Hai Vòi Nước Cùng Chảy Vào 1 Bể Không Có Nước Thì Sau 1,5h Sẽ đầy

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comHai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3 h thì được 1/5 bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?Câu 40519 Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau $1,5h$ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong $0,25h$ rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong $1/3$ h thì được $1/5$ bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận.

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5).

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$

Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3 h thì được 1/5 bể nên ta có:

$\dfrac{{0,25}}{x} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{2}{9}\\\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{12x}} = \dfrac{1}{{45}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12x = 45\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{15}}{4} = 3,75\\y = \dfrac{5}{2} = 2,5\end{array} \right.$(tmdk).

Vậy thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 2,5 h.

Đáp án cần chọn là: a

...

Bài tập có liên quan

Bài tập ôn tập chương 3 Luyện NgayCâu hỏi liên quan

Cặp số \((x;y) = (1;3)\) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:

Với \(m = 1\) thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\x + 2y = 2m + 3\end{array} \right.\) có cặp nghiệm \((x;y)\) là:

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = - 2\\2x + y = 6\end{array} \right.\) là:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{5}x + \dfrac{1}{2}y = m + 1\\x - y = 2\end{array} \right.\) nhận \((3;1)\) là nghiệm:

Tìm cặp giá trị \((a;b)\) để hai hệ phương trình sau tương đương: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + y = 4\end{array} \right.(I)\) và $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} - y = 2\\2ax + by = 7\end{array} \right.(II)$

Hệ phương trình nào trong các phương trình sau là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Tìm \(m \ne 2\) để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + 4my = 1\\x - 2y = \dfrac{1}{{2 - m}}\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.

Nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x + 2y}} + \dfrac{1}{{2x + y}} = 3\\\dfrac{4}{{x + 2y}} + \dfrac{3}{{2x + y}} = 1\end{array} \right.$ là:

Số nghiệm của hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| + 4\left| y \right| = 18\\3\left| x \right| + \left| y \right| = 10\end{array} \right.\) là:

Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ $2$ địa điểm cách nhau $150{\rm{ }}km,$ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $2h.$ Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu $A$ tăng vận tốc thêm $5{\rm{ }}km/h$ và B giảm vận tốc $5km/h$ thì vận tốc của $A$ gấp đôi vận tốc của $B.$

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\)Hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ không phụ thuộc vào giá trị của $m$ là:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\mx - y = m\end{array} \right.\) có nghiệm nguyên duy nhất

Giá trị của $a$ để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1\\{\rm{ - ax}} + y = a\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\y < 1\end{array} \right.\) là:

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + (m + 1)y = 1\\4x - y = - 2\end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{4}\).

Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm $3$ km/h thì thời gian rút ngắn được $2h.$ Nếu ca nô giảm vận tốc đi $3$ km/h thì thời gian tăng $3h.$ Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.

Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc $45$ km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc $60$ km/h sẽ tới B sớm $45$ phút. Tính quãng đường $AB.$

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được $1200$ sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức $30\% $ và tổ II bị giảm năng suất $22\% $ so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được $1300$ sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Hai trường có tất cả $300$ học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có $75\% $ học sinh đạt, trường 2 có $60\% $ đạt nên cả 2 trường có $207$ học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:

Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được $25$ tấn quặng chứa 66% sắt.

Hai đội xe được điều đi chở đất. Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc. Hỏi đội 1 làm một mình thì trong bao lâu xong việc.

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau $1,5h$ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong $0,25h$ rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong $1/3$ h thì được $1/5$ bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?

Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ nhất làm được $1,5$ ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau $5,5$ ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó một mình nhanh hơn người thứ nhất là $3$ ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

Một hình chữ nhật có chu vi $300cm$. Nếu tăng chiều rộng thêm $5cm$ và giảm chiều dài $5cm$ thì diện tích tăng $275c{m^2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích $180{m^2}$. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm $4m$ và giảm chiều cao tương ứng đi $1m$ thì diện tích thửa ruộng không đổi.

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + my = 1\\mx + 2y = 1\end{array} \right..\)Gọi \(M({x_0};{y_0})\) trong đó \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà \(M\) chạy trên đường thẳng đó là:

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 + y(y + x) = 4y\\({x^2} + 1)(y + x - 2) = y\end{array} \right.\) có nghiệm \((x;y)\) là:

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 4x - {y^2} =  - 1\\4{x^2} - 3xy + {y^2} = 1\end{array} \right.\).