyến của 2 mp trênBài 12: Trong khơng gian cho hai mp: (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, (Q): x – y – 2z + 7 =0. Lập phưong trình mp(α) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) và song song với trục OyBài 13: Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 4 = 0, (Q): x – 2y – 2z + 4 = 0.a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc nhau.b) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC.c) Chứng tỏ rằng điểm O gốc tọa độ khơng thuộc mặt phẳng (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC.Bài 14: Trong khơng gian Oxyz, cho một mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0.a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ và song song với mp (P).b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993)Bài 15: Cho A(5;1;3); B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6) và mặt phẳng( )α: x - 2y + z -10 = 0.a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc BC.b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp(ABC).c) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song( )α.d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song CD.e) Viết phương trình mặt phẳng qua C, D và vuông góc ( )α.f) Viết phương trình mặt phẳng qua D, vuông góc hai mặt phẳng (ABC) và ( )α.g) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC), ( )α và:Bài 16: Cho A(1;1;3); B(-1;3;2); C(-1;2;3).a) Kiểm chứng ba điểm A, B, C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ba điểm này. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P).b) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC.Bài 17: Cho hai điểm A(-3;2;1); B(9;4;3). Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.Bµi 18: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc cđa AB biÕt:a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)c, 1 11 0 1 52 2A B; ; , ; ;   − − ÷  ÷   c, 2 1 11 3 13 2 3A B; ; , ; ;   − ÷  ÷   Bµi 19: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( )α ®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng ( )β biÕt:a, ( ) ( ) ( )2 1 5M Oxy; ; ,β=b, ( ) ( )1 1 0 2 10 0M x y z; ; , :β− − + − =4Mt Phng Phan Thanh Tuaỏn c, ( ) ( )1 2 1 2 3 0M x y; ; , : + =d, ( ) ( )3 6 5 1 0M x z; ; , : + =Bài 20 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và // 2 1 2 3 2 1a v b( ; ; ); ( ; ; )r r Bài 21 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z.c) Song song với các trục 0y, 0z.Bài 22: Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y.c) Cùng phơng với trục 0z.Bài 23 : Xác định toạ độ của véc tơ nur vuông góc với hai véc tơ 6 1 3 3 2 1a b( ; ; ); ( ; ; )r r.Bài 24 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) //2 7 2 3 2 4a b( , , ); ( , , )r rBài 25 : Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.B ài 26 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).Bài 27 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x.Bài 28: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 29: Viết phơng trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)Bài 30: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).Bài toán 2. Vị trí tơng đối của hai mặt phẳngBài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau:a) (P1): y z + 4 = 0, và ( )23 0P x y z: + = b) (P1): 2x+4y-8z+9=0 ( )22 4 1 0P x y z: + + =c) (P1): x+y-z-4=0và ( )22 2 2 8 0P x y z: + =Bi 2: Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m,n cỏc cp mp sau song song nhau: a) 2x + ny + 3z 5 = 0 v mx 6y 6z = 0 b) 3x 5y + mz 3 = 0 v 2x + ny 3z + 1 = 0c) mx + 3y 2z 1 = 0 v 2x 5y nz = 0Bi 3: Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m cỏc cp mp sau vuụng gúc nhau:a) 3x 5y + mz 3 = 0 v x + 3y + 2z + 5 = 0 b) 5x +y 3z 2 = 0 v 2x + my 3z + 1 = 0c) 7x + 2y 9 = 0 v mx + y 3z 1 = 0Bi 4: Tớnh gúc gia hai mp sau: a) 2x y 2z 9 = 0 v x y 6 = 0 b) 8x 4y 8z + 1 = 0 v 2 2 7 0x y + = Bài toán 3: Chùm mặt phẳngBài 1:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phơng trình : (P1): x - y + z - 4 = 0 và (P2) 3x y + z 1 = 0Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P1): y + 2z 4 = 0 và (P2) : x + y z 3 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): 2 0x y z -+ + =.Bài 3: Lập phơng trình của mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3 2 0x y z - -+ =và (P2): 4 5 0x y -+ =và vuông góc với mặt phẳng : 2 7 0x z-+ =.5