Giáo Trình Giải Tích Cơ Sở - Tài Liệu đại Học

Tài liệu đại học Toggle navigation

• Miễn phí (current)
• Danh mục
  • Khoa học kỹ thuật
  • Công nghệ thông tin
  • Kinh tế, Tài chính, Kế toán
  • Văn hóa, Xã hội
  • Ngoại ngữ
  • Văn học, Báo chí
  • Kiến trúc, xây dựng
  • Sư phạm
  • Khoa học Tự nhiên
  • Luật
  • Y Dược, Công nghệ thực phẩm
  • Nông Lâm Thủy sản
  • Ôn thi Đại học, THPT
  • Đại cương
  • Tài liệu khác
  • Luận văn tổng hợp
  • Nông Lâm
  • Nông nghiệp
  • Luận văn luận án
  • Văn mẫu
• Luận văn tổng hợp

1. Home
2. Luận văn tổng hợp
3. Giáo trình giải tích cơ sở

Trich dan Giáo trình giải tích cơ sở - Pdf 20

GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán(Phiên bản đã chỉnh sửa)PGS TS Nguyễn Bích HuyNgày 1 tháng 3 năm 20061 PHẦN LÝ THUYẾT1. Điều kiện khả tích theo RiemannNếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tíchtheo Riemann hay (R)−khả tích.Định lý 1Hàm f khả tích Riemann trên [a, b] khi và chỉ khi nó thỏa mãn hai điiều kiện sau :i. f bị chặn.ii. Tập các điểm gián đoạn của f trên [a, b] có độ đo Lebesgue bằng 0.2. Định nghĩa tích phân theo LebesgueCho không gian độ đo (X, F, µ) và A ∈ F, f : A −→ R là hàm đo được(a) Nếu f là hàm đơn giản, không âm trên A và f =ni=nai.1Aivới Ai∈ F, Ai∩ An(x) = f(x) ∀x ∈ AKhi đó ta định nghĩaAfdµ = limn→∞AfndµChú ý rằng, tích phân hàm đo được không âm luôn tồn tại, là số không âm và cóthể bằng +∞1(c) Nếu f là hàm đo được thì f+(x) = max{f(x), 0}, f−(x) = max{−f(x), 0} là cáchàm đo được, không âm và ta có f(x) = f+(x) − f−(x). Nếu ít nhất một trong cáctích phânAf+f−dµ là số hữu hạn).3. Các tính chấtCho không gian độ đo (X, F, µ)3.1 Một số các tính chất quen thuộc :Giả sử A ∈ F và f, g là các hàm đo được, không âm trên A hoặc khả tích trên A.Khi đó ta có•A(f + g)dµ =Afdµ +AgdµAcfdµ = cAfdµ ∀c ∈ R• Nếu f (x) ≤ g(x) ∀x ∈ A thìAfdµ ≤AB = {x ∈ A : P (x) không đúng}được chứa trong một tập C ∈ F mà µ(C) = 0 (hoặc µ(B) = 0 nếu đã biết B ∈ F).Ví dụ1) Giả sử f, g đo được trên A. Ta cóB := {x ∈ A : f(x) = g(x)} ∈ FDo vậy ta nói "f(x) = g(x) hkn trên A " thì có nghĩa là µ(B) = 0.2) Nếu f đo được trên A thì tập B = {x ∈ A : |f(x)| = +∞} thuộc F. Ta nói "fhữu hạn hkn trên A" thì có nghĩa µ(B) = 0.23) Cho các hàm đo được fn, f (n = 1, 2, . . .). Ta nói "Dãy {fn} hội tụ hkn trên Avề F thì có nghĩa B = {x ∈ A : fn(x) → f(x)} có độ đo 0.Sự không phụ thuộc tập độ đo 0Nếu µ(A) = 0 và f đo được trên A thìAfdµ = 0. Do đó :• Nếu f có tích phân trên A ∪ B và µ(B) = 0 thìA∪Bgdµ =Afdµ• Nếu f, g đo được trên A, f(x) = g(x) hkn trên A và f có tích phân trên A thìfdµ =∞n=1Anfdµ3.6 Một số điều kiện khả tích:• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tíchtrên A.• Nếu f đo được, bị chặn trên A và µ(A) < ∞ thì f khả tích trên A.4. Qua giới hạn dưới dấu tích phânĐịnh lý Levi (hội tụ đơn điệu)Giả sử :i. fn(n ∈ N∗) là các hàm đo được trên A và0 < fn(x) < fn+1(x), x ∈ Aii. limn→∞fn∗,∀x ∈ A3ii. limn→∞fn(x) = f(x) x ∈ AKhi đóAfdµ = limn→∞AfdµGhi chúDo sự không phụ thuộc vào tập độ đo 0 của tích phân, ta có thể giả thiết các diều kiệni., ii. trong định lý Levi và Lebesgue chỉ cần đúng hkn trên A.5. Liên hệ giữa tích phân Riemann và tích phân LebesgueNếu A ⊂ R là tập (L)−đo được thì tích phân theo độ đo Lebesgue cũng ký hiệu(L)Af(x)dx hoặc (L)baf(x)dx nếu A = [a, b].Định lýaf(x)dx2 PHẦN BÀI TẬPTrong các tập dưới đây ta luôn giả thiết có một không gian độ đo (X, F, µ). Các tập được xétluôn thuộc FBài 1Cho hàm f đo được trên A, hàm g, h khả tích trên A sao cho g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) ∀x ∈ A.Chứng minh f khả tích trên A.GiảiTa cóf+≤ h+, f−≤ g−( vì g ≤ f ≤ h)⇒Af+dµ ≤A∗)Chứng minh limn→∞Afndµ =Afdµ2. Ứng dụng kết quả trên để tính (L)10dx√xGiải1. Ta dễ dàng kiểm tra rằng fn(x) = min{n, f(x)}. Do đó :• fn(x) đo được, không âm.• fn(x) = min{n, f(x)} ≤ min{n + 1, f (x)} = fn+1n2](L)10fn(x)dx = (R)10fn(x)dx = 2 −1nTheo câu 1) ta có(L)10f(x)dx = limn→∞10fn

