Hàm Số Mũ, Hàm Số Logarit - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (28 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

hàm số mũ, hàm số logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (394.58 KB, 28 trang )

 Bài 03HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARITI. HÀM SỐ LOGARIT1. Định nghĩaCho a là số thực dương và a�1. Hàm số y = loga x gọi là hàm số logarit cơ sốa.2. Đạo hàm hàm số logarity = loga x �� y' =1;x ln a1y = ln x �� y' = ;xy = loga u( x) �� y' =u'( x)u( x) .ln a.3. Khảo sát hàm số logaritTập xác định: của hàm số logarit y = loga x ( a > 0, a �1) là ( 0;+�) .Chiều biến thiên: a> 1 : Hàm số đồng biến.0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến.Tiệm cận: Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng.Đồ thị: Đồ thị đi qua điểm M ( 1;0) , N ( a;1) và nằm phía bên phải trục tung.II. HÀM SỐ MŨ1. Định nghĩaCho a là số thực dương và a�1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơsố a .2. Đạo hàm của hàm số mũy = ax �� y' = ax ln a ;y = ex �� y' = ex ;y = au( x) �� y' = u'( x) .ln aa. u( x) .3. Khảo sát hàm số mũxTập xác định: của hàm số mũ y = a ( a > 0, a �1) là �.Chiều biến thiên: a> 1 : Hàm số ln đồng biến.0 < a < 1 : Hàm số ln nghịch biến.Tiệm cận: Trục hồnh Ox là đường tiệm cận ngang.Đồ thị: Đồ thị đi qua điểm ( 0;1) , ( 1;a) và nằm phía trên trục hồnh.Nhận xét. Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = loga x đối xứng vớinhau qua đường thẳng y = x .CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMVấn đề 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐCâu 1. (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của2hàm số y = log2 ( x - 2x - 3) .A. D = ( - �;- 1] �[ 3;+�) .B. D = [- 1;3] .C. D = ( - �;- 1) �( 3;+�) .D. D = ( - 1;3) .�x>32.Lời giải. Hàm số xác định � x - 2x - 3> 0 � ��x 1x- 1>0� �Lời giải. Hàm số xác định �. Chọn D.�x3x+2�Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2- ln( ex) .A. D = ( 1;2) .B. D = ( 1;+�) .C. D = ( 0;1) .D. D = ( 0;e] .�ex > 0�x > 0�x > 0�� 0 < x �e. ChọnLời giải. Hàm số xác định � ��2��2- ln( ex) �0 �ex �e��x �eD.Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 ( x +1) - 1.A. D = ( - �;1] .B. D = ( 3;+�) .C. D = [1;+�) .�x +1> 0x >- 1��۳Lời giải. Hàm số xác định � ��log2 ( x +1) �1 ��x +1�2C.Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln( x - 5 + 5A. D = �\ { 5} .B. D = �.D. D = �\ { 3} .x >- 1��x �1�x1 . Chọnx) .C. D = ( - �;5) .D. D = ( 5;+�) .Lời giải. Hàm số xác định � x - 5 + 5- x > 0� x - 5 > x - 5 � x - 5 < 0 � x < 5 . Chọn C. Chú ý: A > A � A < 0.3Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 x +1- log1 ( 3- x) - log3 ( x - 1) .2A. D = ( 1;3) .B. D = ( - 1;1) .C. D = ( - �;3) .D. D = ( 1;+�) .�x +1> 0 �x >- 1��3- x > 0 � �� D = ( 1;3) . ChọnLời giải. Hàm số xác định � ��x < 3 � 1< x < 3 ��x - 1> 0 ��x > 1A.Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy = ln( x2 - 2mx + m) có tập xác định là �.A. m< 0 ; m> 1 . B. 0 < m< 1.C. m�0 ; m�1 .D. 0 �m�1.a> 0�2� 0 < m< 1. Chọn B.Lời giải. Ycbt � x - 2mx + m> 0, " x �� D ' = m2 - m< 0�Câu 9. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham2số m để hàm số y = log( x - 2x - m+1) có tập xác định là �.A. m�0 .C. m�2 .D. m> 2 .a>0�2� m< 0 . Chọn B.Lời giải. Ycbt � x - 2x - m+1> 0, " x �� D ' = 1+ m- 1< 0�B. m< 0 .Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln( 1- log2 x) .A. D = ( 2;+�) . B. D = ( - �;2) .C. D = ( 0;2) .�x > 0Lời giải. Hàm số xác định � ��1- log2 x > 0�D. D = ( - 2;2) .�x > 0�x > 0�� 0 < x < 2 . Chọn C.��x < 2log2 x < 1 ��log2 ( x - 1) - 1�.Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 ��A. D = ( - �;3) . B. D = ( 3;+�) .C. D = [ 3;+�) .D. D = �\ { 3} .