Gọi F( X ) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số Y = Ln X X. Nếu F( E^2 ) = 4 ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Gọi F( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = ln x x. Nếu F( e^2 ) = 4 thì int ln x x dx bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\ln x} \over x}.\) Nếu \(F\left( {{e^2}} \right) = 4\) thì \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C.\) B. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\) C. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} - 2.\) D. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + x + C.\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x}\) suy ra \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} = \int {t\,{\rm{d}}t} = {{{t^2}} \over 2} + C = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C\)

Suy ra \(F\left( {{e^2}} \right) = {\left. {\left( {{{{{\ln }^2}x} \over 2} + C} \right)} \right|_{\,x\, = \,{e^2}}} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\ln }^2}\left( {{e^2}} \right)} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\left( {\ln {e^2}} \right)}^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{2^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C = 2.\)

Vậy \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết