Gọi \(x_0\) Là Nghiệm âm Lớn Nhất Của \(\sin 9 \cos 7 X=\sin 7 \cos 9 X ...

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 11
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

ADMICRO

Gọi \(x_0\) là nghiệm âm lớn nhất của \(\sin 9 x+\sqrt{3} \cos 7 x=\sin 7 x+\sqrt{3} \cos 9 x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(x_{0} \in\left(-\frac{\pi}{12} ; 0\right)\) B. \(x_{0} \in\left[-\frac{\pi}{6} ;-\frac{\pi}{12}\right]\) C. \(x_{0} \in\left[-\frac{\pi}{3} ;-\frac{\pi}{6}\right)\) D. \(x_{0} \in\left[-\frac{\pi}{2} ;-\frac{\pi}{3}\right)\) Sai A là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 11 Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài: Phương trình lượng giác cơ bản ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

\(\sin 9 x+\sqrt{3} \cos 7 x=\sin 7 x+\sqrt{3} \cos 9 x\Leftrightarrow \sin 9 x-\sqrt{3} \cos 9 x=\sin 7 x-\sqrt{3} \cos 7 x\)

\(\Leftrightarrow \sin \left(9 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left(7 x-\frac{\pi}{3}\right) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 9 x-\frac{\pi}{3}=7 x-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ 9 x-\frac{\pi}{3}=\pi-\left(7 x-\frac{\pi}{3}\right)+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=k \pi \\ x=\frac{5 \pi}{48}+\frac{k \pi}{8} \end{array}\right.\right.\)

Nghiệm âm nên ta có:

\(\left[\begin{array}{l} k \pi<0 \Leftrightarrow k<0 \Rightarrow {k}_{\max }=-1 \rightarrow x=-\pi \\ \frac{5 \pi}{48}+\frac{k \pi}{8}<0 \Leftrightarrow k<-\frac{5}{6}\Rightarrow k_{\max }=-1 \rightarrow x=-\frac{\pi}{48} \end{array}\right.\)

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x=-\frac{\pi}{48} \in\left(-\frac{\pi}{12} ; 0\right)\)

Câu hỏi liên quan

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} 2 \sin ^{2} x-\sqrt{3} \sin x \cos x+\cos ^{2} x=1 \end{aligned}\) là:
\(\text { Tập nghiệm của phương trình } \sin ^{2} x-5 \sin x+4=0 \text { là }\)
Nghiệm của phương trình \(\sin (2x-15^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) là:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = \sqrt 2 \) là:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & 2 \sin ^{3} x+\cos 2 x+\cos x=0 \end{aligned}\) là:
Phương trình \(\sqrt{3}+2 \sin x=0\) có nghiệm là:
\(\begin{aligned} &\text { Phương trình } \sin 2 x=-\frac{1}{2} \text { có hai họ nghiệm có dạng } x=\alpha+k \pi \text { và } x=\beta+k \pi, k \in \mathbb{Z}\\ &\left(-\frac{\pi}{4}<\alpha<0<\beta<\frac{3 \pi}{4}\right) \text {. Khi đó, tính } \beta^{2}-\alpha^{2} ? \end{aligned}\)
Phương trình \(2 \sin ^{2} x+\sin x-3=0\) có nghiệm là:
Số họ nghiệm của phương trình \(1+\sin ^{3} 2 x+\cos ^{3} 2 x=\frac{1}{2} \sin 4 x\) là
Họ nghiệm của phương trình \(\sin ^{2} 2 x-2 \sin 2 x+1=0\) là:
Nghiệm của phương trình \(\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2 x=0 .\) là:
Phương trình \({\sin ^4}\left( {x + {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 4} + {\cos ^2}x - {\cos ^4}x\) có nghiệm là:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}}\) là:
Giải phương trình lượng giác \(2 \cos \left(\frac{x}{2}\right)+\sqrt{3}=0\) có nghiệm là:
Phương trình \(\tan ^{2} x+5 \tan x-6=0\) có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &(2 \cos x+1)(\sin 2 x+2 \sin x-2)=4 \cos ^{2} x-1 \end{aligned}\) là:
Phương trình \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\) có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin x(1+\cos 2 x)+\sin 2 x=1+\cos x \end{aligned}\) là:
Gọi (S ) là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng \((0; 100 \pi)\) của phương trình\( {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 3\). Tổng các phần tử của (S ) là