Giáo Trình Sức Bền Vật Liệu (Tập 2)

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Giáo trình sức bền vật liệu (Tập 2) pdf 241 5 MB 2 49 4.3 ( 16 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 241 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Sức bền vật liệu Hệ đàn hồi Tính toán thanh chịu nén Lý thuyết dẻo Lý thuyết từ biến

Nội dung

GS. TSKHKT- PHAN KÌ PHÙNG Ths. THÁI HOÀNG PHONG GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU TẬP II ĐÀ NẴNG 2005 LỜI NÓI ĐẦU Ở tập I chúng tôi đã trình bày những bài toán cơ bản của môn học sức bền vật liệu. Ngày nay, các ngành công trình, giao thông và cơ khí phải giải quyết nhiều bài toán cơ học phức tạp, đòi hỏi các kĩ sư phải biết nhiều kiến thức rộng hơn, nhìn nhận và giải quyết những bài toán phức tạp có liên quan đến kiến thức đàn hồi, lí thuyết dẻo, lí thuyết từ biến....Các đối tượng nghiên cứu ngoài những thanh được đề cập trong phần I của giáo trình này, chúng ta còn gặp những vật thể đàn hồi khác như, tấm, vỏ, dầm trên nền đàn hồi, kết cấu thanh thành mỏng, bài toán tiếp xúc...Mỗi vấn đề là một chuyên đề, được nghiên cứu trong những quyển sách dày hàng trăm trang. Chúng tôi thiết nghỉ với sự mở rộng, môn học sức bền vật liệu cũng cần đề cập đến những vần đề trên ở một khối lượng nhất định để trình bày những kiến thức cơ bản và tối thiểu nhằm giúp các bạn có thể tìm hiểu các vấn đề đó mà trong quá trình học tập công tác có thể gặp phải. Trong quá trình biên soạn chúng tôi nhận được sự giúp đỡ tận tình của giảng viên cao cấp Phạm Văn Song của Đại học Đà nẳng. Ông Phạm Văn Song đã đóng góp nhiều ý kiến hay để sửa chữa,chỉnh lí vă vi tnh giáo trình này. Các tác giả thành thật cảm ơn. Với một khối lượng không nhỏ, dù có cố gắng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót về nội dung cũng như hình thức. Chúng tôi rất mong sự đóng góp của độc giả. Xin chân thành cảm ơn. Các tác giả. 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6. 10.7. MỤC LỤC Lời nói đầu Chương 10: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời Khái niệm về sự mất ổn định của một hệ đàn hồi Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm Giới hạn áp dụng công thức Phương pháp thực hành để tính toán thanh chịu nén Khái niệm về hình dáng hợp lí của mặt cắt ngang và vật liệu khi ổn định Ổn định của dầm chịu nén Ổn định của vành chịu áp suất bên ngoài Trang 10 10 11 13 15 17 18 20 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. Chương 11: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời Khái niệm chung Xác định nội lực theo phương pháp chính tắc Biểu thức của mô men uốn và lực cắt bằng phương pháp gần đúng Kiểm tra bền 24 24 25 29 31 Chương 12: Thanh cong phẳng 12.1. Khái niệm chung. 12.2. Ứng suất pháp trong thanh cong phẳng. 12.2.1. Thanh cong chịu uốn thuần túy. 12.2.2. Thanh cong chịu uốn đồng thời với kéo (nén đúng tâm). 33 33 33 33 36 Chương 13: Tính chuyển vị của hệ thanh 13.1. Nguyên lí chuyển vị khả dĩ. 13.2. Công thức Mohr để xác định chuyển vị. 13.3. Một số định lí quan trọng. 