Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol
Có thể bạn quan tâm
Shortlink: http://wp.me/P8gtr-106
I. Các khái niệm cơ bản:
1. Định nghĩa hàm số 1 biến:
Cho Hàm số f từ tập hợp D vào R là một ánh xạ (quy tắc) tương ứng với mỗi giá trị với duy nhất 1 giá trị . Ký hiệu
– D được gọi là miền xác định của hàm số. Tập hợp tất cả cá giá trị y ( thỏa y = f(x) ) được gọi là tập giá trị của hàm số. Ký hiệu:
2. Đơn ánh:
– Nếu với mỗi phần tử y thuộc miền giá trị T, tồn tại duy nhất 1 giá trị x X sao cho y = f(x) thì f được gọi là đơn ánh (ánh xạ 1-1).
Nghĩa là: (
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:
Cho hàm số
1. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tăng nghiêm ngặt (đồng biến) trên D khi và chỉ khi:
2. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số giảm nghiêm ngặt (nghịch biến) trên D khi và chỉ khi:
3. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên X được gọi là hàm đơn điệu trên X.
4. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số không giảm trên X khi và chỉ khi:
5. Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số không tăng (nghịch biến) trên X khi và chỉ khi:
4. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
– Tập X đối xứng qua 0: D được gọi là tập đối xứng qua 0 nếu:
Ví dụ: là tập đối xứng qua 0.
Thật vậy:
– Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn trên D nếu: D đối xứng qua 0 và
– Hàm số y = f(x) được gọi là hàm lẻ trên D nếu: X đối xứng qua 0 và
– Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung; đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
5. Hàm số tuần hoàn:
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn trên D nếu tồn tại số T khác 0 sao cho: (*)
Số dương bé nhất trong số các giá trị T thỏa mãn (*) được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn.
Ví dụ: y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2π. Hàm số y = c = const (hằng số) là 1 hàm tuần hoàn nhưng không có chu kỳ
6. Hàm số bị chặn:
– Hàm số y = f(x) bị chặn dưới khi và chỉ khi tồn tại sao cho
– Hàm số y = f(x) bị chặn trên khi và chỉ khi tồn tại sao cho
– Hàm số y = f(x) bị chặn khi và chỉ khi tồn tại sao cho
7. Hàm số hợp:
Cho ánh xạ và
Khi đó, nếu miền giá trị của f thuộc miền xác định của g thì hàm số g(f(x)) được gọi là hàm hợp của g và f. Ký hiệu:
Ví dụ:
Khi đó:
Nhận xét:
8. Hàm số ngược:
a. Ảnh ngược: Từ hàm số y = f(x) với y là hàm theo biến số x, ta biểu diễn x theo y, giả sử x = g(y) thì ánh xạ g được gọi là ảnh ngược của y cho bởi ánh xạ f. Khi đó, ta ký hiệu:
– Để ảnh ngược là một hàm số thì ứng với mỗi giá trị y chỉ tương ứng với 1 giá trị x.
– Khi đó, xét hàm số thì hàm số này được gọi là hàm số ngược của hàm
Ví dụ: Ta có: . Khi đó, hàm số là hàm ngược của hàm số
– Ta có: . Khi đó, hàm số là hàm ngược của hàm số
b. Định nghĩa hàm số ngược: Hàm số g gọi là hàm ngược của hàm số f và kí hiệu là nếu:
với mọi x thuộc miền xác định của g
với mọi x thuộc miền xác định của f
Lưu ý:
– Rõ ràng, là hàm ngược của vì:
c.Tính chất:
– Hàm số g là hàm ngược của f khi và chi khi f là hàm ngược của g.
– Hàm ngược là một đơn ánh.
– Mọi hàm số đơn ánh đều có hàm ngược. Mọi hàm số đơn điệu nghiêm ngặt đều có hàm số ngược.
– Hàm ngược của hàm số (nếu có) là duy nhất.