Tải File Word Nhờ tải bản gốc Tài liệu, ebook tham khảo khác

• Giáo trình : Giải tích 1
• Giáo trình : Giải tích 2
• Giáo trình : Giải tích 3
• Giáo trình : Giải tích lồi
• Giáo trình giải tích cơ sở
• Giáo trình máy điện : Cơ sở điện từ trong lý thuyết máy điện
• Giáo trình giải tích A4
• Bài tập giải tích ( cơ số )
• Giáo trình: Giải tích 1
• Tài liệu Giáo trình:Giải tích đa trị
• Tổ chức kế toán tập hợp chi phí và tính giá thành sản phẩm tại Nhà máy Thiết bị Bưu điện
• Đặc điểm tổ chức sản xuất và quản lý của công ty Công ty vật tư xuất nhập khẩu hoá chất
• Quá trình hình thành, phát triển của công ty và cơ cấu tổ chức, chức năng, nhiệm vụ trong giai đoạn hiện nay
• Tinh hình hoạt động tại ngân hàng đầu tư và phát triển Hải Phòng
• Tình hình hoạt động tại Công ty TNHH KPMG Việt Nam
• Thực trạng tổ chức công ty kế toán tại công ty cổ phần Traphaco
• Tình hình hoạt động tại Công ty quản lý bảo hộ lao động
• Bối cảnh ảnh hưởng tới hoạt đọng của Sở giao dịch ngân hàng nông nghiệp và phát triển nông thôn
• Sở kế hoạch đầu tư tỉnh Bắc Kạn và thực trạng phát triển kinh tế xã hội của tỉnh trong những năm gần đây
• Tổng quan về công ty dịch vụ tư vấn tài chính kế toán và kiểm toán (Aasc)

Hệ thống tự động tổng hợp link tải tài liệu, ebook miễn phí cho các bạn sinh viên tham khảo.

Học thêm

• Nhờ tải tài liệu
• Từ điển Nhật Việt online
• Từ điển Hàn Việt online
• Văn mẫu tuyển chọn
• Tài liệu Cao học
• Tài liệu tham khảo
• Truyện Tiếng Anh

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học ©

Top