13.3.1. Định lí về công tương hổ (còn gọi là định lí Beti). 13.3.2. Định lí về chuyển vị tương hổ 13.4. Phương pháp nhân biểu đồ VêrêSaghin 39 39 40 44 44 44 46 Chương 14 : Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực 14.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh. 14.2. Tính hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực. 14.2.1. Hệ cơ bản. 14.2.2. Hệ tương đương. 14.2.3. Hệ phương trình chính tắc. 14.3. Tính hệ siêu tĩnh đối xứng. 14.3.1. Hệ siêu tĩnh đối xứng chịu tải trọng đối xứng. 14.3.2. Hệ siêu tĩnh đối xứng, chịu tải trọng phản đối xứng. 14.3.3. Hệ siêu tĩnh đối xứng tải trọng bất kì. 14.4. Tính hệ siêu tĩnh khi chịu tác dụng lực thay đổi. 14.5. Tính dầm liên tục. 53 53 53 54 55 55 58 60 61 61 62 70 Chương 15: Tính độ bền khi ứng suất thay đổi 15.1. Khái niệm. 15.2. Các đặc trưng chu trình ứng suất. 78 78 79 5 15.3. Giới hạn mỏi và biểu đồ giới hạn mỏi. 15.31. Giới hạn mỏi. 15.3.2. Biểu đồ giới hạn mỏi. 15.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi. 15.4.1. Anh hưởng của sự tập trung ứng suất. 15.4.2. Anh hưởng của độ bóng bề mặt và kích thước của chi tiết. 15.5. Hệ số an toàn trong trường hợp chịu ứng suất thay đổi theo thời gian. 15.6. Những biện pháp nâng cao giới hạn mỏi. 80 80 82 85 85 88 90 97 Chương 16: Tải trọng động 16.1. Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi. 16.2. Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi. 16.3. Dao động của một hệ đàn hồi có một bậc tự do. 16.3.1. Phương trình vi phân của dao động. 16.3.2. Dao động tự do không có lực cản. 16.3.3. Dao động tự do khi có lực cản. 16.3.4. Dao động cưởng bức chịu lực kích thích tuần hoàn. 16.4. Dao động xoắn. 16.5. Phương pháp thu gọn khối lượng. 16.6. Tốc độ tới hạn của trục quay. 16.7. Va chạm đứng của một hệ một bậc tự do. 16.8. Va chạm ngang của một hệ một bậc tự do. 98 98 100 102 103 105 106 108 112 113 118 119 122 Chương 17: Ống dày 17.1. Ứng suất và biến dạng. 17.2. Ống dày chịu áp suất bên trong (Pb=0 ; Pa=P). 17.3. Ống dày chịu áp suất bên ngoài (Pb=0 ; Pa=P). 17.4. Bài toán ghép ống. 17.4.1. Đặt vấn đề. 17.4.2. Xác định quan hệ giữa áp suất mặt ghép Pc và độ dôi. Chương 18: Dây mềm 18.1. Khái niệm. 18.2. Phương trình của đường dây võng. 18.3. Lực căng. 18.4. Tính chiều dài của dây. 18.5. Anh hưởng của nhiệt độ và tải trọng thay đổi đối với dây mềm. 127 127 130 132 132 132 134 140 140 140 141 143 144 Chương 19: Dầm trên nền đàn hồi 19.1. Khái niệm chung. 19.2. Phương trình vi phân của độ võng dầm. 19.3. Dầm dài vô hạn. 19.4. Dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố đều. 19.4.1. Điểm nghiên cứu trong phạm vi tác dụng của tải trọng. 19.4.2. Điểm nghiên cứu ở ngoài phạm vi tác dụng của tải trọng. 19.5. Dầm dài vô hạn chịu tải trọng tập trung P0 và mô men tập trung M0. 19.6. Dầm dài hữu hạn. 147 147 148 149 151 152 152 152 153 6 Chương 20: Tính độ bền kết cấu theo trạng thái giới hạn 20.1. Khái niệm về trạng thái giới hạn. 20.1.1. Khái niệm chung. 