�x > 1�x > 1�x - 1> 0�� x > 3. ChọnLời giải. Hàm số xác định � ��x - 1> 2 ��x > 3log2 ( x - 1) > 1 ��B.1+ ln( x - 1) .Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y =2- xA. D = �\ { 2} .B. D = ( 1;2) .C. D = [ 0;+�) .�x Lời giải. Hàm số xác định � ��2�D. D = ( - �;1) �( 2;+�) .1> 0 �x >1�� 1< x < 2 . Chọn B.�x>0 ��x < 2Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y =A. D = ( - 2;+�) .( x2 + x +1) .log1 ( x + 2) .2B. D = [- 2;- 1] .C.D = ( - 2;- 1) .D. D = ( - 2;- 1] .�x + 2 > 0��x >- 2�2�Lời giải. Hàm số xác định � ��log1 ( x + 2) �0( x + x +1) .log1 ( x + 2) �0 �� 22��x >- 2�x >- 2�� - 2 < x �- 1. Chọn D.��x + 2 �1 ��x �- 12Câu 14. Tìm điều kiện của x để hàm số y = log1 ( 1- 2x + x ) có nghĩa.xA. x > 0 .B. x �0 .�x > 0C. �.��x �1D. x > 1 .�1- 2x + x2 > 0�x �1��1��x > 0.�� >0� �x > 0 � �Lời giải. Hàm số có nghĩa�x��x �1 Chọn C.��x�1��1��1��xCâu 15. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là đoạn [- 1;3] ?2A. y = ln( 3+ 2x - x ) .C. y = 3+ 2x - x2 .B. y =D. y =1.3+ 2x - x213+ 2x - x2.12Lời giải.  Hàm số y = ln( 3 + 2x - x ) và hàm số y =3+ 2x - x23+ 2x - x2 > 0 � ( x +1) ( x - 3) < 0 � - 1< x < 3 : không phù hợp. Hàm số y =xác định khi�x �- 113+ 2x - x2 �0 � �.�2 xác định khi�3+ 2x - x�x �3Hàm số này có tập xác định là D = �\ { - 1;3} : không phù hợp. Hàm số y = 3+ 2x - x2 xác định khi 3+ 2x - x2 �0 � - 1�x �3: thỏa mãn.Chọn C.exCâu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = x.e - 1A. D = �\ { 0} . B. D = �.C. D = �\ {1} .D. D = �\ { e} .Lời giải. Hàm số xác định �-�۹۹ex 1 0ex10 . Chọn A.x2Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1- 3x - 5x+6 .A. D = [ 2;3] .B. D = ( - �;2] �[ 3;+�) .C. D = [1;6] .D. D = ( 2;3) .2Lời giải. Hàm số xác định �-��1 3x - 5x+62�-+�x �5x 6 0 2 x 3 . Chọn A.023x - 5x+61x2 - 3x��2Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = ��3�A. D = [ 0;3] .9.4B. D = ( - �;1] �[ 2;+�) .C. D = [1;2] .D. D = [- 1;2] .2x - 3x��2�Lời giải. Hàm số xác định ۳۳�-��3��-+��x2�3x 2 0 1Câu 19. Đẳng thứcA. x > 0 .Lời giải. Điều kiện:-94x2 - 3x- 2��2��3��2��3�x23x22 . Chọn C.x = 3log3 x có nghĩa khi:B. Với mọi x .C. x �0 .D. x > 1 .x> 0.log xLôgarit cơ số 3 hai vế của x = 3log3 x , ta được log3 x = log3 ( 3 3 )x� log3 x = log3 x.log3 3 � log3 x = log3 x : luôn đúng " x > 0 . Chọn A.Câu 20. Cho a là số thực dương khác 1. Tìm điều kiện của x để x = loga axxảy ra.A. Với mọi x .B. x > 0 .C. x �0 .D. x > 1 .x� x = loga N (với 0 < a �1).Lời giải. Đặt N = a > 0 ��Khi đó x = loga ax � loga N = loga ax � N = ax � ax = ax : luôn đúng " x ��. Chọn A.Vấn đề 2. TÍNH ĐẠO HÀM2Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2x2 + x - 1) 3 .A. y' =C. y' =Lời2( 4x +1)33 2x2 + x - 13( 4x +1)23 2x2 + x - 1giải.Áp.B. y' =.D. y' =dụngcông2( 4x +1)33 ( 2x2 + x - 1)2.2.3( 4x +1)23 ( 2x2 + x - 1)( ua )thức/= a.ua - 1.u/ ,tacó1/2y/ = .( 2x2 + x - 1) 3 .( 2x2 + x - 1)32( 4x +1)21= ..( 4x +1) =. Chọn A.33 3 2x2 + x - 13 2x2 + x - 1Câu 22. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = 13x .A. y' = x.13x- 1 .B. y' = 13x.ln13 .C. y' = 13x .D. y' =/13x.ln13/Lời giải. Áp dụng công thức ( ax ) = ax .ln a , ta có y' = ( 13x ) = 13x.ln13 . Chọn B.2Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x .2A. y' =x.21+x.ln22B. y' = x.21+x .ln2 . C. y' = 2x.ln2x ./D. y' =/x.21+x.ln2Lời giải. Áp dụng công thức ( au ) = u/ .au.ln a , ta có y/ = ( x2 ) .2x .ln2222= 2x.2x .ln2 = x.21+x .ln2 . Chọn B.Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2x .A. y�=e 2x2 2xB. y�=.Lời giải. Ta có y�=(ex2x�2x .e 2x =)e 2xC. y�=.22 2x.e 2x =2xe 2x2xD. y�= 2x.e 2x ... Chọn C.Câu 25. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y =A. y' =C. y' =1- 2( x +1) ln22x21- 2( x +1) ln224x.B. y' =.D. y' =1+ 2( x +1) ln222x1+ 2( x +1) ln2/( x +1) .4x - ( x +1) .