Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Sin Xcos X + | Sin X + Cos X | = 1 ...

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tổng các nghiệm của phương trình sin xcos x + | sin x + cos x | = 1 trên khoảng ( 0;2pi ) là:

Câu hỏi

Nhận biết

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x + \left| {\sin x + \cos x} \right| = 1\) trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là:

A. \(2\pi \) B. \(4\pi \) C. \(3\pi \) D. \(\pi \)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \left| {\sin x + \cos x} \right|,\;\;\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right).\)

\( \Rightarrow {t^2} = 1 + 2\sin x.cosx \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1 \Rightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}.\)

Phương trình đã cho trở thành: \({t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\\t =  - 3\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\) 

Với \(t = 1 \Rightarrow \sin 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\;\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Trong khoảng \(\left( {0;\,2\pi } \right)\) các nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {\frac{\pi }{2};\,\;\pi ;\;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right\}.\)

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\,2\pi } \right)\) là \(\frac{\pi }{2} + \pi  + \frac{{3\pi }}{2} = 3\pi .\)

Chọn C

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.