20.1.2. Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn. 20.2. Bài toán kéo nén. 20.2.1. Ví dụ 1:Bài toán tĩnh định. 20.2.2. Hệ siêu tĩnh. 20.3. Tính trục tròn chịu xoắn. 20.4. Thanh chịu uốn thuần tuý. 20.5. Thanh chịu uốn ngang phẳng. Khớp dẻo. 159 159 159 161 161 161 159 165 166 169 Chương 21: Tấm và vỏ 21.1. Tấm tròn chịu uốn. 21.2. Tấm chữ nhật chịu uốn. 21.2.1. Xét tương quan giữa chuyển vị, biến dạng và ứng suất. 21.2.2. Các thành phần nội lực và phương trình cân bằng. 21.2.3. Các điều kiện biên. 21.3. Vỏ mỏng tròn xoay. 21.4. Lí thuyết tổng quát về vỏ đối xứng. 21.4.1. Phương trình cân bằng. 21.4.2. Phương trình tương thích giữa chuyển vị và biến dạng. 21.4.3. Tương quan giũa ứng lực và biến dạng. 21.4.4. Đưa hệ phương trình về dạng đối xứng. 21.4.5. Điều kiện biên. 21.5. Ứng suất uốn trong vỏ trụ chịu áp suất bên trong. 176 176 185 186 187 190 196 205 205 207 208 209 210 214 Chương 22: Kết cấu thanh thành mỏng 22.1. Khái niệm. 22.2. Đặc trưng quạt của mặt cắt ngang của một thanh thành mỏng. 22.2.1. Toạ độ quạt. 22.2.2. Toạ độ quạt trong hệ trục vuông góc. 22.2.3. Đặc trưng quạt và cách xác định chúng. 22.3. Ứng suất tiếp trong thanh thành mỏng khi chịu uốn ngang. 22.4. Bài toán xoắn thanh thành mỏng. 22.5. Độ vênh của mặt cắt ngang khi bị uốn. 22.6. Xoắn kiềm chế thanh thành mỏng có mặt cắt hở. 22.7. Trường hợp chịu lực tổng quát của thanh thành mỏng hở. 22.7.1. Khái niệm về Bimomen. 22.7.2. Trường hợp chịu lực tổng quát của thanh thành mỏng. 224 224 225 225 226 227 232 236 240 242 247 247 248 Chương 23: Bài toán tiếp xúc 23.1. Bài toán tiếp xúc của Hezt. 23.1.1. Quan hệ hình học đối với bề mặt của hai vật thể tiếp xúc. 23.1.2. Kích thước diện tích tiếp xúc, độ dịch gần và giá trị áp suất cực đại. 23.2. Tiếp xúc đường. 23.3. Một số bài toán tiếp xúc thường gặp. 23.3.1.Tính ổ bi chịu tải trọng tĩnh. 251 251 251 253 259 261 261 7 23.3.2. Tính tiếp xúc giữa hình cầu và tấm phẳng. 23.3.3. Tính tiếp xúc giữa hai hình trụ . Tài liệu tham khảo 8 266 268 272 Chương 10 ỔN ĐỊNH 10.1. KHÁI NIỆM VỀ SỰ MẤT ỔN ĐỊNH CỦA MỘT HỆ ĐÀN HỒI Những bài toán trước đây chúng ta đã trình bày, mới chỉ để ý đến việc tính toán độ bền, độ cứng cho các thanh có các loại biến dạng khác nhau. Trong chương này chúng ta sẽ trình bày cách tính ổn định của thanh, bởi vì đây cũng là một nhiệm vụ của môn học Sức bền Vật liệu. Trong thực tế một chi tiết máy hoặc một bộ phận công trình có thể đảm bảo điều kiện bền, điều kiện cứng nhưng không thỏa mãn điều kiện ổn định, do đó nó cũng không thể làm việc được. Để có khái niệm về sự mất ổn định của một hệ đàn hồi ta hãy xét một ví dụ sau. Giả sử có một thanh dài, mặt cắt ngang hình chữ nhật bị ngàm một đầu (hình 10.1). Thanh chịu nén đúng tâm bởi lực P. Khi P nhỏ hơn một giới hạn nào đó thì xem thanh là thẳng và chịu nén thuần túy. Nếu ta a b xô ngang thanh bằng một lực R rất nhỏ (hình ) P P P ) 10.1a), (lực này chỉ có tác dụng