( 4x )�x +1��Lời giải. Ta có y' = �2�=��4x �( 4x )/=4x - ( x +1) .4x.ln4x 2(4 )=24x../1- ( x +1) .ln41- 2( x +1) ln2ln 4=2.ln2�� y' =. Chọn A.xx2 x2x4=2=2( )422xCâu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = 3e- x + 2017ecosx .A. y' =- 3e- x + 2017sin xecosx.B. y' =- 3e- x - 2017sin xecosx .C. y' = 3e- x - 2017sin xecosx .D. y' = 3e- x + 2017sin xecosx ./��( e- x ) = - e- x�� y' = - 3e- x - 2017.sin x.ecosx .Lời giải. Ta có �/ cosx�cos xcos x�e = ( cos x) e = - sin x.e�Chọn B.Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y = xx với x > 0.A. y' = x.xx- 1 .x +1.4xxB. y' = ( ln x +1) x . C. y' = xx ln x .Lời giải. Viết lại y = xx = ex ln x .D. y' =xx.ln xx ln xx ln xxSuy ra y' = ( x ln x) 'e = ( ln x +1) .e = ( ln x +1) x . Chọn B.pxCâu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = x .p tại điểm x = 1.A. f '( 1) = p.22B. f '( 1) = p + ln p . C. f '( 1) = p + p ln p. D. f '( 1) = 1 .//Lời giải. Đạo hàm f '( x) = ( xp ) .px + xp .( px ) = p.xp- 1.px + xp .px.ln p2Suy ra f '( 1) = p + p ln p . Chọn C.x x/Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) = 2 .5 . Tính f ( 0) ./A. f ( 0) = 10./B. f ( 0) = 1.C. f / ( 0) =1.ln10/D. f ( 0) = ln10./x xxLời giải. Viết lại f ( x) = 2 .5 = 10 . Suy ra f / ( x) = ( 10x ) = 10x.ln10.0Vậy f '( 0) = 10 .ln10 = 1.ln10 = ln10. Chọn D.Câu 30. Cho hàm số f ( x) = 5ex . Tính P = f '( x) - 2x. f ( x) +2C. P = 3 .Lời giải. Ta có f '( x) = 10x.e . Do đó f '( 0) = 0 và f ( 0) = 5 .A. P = 1.B. P = 2 .1f( 0) - '( 0) .5D. P = 4 .x21f( 0) 5Vậy P = f '( x) - 2xf ( x) +221'( 0) = 10xex - 2x.5ex + .5- 0 = 1 . Chọn A.52Câu 31. Cho hàm số f ( x) = 2xA. T = - 2.+12Tính T = 2- x - 1. f '( x) - 2x ln2 + 2.B. T = 2./C. T = 3.Lời giải. Ta có f '( x) = ( x +1) .2222Vậy T = 2- x - 1.2x ln2.2xx2 +1D. T = 1.x2 +1.ln2 = 2x.ln2.2.- 2x ln2 + 2 = 2x ln2- 2x ln2 + 2 = 2. Chọn B.11+. Trong các khẳng định sau, có baoCâu 32. Cho hàm số f ( x) =x3+ 23+ 2- xnhiêu khẳng định đúng?( x) �0 với mọi x ��.1) f �+12) f( 1) + ( 2) +... + f ( 2017) = 2017.11+.3+ 4x 3+ 4- xA. 0.B. 1.C. 2.D. 3.Lời giải. Ta có- 2x ln22- x ln2� f '( x) =+22 . Tại x = 0 ta có f '( x) = 0 nên khẳng định 1 sai.( 3+ 2x ) ( 3+ 2- x )3) f ( x2 ) =�f ( x) =2x + 2- x + 6( 3+ 2x )( 3+ 2- x )=2x + 2- x + 63.( 2x + 2- x ) +10< 1�� f( 1) + ( 2) +... + f ( 2017) < 2017nên khẳng định 2 sai.1111�f ( x2 ) =+�+với x = 1 chẳng hạn nên khẳng địnhxx2- x23+ 43+ 4- x3+ 23+ 23 sai.Do đó không có khẳng định nào đúng. Chọn A.ax + a- xax - a- xCâu 33. Cho 0 < a �1+ 2 và các hàm f ( x) =, g( x) =. Trong22các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?221) f ( x) - g ( x) = 1.2) g( 2x) = 2g( x) f ( x) .3) f ( g( 0) ) = g( f ( 0) ) .( 2x) = g�( x) f ( x) - g( x) f �( x) .4) g�A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.Lời giải. Ta có2��ax + a- x ��f 2 ( x) - g2 ( x) = �� 2 ��2��ax - a- x ��= 1�� khẳng đinh 1 đúng.�� 2 ��x- xx- xa2x - a- 2x ( a - a )( a + a )ax - a- x ax + a- x== 2..= 2g( x) . f ( x) ��2222khẳng đinh 2 đúng.�f ( g( 0) ) = f ( 0) = 1.��1�� f ( g( 0) ) � g( f ( 0) ) �� khẳng định 3 sai.�a�a2 - 1�a��g( f ( 0) ) = g( 1) = 2 = 2a��g( 2x) =� �� ), ta có:� Do g( 2x) = 2g( x) f ( x) , lấy đạo hàm hai vế (để ý là �g( u) ��= u g ( u)� ��g( 2x) �g�� 2g�g�( x) f ( x) + g( x) f �( x) �( 2x) = 2 �( x) f ( x) + g( x) f �( x) ��= 2 �� g�( 2x) = g�( x) f ( x) + g( x) f �( x) � khẳng định 4 sai.Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn C.Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log2017 x.1log2017 e2017...C. y' =D. y' =x.log2017xx.ln2017log2017 e11/=. Chọn B.Lời giải. Áp dụng ( loga x) =, ta được y' =x.ln ax.ln2017xCâu 35. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm sốy = log2 ( 2x +1) .A. y' =ln2017.xB. y' =A. y' =2.2x +1B. y' =1.2x +1C. y' =2.( 2x +1) ln2D. y' =1.( 2x +1) ln2//Lời giải. Áp dụng ( loga u) =( 2x +1)u'2=. Chọn, ta được y' =u.ln a2x+1.ln22x+1) .ln2()(C.Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = log2x.111A. y/ =.B. y/ =.C. y/ =.x ln102x ln10x ln2ln2x1=.ln2x .Lời giải. Viết lại y = log2x =ln10 ln10D. y/ =ln10.x/Suy ra y' =11 ( 2x)1 21/.( ln2x) =.=.=. Chọn B.ln10ln10 2xln10 2x x ln10()Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 .=A. y�=C. y�1()2 x +1 1+ x +11()x +1 1+ x +1=B. y�.=D. y�.Lời giải. Áp dụng công thức ( ln u) �=�Mà 1+ x +1 =()12 x +1�� y�=11+ x +1.2().x +1 1+ x +1�u�1+ x +1, ta được y�.=u1+ x +1(1()) . Chọn A.2 x +1 1+ x +12( x) ) .Câu 38. Cho hàm số f ( x) = ln x. Tính đạo hàm của hàm số g( x) = log3 ( x f �1A. g'( x) = .xB. g'( x) =/Lời giải. Ta có f ( x) =Suy ra g'( x) =1.x ln3C. g'( x) =ln3.xD. g'( x) =x.ln3�2 1��1�� g( x) = log3 ( x2. f �x. �= log3 x.( x) ) = log3 �� x�x1. Chọn B.x ln32Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 2ln( x +1) .ln( x2 +1)2A. y�= 2.x +1ln( x2 +1)B. y�=2.()ln x2 +1ln( x2 +1)2x.2.ln2C. y�=.2x +1=D. y�x.2( x2 +1) ln2.� ln( x2 +1) .ln2 = 2x .2ln( x2 +1) .ln2. Chọn C.Lời giải. Ta có y�=�ln( x2 +1) ��.2x2 +12Câu 40. Hàm số g( x) = 8x +x+1.( 6x + 3) .ln2 là đạo hàm của hàm số nào sauđây ?2A. f ( x) = 2x22. B. f ( x) = 8x +x+1.+x+1C. f ( x) = 23x2D. f ( x) = 83x+3x+1.+3x+1.Lời giải. Thử đạo hàm lần lượt từng hàm số ở các đáp án và được đáp ánđúng là B.()//Thật vây: Ta có 8x +x+1 = ( x2 + x +1) .8x +x+1.ln8222= ( 2x +1) .8x +x+1.3ln2 = 8x2.( 6x + 3) .ln2 .Chọn B.+x+12Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = ln ( ln x) tại điểm x = e ./A. y ( e) = e./B. y ( e) = 1 .C. y/ ( e) =2.e/D. y ( e) = 0 ./Lời giải. Nhận thấy có dạng ua ��( ua ) = a.ua - 1.u/ với u = ln( ln x) ./( 1)Áp dụng, ta được y/ = 2.ln( ln x) . �ln( ln x) ��.----------------------------------------------------------------------//�. Nhận thấy có dạng ( ln u) / = u với u = ln x .Tính �lnlnx()��u1/( ln x)/1( 2)Áp dụng, ta được ��lnlnx== x =.)��(ln xln x x ln x2ln( ln x)2ln( ln e) 2.ln1Từ ( 1) và ( 2) , ta có y/ =�� y/ ( e) === 0. Chọn D.x ln xe.ln ee.ln e(Câu 42. Cho hàm số f ( x) = 4ln)x - 4 + x + x2 - 4x với x �4 . Tính giá trị2�của biểu thức P = f( 4) - ��'( 8) �.ln2.A. P = 2ln2 .B. P = 4ln2 .Lời giải. Ta có f '( x) = 4.(C. P = 6ln2 .)x- 4 + x 'x- 4 + x+x- 22x - 4x=D. P = 8ln2 .x2x - 4x.Khi đó f '( 8) = 2 và f ( 4) = 4ln2 .2( )2�Vậy P = f( 4) - �2 .ln2 = 2.ln2 . Chọn A.�'( 8) �.ln2 = 4ln2cos xCâu 43. Cho hàm số y = e . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. y'.cos x + y.sin x + y '' = 0 .B. y'.sin x + y.cos x + y'' = 0 .C. y'.sin x - y''.cos x + y' = 0 .D. y'.cos x - y.sin x - y'' = 0 .�y' = - sin x.ecosx. Thay lần lượt vào các đáp án thì taLời giải. Ta có ��2cos xcos x��y'' = sin x.e - cos x.eđược đáp án B đúng. Thật vậy: Ta có y'.sin x + y.cos x + y''=- sin x.ecosx .sin x + ecosx.cos x + sin2 x.ecosx - cos x.ecosx = 0 .Chọn B.Câu 44. Cho hàm số y = x.e- x . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. ( 1- x) y ' = x.y .B. x.y ' = ( 1+ x) y .C. x.y ' = ( 1- x) .y .D. ( 1+ x) .y ' = ( x - 1) .y .Lời giải. Ta có y' = e - x.e = ( 1- x) e- x- x- x- xNhân hai vế cho x , ta được x.y' = x.( 1- x) .e = ( 1- x) . y . Chọn C.Câu 45. Cho hàm số y = e- x.sin x . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. y'+ 2y''- 2y = 0 .B. y''+ 2y'+ 2y = 0 .C. y''- 2y'- 2y = 0 .D. y'- 2y''+ 2y = 0 .- x- x- xLời giải. Ta có y' =- e .sin x + e .cosx = e ( cosx - sin x) .