Thứ sáu - 05/02/2016 18:38 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Hai đường thẳng song song. Chứng minh đường thẳng song. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song nhau. NhãnHai đường thẳng song song. Hai đường thẳng cắt nhau. Trong không gian cho hai đường thẳng$d_1$ đi qua điểm $M_1$ và có vector chỉ phương ${\vec u_1}.$ $d_2$ đi qua điểm $M_2$ và có vector chỉ phương ${\vec u_2}.$ $d_1$ song song $d_2$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1} \cap {d_2} = \emptyset \\ {{\vec u}_1}\parallel {{\vec u}_2}. \end{array} \right.$Ví dụ. Chứng minh hai đường thẳng$\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l} x + y + z - 5 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ x - 3y + 6 = 0 \end{array} \right.$ và $\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 3t\\ y = - 1 - t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.$ song song nhau.Giải. Đầu tiên ta chứng minh $d_1$ không có giao điểm với $d_2$, khi đó có hay trường hợp xảy ra là chúng song song hoặc chéo nhau. Thay $x = 1 + 3t,y = - 1 + t,z = 1 - 4t$ vào $\left( * \right)$ ta được $ - 4 = 0$. Vô lý.Suy ra ${d_1} \cap {d_2} = \emptyset .\,\,\,\,\,\,\left( \otimes \right)$. Mặt khác từ phương trình tổng quát, ta được cặp vector pháp tuyến của $d_1$ là ${\vec n_1} = \left( {1;1;1} \right)$ và ${\vec n_2} = \left( {1; - 3;0} \right).$ Suy ra vector chỉ phương của $d_1$ là ${\vec u_{{d_1}}} = \left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right] = \left( {3,1, - 4} \right)$. Vector này cùng phương với ${\vec u_{{d_2}}} = \left( { - 3; - 1;4} \right).$ $\left( { \otimes \otimes } \right)$ Từ $\left( \otimes \right)$ và $\left( { \otimes \otimes } \right)$ suy ra $d_1$ song song với $d_2$.Bài tập(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết Tweet
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh
Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Mã an toàn
Những tin mới hơn
Phương trình đường vuông góc chung (06/02/2016)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (06/02/2016)
Toạ độ của một vector theo toạ độ điểm đầu và điểm cuối (27/08/2016)
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian (27/08/2016)
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng (06/02/2016)
Hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng (06/02/2016)
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian (05/02/2016)
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (05/02/2016)
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng (05/02/2016)
Hai đường thẳng chéo nhau (05/02/2016)
Bài viết cùng chuyên mục
Hai đường thẳng cắt nhau (05/02/2016)
Phương trình đường thẳng trong không gian (05/02/2016)
Vector chỉ phương của đường thẳng (05/02/2016)
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (05/02/2016)
Góc giữa hai mặt phẳng (04/02/2016)
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (04/02/2016)
Phương trình mặt phẳng (04/02/2016)
Vector pháp tuyến của mặt phẳng (04/02/2016)
Ba điểm thẳng hàng - Bốn điểm đồng phẳng (04/02/2016)
Tích có hướng và ứng dụng (04/02/2016)
Chương trình
Đại số tổ hợp & Xác suất
Hình học giải tích không gian
Bất đẳng thức
Lượng giác
Tích phân
Hàm mũ & logarit
Khảo sát hàm số
Hình học không gian
Dãy số - Giới hạn của dãy số - Đạo hàm
Phép biến hình trong mặt phẳng
Hình học giải tích phẳng
Số phức
Toán chuyên đề
Đại số
Thư viện trực tuyến
Đề thi - Đáp án đại học
Sách giáo khoa toán
Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016
Kiến thức mới
06 02.2016
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong...
25 08.2016
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng...
06 02.2016
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....
05 02.2016
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình...
05 02.2016
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
Đối xứng một điểm qua một mặt. Tìm toạ điểm đối xứng của một...
Thư viện trực tuyến
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
10 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 12
Sách giáo khoa môn toán lớp 12. Sách bài tập môn toán lớp...
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 11
Sách giáo khoa toán lớp 11. Sách bài tập toán lớp 11.
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 6
Sách giáo khoa toán lớp 6. Sách bài tập toán lớp 6.