kích thích) thì R R thanh bị lệch khỏi vị trí thẳng đứng. Nhưng nếu ta thôi tác dụng lực R thì thanh trở về vị trí thẳng đứng ban đầu. Ta nói thanh còn làm x việc ở trạng thái cân bằng bền hay gọi là ổn y định. Nếu ta tiếp tục tăng lực P và lặp lại quá trình trên thì sẽ đến lúc giá trị P đủ lớn cần thiết, dù ta thôi tác dụng lực R, thanh vẫn Hình 10.1: không trở về vị trí cân bằng thẳng đứng ban Thanh chịu nén không đầu nữa. Ta nói lúc này thanh bắt đầu mất ổn đúng tâm định hay gọi là ở trạng thái tới hạn. Lực P ứng với thời điểm này gọi là lực tới hạn và ký hiệu là Pth. Dĩ nhiên nếu lực P>Pth thì thanh hoàn toàn mất ổn định. Trong thực tế không cần có lực xô ngang R nói trên vì có thể do gió, hoặc do tính không đồng nhất của vật liệu nên nó tự tạo thành tác dụng như lực xô ngang. Hơn thế nữa lực P không bao giờ có thể tác dụng đúng tâm được. Cần lưu ý thêm nếu kết cấu như hình 10.1 thì thanh có khả năng mất ổn định theo phương y chứ khó mất ổn định theo phương x. Trong thực tế còn có nhiều ví dụ khác như khi thanh chịu nén, những vỏ chịu áp lực cũng có thể xảy ra sự mất ổn định tương tự. Trong chương này chúng ta chỉ xét hiện tượng mất ổn định của thanh thẳng chịu nén thôi. Một thanh chịu nén đúng tâm để đảm bảo ổn định thì lực nén P cực đại phải thỏa P mãn điều kiện sau: Pmax ≤ th k od định, thường Kod>n (n-hệ số an toàn khi Trong đó: Kod là hệ số an toàn về mặt ổn tính toán độ bền). Vì vậy để giải bài toán ổn định ,việc cơ bản là xác định được tải trọng tới hạn Pth. 10.2. XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM (Bài toán Euler). Euler năm 1774 và ông đã xác định lực Pth đối với một thanh có chiều dài l đặt trên 2 gối tựa, chịu nén đúng tâm (hình vẽ 10.2). 10 l z Ta giả sử P đạt tới giá trị Pth thì thanh bắt đầu mất ổn định. Thanh sẽ võng theo phương y và độ võng này thay đổi theo z (chọn hệ tọa độ như hình vẽ 10.2). Tại mặt cắt cách gốc tọa độ O một đoạn là z, thanh có độ võng y(z) và mô men uốn M tại mặt cắt đó (bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh), ta tính được mô men là: M = Pth × y(z ) (a) Ta giả thiết thanh vẫn làm việc trong miền đàn hồi và có thể sử dụng phương trình vi phân gần đúng trong khi thiết lập đường đàn hồi trong uốn. M Pt Vậy: y ′′(z ) = − x (b) h EJ x y Thay (a) vào (b), ta được: o y(z) P ⋅ y(z ) y ′′(z ) = − th EJ x P Hay y ′′(z ) + th ⋅ y(z ) = 0 EJ x Pth y (c) Ta đặt = α2 EJ x thì phương trình (10-1) có dạng: x z y" (z) + α 2 y(z) = 0 (10-2) Nghiệm tổng quát của phương trình (10-2) là: Hình 10.2: Sơ đồ tính lực tới hạn y(z) = C1 sin α ⋅ z + C 2 cos α ⋅ z (10-3) Các giá trị C1 và C2 là các hằng số tích phân và được xác định nhờ điều kiện biên của bài toán. Cụ thể là: Khi z = 0 thì y = 0 = C1 sin0 + C2cos0=C1× 0+C2× 1 Khi z=l thì y = 0 = C1 sinα⋅l + C2cosα⋅l Từ điều kiện thứ nhất, ta có: C2 = 0 Vậy y = C1 sinα.z (10-4) Từ điều kiện thứ 2, ta có: C1 sin α.l = 0 Nếu C1 = 0 thì phương trình (8-3) luôn luôn bằng không, điều này trái với thực tế vì trừ hai vị trí z = 0 và z = l thì y(z) ≠ 0. Vậy (10-4) chỉ thỏa mãn khi sin α⋅l = 0 Hay αl = n.