- x- x- xLại có y'' = - e ( cos x - sin x) + e ( - sin x - cos x) = - 2e .cos x- x- x- xTa thấy y''+ 2y'+ 2y =- 2e .cos x + 2e ( cos x - sin x) + 2e .sin x = 0 . Chọn B.1Câu 46. Cho hàm số y = 2016.ex.ln 8 . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. y'+ 2y ln2 = 0. B. y'+ 3y ln2 = 0. C. y'- 8y ln2 = 0.D. y'+ 8y ln2 = 0./1x.ln� 1�1 x.ln 1818Lời giải. Ta có y' = 2016.�x ln �.e=2016.ln.e= ln .y =- 3ln2. y.�� 8�88Suy ra y'+ 3ln2.y = 0. Chọn B.Câu 47. Cho hàm số y = x.e-x22. Mệnh đề nào sau đây đúng?2A. xy = ( 1+ x ) y ' .2B. x.y ' = ( 1+ x ) .y .2C. xy = ( 1- x ) . y' .-Lời giải. Ta có y' = e2D. xy' = ( 1- x ) . y .x22� �+ x.�- xe��x22� ��=e��x22Nhân hai vế cho x , ta được x.y' = x( 1- x2 ) eCâu 48. Cho hàm số y =A. xy = y'( y ln x +1) .-- x2ex22x22-= ( 1- x2 ) ex22.= ( 1- x2 ) y . Chọn D.1. Mệnh đề nào sau đây đúng?1+ x + ln xB. xy' = y( y ln x - 1) .C. xy = y( y 'ln x - 1) .D. xy' = y( y ln x +1) .1x +1xLời giải. Ta có y' = =22x( 1+ x + ln x)( 1+ x + ln x)1+( 1+ x + ln x) - ln x1ln x=+= - y + ln x.y221+ x + ln x ( 1+ x + ln x) 2( 1+ x + ln x)� xy' = y( y ln x - 1) . Chọn B.Suy ra xy ' = -Câu 49. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x) = ex - 3x+3 trên đoạn [ 0;2].3A. M = e .B. M = e2 .C. M = e3 .D. M = e5 .Lời giải. Hàm số f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [ 0;2] .�x = 1�[ 0;2]2x3 - 3x+1�� f '( x) = 0 � 3x2 - 3 = 0 � �.Đạo hàm f '( x) = ( 3x - 3) e�x =- 1�[ 0;2]��f ( 0) = e3�� max f ( x) = f ( 2) = e5. Chọn D.Ta có ��f ( 1) = e ��[ 0;2]��5�f2=e()��Câu 50. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm sốf ( x) = e2- 3x trên đoạn [ 0;2] . Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. m+ M = 1 .B. M - m= e.C. M .m=1.e2D.M= e2 .mLời giải. Hàm số f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [ 0;2] .2- 3x< 0, " x ��. Do đó hàm số f ( x) nghịch biến trên [ 0;2] .Đạo hàm f '( x) =- 3e�max f ( x) = f ( 0) = e2�[ 0;2]�11� m= 4 , M = e2 �� M .m= 2 . Chọn C.Suy ra ��1 ��ee�min f ( x) = f ( 2) = 4��[ 0;2]eln x1;e2 �.Câu 51. Tìm tập giá trị T của hàm số f ( x) =với x ��x�� 1��1 �1 �0; �- ;e�A. T = [ 0;e] .B. T = �;e�.C. T = �.D. T = �.��e �� e��e ��1;e2 �Lời giải. Hàm số f ( x) xác định và liên tục trên đoạn �.��1- ln x�� f '( x) = 0 � 1- ln x = 0 � x = e��1;e2 �.Đạo hàm f '( x) =��x2��f ( 1) = 0�� 1��11�� min2 f ( x) = 0, max2 f ( x) = ��T = �0; �. Chọn C.Ta có ��f ( e) =��x��1;ex�1;eee� �� e��2�f ( e2 ) = 2��e�Câu 52. Biết rằng hàm số f ( x) = x ln x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tạix = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?�3��31; �.; e�.�A. x0 ��B. x0 ��ee� ��.C. x0 ��e;2�D. x0 �( 2;e].Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;e] .Đạo hàm f '( x) =( x)//.ln x + x.( ln x) =ln x+1=ln x + 2.2 x1Suy ra f '( x) = 0 � ln x + 2 = 0 � ln x =- 2 � x = e- 2 = 2 �[1;e].e�f ( 1) = 0�� GTLN của hàm số bằng e , đạt tại x = e . Chọn D.Ta có ��f ( e) = eln x + 2f ( x) đồng biến trên [1;e] .Nhận xét. Ta có f '( x) =>"ξ�� 0, x [1;e]2 x2 xx(22Câu 53. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x) = ln x + x + e[ 0;e].A. m=1.2B. m= 1.()C. m= 1+ ln 1+ 2 .()D. m= 1- ln 1+ 2 .Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ 0;e] .)trên đoạnĐạo hàm( x+f '( x) =x2 + e2)/1+x2x + e21> 0, " x �[ 0;e]x+ x +ex + e2� min f ( x) = f ( 0) = 1. Chọn B.Suy ra hàm số luôn đồng biến trên [ 0;e] ��[ 0;e]2=2x+ x +e22=2Câu 54. Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y = x.e- x .A. x0 = e .B. x0 = e2 .C. x0 = 1.D. x0 = 2 .Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên �.- x- x- x� y' = 0 � 1- x = 0 � x = 1.Ta có y' = e + x.( - e ) = e ( 1- x) ��Vậy hàm số đạt cực trị tại x = 1. Chọn C.Câu 55. Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = xex .11A. yCT = .B. yCT = e .C. yCT = - .eeLời giải. Hàm số xác định và liên tục trên �.xxx� y' = 0 � 1+ x = 0 � x =- 1.Ta có y' = e + xe = e ( 1+ x) ��D. yCT = - 1.Bảng biến thiênxy'y1. ChọneTừ bảng biến thiên, suy ra hàm số có giá trị cực tiểu yCT = y( - 1) =C.Vấn đề 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐCâu 56. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0;+�) ?y = log 2 xA.. B. y = loge x .C. y = loge x .D. y = logp x .2324Lời giải. Áp dụng lý thuyết'' Hàm số y = loga x đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 '' .eTrong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y = loge x đồng biến vì cơ số a= > 1 .22Chọn C.Câu 57. Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?xxxx� 2 + 3�� 3�� p��3��A. y = �.B.y=.C.y=.D.y=��.�� 2 + 3�p�� 3��2 �Lời giải. Áp dụng lý thuyết'' Hàm số y = ax đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 '' .x� 2 + 3��Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y = �đồng biến vì cơ số�� 3��2+ 3> 1.3Chọn B.Câu 58. Hàm số nào sao đây nghịch biến trên �.a=A. y = 2017x .B. y = log1 x .2C. y = logx2 +1) .2(x�p��D. y = ��.��4�Lời giải. Hàm số y = 2017x có TXĐ: D = �; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên�.� không thỏa mãn.Hàm số y = log1 x có TXĐ: D = ( 0;+�) ��2Hàm số y = logy = log2( x2 +1)2( x2 +1)có TXĐ: D = �. Ta có y' =2x(x2+1) ln 2nên hàm sốđồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.x�p�p�Hàm số y = �� có TXĐ: D = �; cơ số 4 < 1 nên nghịch biến trên �. Chọn D.��4�Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = logM x vớiM = a2 - 4 nghịch biến trên tập xác định.A. 2 < a < 5 .B. a= 5 .C. - 5 < a 2�(32)x - 3x +2Câu 61. Cho hàm số y = log1 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?2A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2;+�) .B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( - �;2) và ( 2;+�) .C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - �;2) .D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;2) .()x - 3x +2= ( x3 - 3x2 + 2) log1 3 = - ( x3 - 3x2 + 2) .log2 3 .Lời giải. Viết lại y = log1 32322Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm�x=0y' =- ( 3x2 - 6x) .log2 3 =- 3x( x - 2) .log2 3 �� y' = 0 � �.�x=2�Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2) . Chọn D.3432Câu 62. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a 3 > a 2 và logb < logb . Mệnh đề45nào sau đây là đúng?A. 0 < a < 1, 0 1 .C. a > 1, 0 1, b> 1 .3232, mà a 3 > a 2 . 1 .Vậy 0 < a <1 và b> 1 . Chọn B.Câu 63. Cho hàm số y = x - ln( 1+ x) . Khẳng định nào sau đây đúng?Tượng tự cóA. Hàm số giảm trên ( - 1;+�) .B. Hàm số tăng trên ( - 1;+�)C. Hàm số giảm trên ( - 1;0) và tăng trên ( 0;+�) .D. Hàm số tăng trên ( - 1;0) và giảm trên ( 0;+�) .Lời giải. TXĐ: D = ( - 1;+�) . Đạo hàm y' = 1-1x=�� y' = 0 � x = 0.1+ x x +1Bảng biến thiênxy'yTừ bảng biến thiên, ta thấy hàm số giảm trên ( - 1;0) và tăng trên ( 0;+�) .Chọn C.Câu 64. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:1) Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên ( 0;+�) .2) Trên khoảng ( 1;3) hàm số y = log1 x nghịch biến.23) Nếu M > N > 0 thì loga M > loga N .4) Nếu loga 3 < 0 thì 0 < a < 1 .Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 .Lời giải.  Vì cơ số e> 1�� y = ln x đồng biến trên ( 0;+�) . Do đó 1) sai.1 Hàm số y = log1 x có cơ số a= �( 0;1) nên nghịch biến trên �, suy ra22nghịch biến trên khoảng ( 1;3) . Do đó 2) đúng. Nếu cơ số a�( 0;1) thì hàm số y = loga x nghịch biến. Vì vậy với M > N > 0 ,suy ra loga M < loga N . Do đó 3) sai. Ta có loga 3 < 0 � loga 3 < loga 1�� 0 < a 1 . Do đó 2) đúng.33 Ta có loga x2 = 2loga x . Do đó 3) sai.Vậy chỉ có 2) đúng. Chọn A.Câu 66. