Gọi X1, X2 Là Nghiệm Của Phương Trình: 2x^2-3x+5=0. Hãy Tính Giá Trị C

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: 2x^2-3x+5=0. Hãy tính giá trị c

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: \(2{{x}^{2}}-3x+5=0\). Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A=x_{1}^{4}+x_{2}^{4}\) và \(B=\left( 2{{x}_{1}}+x_{2}^{2} \right)\left( 2{{x}_{2}}+x_{1}^{2} \right)\)

A. B. C. D.

Đáp án đúng:

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

 

Phương trình:  \(2{{x}^{2}}-3x+5=0\) có \(a=2{{;}^{{}}}b=-3{{;}^{{}}}c=5\) Áp dụng công thức Vi-et, ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{{ - 3}}{2} = \frac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}*A = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + {\left( {x_2^2} \right)^2} = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2.x_2^2 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2}} \right]^2} - 2{\left( {{x_1}.{x_2}} \right)^2}\\ = {\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{5}{2}} \right]^2} - 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\ =  - \frac{{79}}{{16}}\end{array}\)

  \(\begin{array}{l}*B = \left( {2{x_1} + x_2^2} \right)\left( {2{x_2} + x_1^2} \right)\\ = 4{x_1}{x_2} + 2x_1^3 + 2x_2^3 + x_1^2.x_2^2\\ = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {x_1^3 + x_2^3} \right) + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 4{x_1}.{x_2} + 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right] + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 4.\frac{5}{2} + 2.\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^3} - 3.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}} \right] + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy:  \(A=-\frac{79}{16}\) và  \(B=\frac{1}{2}\)

Chú ý:

Bài tập này sử dụng hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai, các em chỉ cần nhớ công thức là có thể làm được. Cẩn thận khâu thế số để tránh sai kết quả.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.