Gọi S Là Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Dsin Xcos X + 1 = 0 Trên ...

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình dsin xcos x + 1 = 0 trên đoạn [ 0;2017pi ]. Tính S.

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2017\pi } \right]\). Tính S.

A.  \(S = 2035153\pi \).    B.  \(S = 1001000\pi \).                C.  \(S = 1017072\pi \).                D.  \(S = 200200\pi \).

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\cos x \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}x = 1\\\cos x \ne  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\,\,k \in Z\)

Vì \(x \in \left[ {0;2017\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le x \le 2017\pi \,\,\, \Rightarrow 0 \le k2\pi  \le 2017\pi \,\, \Leftrightarrow 0 \le k \le \dfrac{{2017}}{2} = 1008,5\)

Vậy \(k \in \left\{ {0;1;2;...;1008} \right\}\), do đó ta được \(1009\) nghiệm là:

      \({x_0} = 0,\,\,{x_1} = 1.2\pi ,\,\,{x_2} = 2.2\pi ,\,\,...,\,\,{x_{1007}} = 1007.2\pi ,\,\,{x_{1008}} = 1008.2\pi \)

Tổng các nghiệm là:

\(S = 0 + 1.2\pi  + 2.2\pi  + \,\,... + 1007.2\pi  + 1008.2\pi  = 2\pi \left( {1 + 2 + 3 + ... + 1008} \right)\) \( = 2\pi .\dfrac{{1008.1009}}{2} = 1017072\pi \).

Chọn: C

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

  Chi tiết
• 

  Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

  Chi tiết
• 

  câu 7 

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

  Chi tiết
• 

  câu 2 

  

  Chi tiết
• 

  Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình : z3 + i = 0

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.