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. Hàm số y = ex không chẵn cũng không lẻ Ta có loga()2B. Hàm số y = ln x + x +1 là hàm số lẻ.C. Hàm số y = ex có tập giá trị là ( 0;+�) .()2D. Hàm số y = ln x + x +1 không chẵn cũng không lẻ.1. Do đó A đúng.exxex = +� . Do đó C đúng. f ( x) = e > 0, " x ��; xlim�+�Lời giải.  Ta có f ( - x) = e- x =()2 Xét hàm số y = ln x + x +1 .Ta có x + x2 +1 > x + x2 = x + x �0, " x ��.()2Do đó hàm số y = ln x + x +1 có TXĐ: D = �. Rõ ràng " x �D � - x �D .() (2)2Ta có y( - x) + y( x) = ln - x + ( - x) +1 + ln x + x +1()()()(�x2 +1- x + ln x + x2 +1 = ln � x2 +1- x�hay y( - x) = - y( x) .= ln()�x2 +1 + x �= ln1= 0�)2Suy ra hàm số y = ln x + x +1 là hàm số lẻ. Do đó đáp án D sai. Chọn D.()2Câu 67. Cho hàm số y = x ln x + 1+ x -(1+ x2 . Mệnh đề nào sau đây sai?)2A. Hàm số có đạo hàm y' = ln x + 1+ x .B. Hàm số tăng trên khoảng ( 0;+�) .C. Tập xác định của hàm số là D = �.D. Hàm số giảm trên khoảng ( 0;+�) .Lời giải. Ta có x + x2 +1 > x + x2 = x + x �0, " x ��.Do đó hàm số có tập xác định là D = �. Suy ra C đúng.x1+xĐạo hàm1+ x2Do đó Ay' = ln x + 1+ x2 + x.= ln x + 1+ x2 .22x + 1+ x1+ xđúng.� 1+ x2 > 1�� 1+ x2 > 1- x hay x + 1+ x2 > 1.Trên khoảng ( 0;+�) , ta có ��1- x < 1�(()())2Suy ra y' = ln x + 1+ x > 0, " x �( 0;+�) . Do đó B đúng, D sai. Chọn D.Câu 68. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:x1) Hàm số y = ( - 5) là hàm số mũ.2) Nếu pa < p2a thì a < 1.3) Hàm số y = ax có tập xác định là �.4) Hàm số y = ax có tập giá trị là ( 0;+�) .Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?A. 1.B. 2 .C. 3 .Lời giải. Hàm số y = ( - 5)xD. 4 .không phải là hàm số mũ vì cơ số - 5 < 0. Do đó 1)sai.Vì cơ số p > 1 nên từ pa < p2a � a < 2a � 0 < a . Do đó 2) sai.Hàm số y = ax xác định với mọi x . Do đó 3) đúng.ax = +� nên hàm y = ax có TGT là ( 0;+�) . Do đó 4)Vì ax > 0, " x ��và xlim�+�đúng.Vậy có 3) và 4) đúng. Chọn B.Câu 69. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:1) ax > 0 với mọi x ��.2) Hàm số y = ax đồng biến trên �.3) Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên �.4) Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 .Lời giải. Rõ ràng 1) đúng theo định nghĩa.Hàm số y = ax đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 . Do đó 2) sai.Vì cơ số e> 1 nên hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên �. Do đó 3)đúng.Rõ ràng 4) đúng theo định nghĩa SGK.Vậy có 1), 3) & 4) đúng. Chọn C.a.2b - b.2aCâu 70. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a- b = a. Tính giá trị2 + 2bbiểu thức P = 2017a - 2017b.A. P = 0.B. P = 2016.C. P = 2017.D. P = - 1.baa.2 - b.2Lời giải. Từ giả thiết, ta có a- b = a��( a- b) ( 2a + 2b ) = a.2b - b.2a .b2 +2( *)�� a.2a + a.2b - b.2a - b.2b = a.2b - b.2a � a.2a = b.2b.x( x) = 2x + x.2x.ln2 = 2x ( 1+ x.ln2) > 0; " x > 0Xét hàm số f ( x) = x.2 với x > 0 , có f �.Suy ra hàm số f ( x) là đồng biến trên khoảng ( 0;+�) .Nhận thấy ( *) � f ( a) = f ( b) � a = b.Khi a = b thì 2017a - 2017b = 2017a - 2017a = 0 . Chọn A.Cách trắc nghiệm. Chọn a = b = 1 thỏa điều kiện. Khi đó P = 20171 - 20171 = 0.Vấn đề 4. ĐỒ THỊCâu 71. Đường cong trong hình bên là đồ thị củamột hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốnphương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó làhàm số nào?xx��1�A. y = 3 .B. y = �.��2�y31( )xx-1O��51�C. y = 2 + .D. y = ��.��23�Lời giải. Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng ygiảm. Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( - 1;3) nên chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.x3Câu 72. Đường cong trong hình bên là đồ thị củamột hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốnphương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó làhàm số nào?x��1�A. y = - 2x .B. y = ��.