π (n=1.2.3...) nπ (d) ⇒α = l Thay (d) vào (10-4) ta được phương trình đường đàn hồi khi ổn định là đường hình sin. Vì đường đàn hồi này sinh ra do lực dọc thanh chứ không phải do lực vuông góc với trục thanh như trong uốn ngang phẳng, nên người ta còn gọi hiện tượng này là uốn dọc. Thay (d) vào (c), ta tìm được lực tới hạn: n 2 π 2 EJ x (10-5) Pth = l2 Ta để ý thấy rằng giá trị Jx là nhỏ nhất, tức là Jx= Jmin , nên (10-5) có thể viết: 11 n 2 π 2 EJ min (10-6) l2 Với những giá trị khác nhau của n ta sẽ có các lực Pth khác nhau, đầu tiên ta gặp π 2 EJ min khi n = 1 và: Pth = (10-7) l2 Lực tới hạn này còn gọi là lực Euler (PEuler) b) c) Pt Công thức (10-7) cho ta tính được Pth trong a) h trường hợp thanh đặt trên hai gối tựa. Với những thanh có liên kết khác ta có thể tính toán tương tự để có được giá trị Pth của chúng. Nhưng cũng có thể suy từ (10-7) cho các thanh có liên kết khác bằng việc để ý đến dạng của các đường đàn hồi của chúng. Nhìn lên hình vẽ 10.3, ta sẽ thấy thanh đặt trên hai gối tựa dạng đường đàn hồi là 1/2 bước sóng hình sin (hình 10.3a). Với liên kết ngàm một đầu và một đầu tự do (hình 10.3b) thì muốn có được 1/2 bước sóng ta phải có chiều dài gấp đôi thanh đặt trên hai gối tựa. Đối với thanh ngàm chặt 2 đầu ta chỉ cần 1/2 chiều dài của thanh kia thì đã có Hình 10.3:Tính lực tới được dạng đường đàn hồi là 1/2 bước sóng. Như vậy hạn với các dạng thanh công thức (10-7) có thể suy rộng cho các liên kết khác nhau khác bằng cách thêm một hệ số m vào mẫu số. Hệ số n 2 π 2 EJ x Pth = m này phụ thuộc vào dạng liên kết: (ml)2 (10- 8) Nếu liên kết khớp 2 đầu, thì m = 1; liên kết là ngàm một đầu, thì m = 2; liên kết là ngàm cả 2 đầu, thì m = 0,5 và nếu ngàm một đầu và một đầu đặt trên gối tựa, thì m = 0,7. Khi đã tính được lực Pth ta có thể tính được ứng suất tới hạn xuất hiện trong thanh, ta chú ý rằng tại lực P = Pth thanh còn ở vị trí thẳng đứng nên ứng suất tính như khi nén P π 2 EJ min đúng tâm: (10-9) σ th = th = F (ml) 2 ⋅ F l/ l l l Pth = Ta đặt và gọi: (10-9) sẽ thành: J min = i min là bán kính quán tính cực tiểu của mặt cắt ngang, thì F π2E (10-10) σ th = 2 ⎛ ml ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ i min ⎠ ml π2E = λ , thì (10-10) sẽ có dạng: σ th = 2 (10-11) Tiếp tục đặt i min λ λ là số hạng phụ thuộc vào liên kết của thanh, phụ thuộc vào hình dáng và kích thước của thanh (chiều dài l và mặt cắt ngang). Nếu λ lớn thì σth nhỏ, có nghĩa là dễ mất ổn định; nếu λ nhỏ thì σth lớn, có nghĩa là thanh khó mất ổn định hơn, nên ta gọi λ là độ mãnh. Thanh có độ mãnh lớn không có lợi. 12 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Lý thuyết Dow Tài chính hành vi Trắc nghiệm Sinh 12 Đơn xin việc Thực hành Excel Atlat Địa lí Việt Nam Hóa học 11 Đồ án tốt nghiệp Mẫu sơ yếu lý lịch Giải phẫu sinh lý Đề thi mẫu TOEIC Bài tiểu luận mẫu adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này