Ví dụ: Hàm không là hàm đơn điệu trên toàn bộ miền xác định, vì có ảnh ngược không duy nhất nên không có hàm số ngược. Tuy nhiên, hàm số là 1 đơn ánh và có ảnh ngược là nên hàm số có hàm ngược
d.Đồ thị hàm số ngược: Đồ thị của hai hàm số ngược nhau đối xứng qua đường phân giác thứ nhất. Nói cách khác: Điểm (a;b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi điểm (b;a) thuộc đồ thị hàm ngược
Thật vậy, nếu (a;b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) thì f(a) = b. Khi đó: . Vậy Hay điểm (b;a) thuộc đồ thị hàm số
II. hàm lượng giác ngược:
1. Hàm số y = arcsinx.
Hàm số y = sinx không là đơn ánh trên toàn bộ miền xác định.
Tuy nhiên, nếu xét trên đoạn thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là ác-sin y, nghĩa là x là cung mà sin bằng y). Và
Do đó hàm ngược của y = sinx là (y là cung mà sin bằng x)
Vậy:
– Miền xác định: D:
– Miền giá trị:
– Hàm đồng biến trên [-1;1]
Tính chất:
–
–
–
Ví dụ:
Vd1.
Ta có: (vì: và )
Do đó:
Vd2.
Ta không thể kết luận
Do
Tuy vậy:
Nên:
2. Hàm số y = arccosx.
Xét hàm số y = cosx trên đoạn thì hàm số y = cosx là hàm giảm nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arccosy (đọc là ác-cos y, nghĩa là x là cung mà cosin bằng y).
Vậy
Do đó hàm ngược của y = cosx là (y là cung mà cosin bằng x)
Vậy:
– Miền xác định: D:
– Miền giá trị:
– Hàm nghịch biến trên [-1;1]
Tính chất:
–
–
–
Ví dụ:
Vd1.
Ta có:
Nên:
Vd2.
Ta cần xác định arccos0.4. Đặt y = arccos0.4 , .
Suy ra cosy = cos(arccos0.4) = 0.4
Khi đó: (do nên )
Vậy:
3. Hàm số y = arctanx
Hàm y = arctanx là hàm ngược của hàm y = tanx. Hàm ngược y = arctanx có miền xác định và miền giá trị
–
–
–
4. Hàm số y = arccotgx
Hàm y = arccotgx là hàm ngược của hàm y = cotgx. Hàm ngược y = arccotgx có miền xác định và miền giá trị
–
–
–
5. Một số tính chất của hàm lượng giác ngược:
–
–
–
–
–
6. Bài tập áp dụng:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Đánh giá:
Chia sẻ:
- In
Thảo luận
37 bình luận về “Hàm số – Hàm lượng giác ngược – Hàm hyperbol”
Bình luận về bài viết này Hủy trả lời
Từ khóa » Công Thức Lượng Giác Ngược
-
Công Thức
-
Các Hàm Số Lượng Giác Ngược: Định Nghĩa, Tập Xác định, Tập Giá Trị ...
-
Hàm Số – Hàm Lượng Giác Ngược – Hàm Hyperbol | Toán Cho Vật Lý
-
Đẳng Thức Lượng Giác – Wikipedia Tiếng Việt
-
Các Hàm Lượng Giác Ngược – Wikipedia Tiếng Việt
-
Công Thức đạo Hàm Lượng Giác đầy đủ Và Ví Dụ áp Dụng
-
Công Thức Tính đạo Hàm Từ Cơ Bản đến Nâng Cao
-
Công Thức Hàm Lượng Giác Ngược - 123doc
-
Bảng Công Thức Lượng Giác Lớp 9, Lớp 10, Lớp 11 Chính Xác 100%
-
Hàm Lượng Giác Nghịch đảo (toán Học) - Mimir Bách Khoa Toàn Thư
-
Đạo Hàm Lượng Giác Ngược - Randy-rhoads
-
Các Công Thức đạo Hàm Arctan, Arcsin, Arccos Kèm 5 Ví Dụ Hay
-
Đạo Hàm Hàm Ngược
thầy ơi cho e hỏi hàm ngược của y=cosx tanx cotx là gì ạ?
ThíchThích
Posted by Kiên Koy | 11/10/2016, 09:56 Reply to this comment