��2�yxO-1x��1�D. y = - ��.��2�Lời giải. Đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Loại B, C.Lấy đối xứng đồ thị qua trục hoành ta được đồ thị của một hàm số đồng biến.Chọn A.yCâu 73. Đường cong trong hình bên là đồ thị củamột hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn1phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó làxOhàm số nào?-12A. y = log2 x .B. y = log2 ( x +1) .C. y = 2x .C. y = log3 x +1 . D. y = log3 ( x +1) .Lời giải. Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng x = - 1. Loại đáp án A, C.Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 2;1) nên chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.Câu 74. Cho hàm số y =( 2)xcó đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nàodưới đây?yy1x1OOHình 1A. y =( 2)x.xHình 2B. y = -( 2)x.C. y =( 2)xD. y = -.( 2)x.Lời giải. Từ đồ thị ta thấy: Đồ thị Hình 2 có được là lấy đối xứng đồ thị Hình 1(phần x �0 ) qua trục Oy . Do đó hàm số của đồ thị Hình 2 là hàm số chẵn.Chọn C.Câu 75. Cho hàm số y = ln x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàmsố nào dưới đây?yy1Ox11OA. y = ln x .xeHình 1B. y = ln x .1C. y = ln( x +1) .eHình 2D. y = ln x +1.Lời giải. Đồ thị Hình 2 được suy ra từ đồ thị Hình 1 bằng cách:● Giữ nguyên phần y�0.● Lấy đối xứng qua Ox phần y< 0. Chọn B.Câu 76. Cho a, b, c là các số thực dươngkhác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm sốy = ax , y = bx , y = cx . Khẳng định nào sauđây là đúng?A. a > b> c.B. a a > b.D. a > c > b.yy � bxy � cxy � ax1OxxLời giải. Ta thấy hàm y = c có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nênxxlà hàm đồng biến �� c > 1. Còn hàm số y = a và y = b là những hàm nghịchbiến �� a, b< 1. Từ đó loại được các đáp án A, D.Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0 < 0 thì đồ thị hàm số y = bx�x < 0�� b < a . Ví dụy = ax hay �nằm trên đồ thị hàm số�x�b > ax�x =- 1��x =- 1��>‫ۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮۮ‬�b a.�- 1�1 1�b > a- 1 ��>��b aVậy c > a > b. Chọn C.yCách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng x = 1y � cxy � bxxxxcắt đồ thị các hàm số y = a , y = b , y = clần lượt tại các điểm có tung độcy = a, y = b, y = c . Dựa vào đồ thị ta thấy ngayy � ax1c > a > b.abOCâu 77. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = loga x ,y = logb x , y = logc x . Khẳng định nào sau đây làđúng?A. a < c < b.B. a a > c.1yxy � logb xy � logc xxO1y � loga xLời giải. Ta thấy hàm y = loga x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đixuống nên là hàm nghịch biến �� 0 < a < 1. Còn hàm số y = logb x vày = logc x là những hàm đồng biến �� b, c > 1. Từ đó loại được các đáp án C,D.Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0 > 1 thì đồ thị hàm số y = logb x�x > 1�� b< c .nằm trên đồ thị hàm số y = logc x hay ��logb x > logc x�Vậy a < b < c. Chọn B.Cách trắc nghiệm. Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thịcác hàm số y = loga x , y = logb x , y = logc x lần lượttại các điểm có hoành độ x = a, x = b, x = c . Dựa vàođồ thị ta thấy ngay a 0 . Khẳng địnhnào sau đây là đúng?A. a < c < b.B. a b> c.D. a > c > b.Lời giải. Nhận thấy hàm số y = xanghịch biến �� a < 0. Do đó ta loạingay đáp án C & D (vì b, c là các số thựcdương khác 1).Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của haihàm số y = logb x , y = logc x lần lượt tạiđiểm có hoành độ là x = b và x = c nhưhình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta thấy0 < b < c.Vậy a < b < c. Chọn B.Câu 79. Cho đồ thị của ba hàm sốy = xa , y = xb , y = xg trên khoảng ( 0;+�) trêncùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên.Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. g b > g>1.● Với x > 1 thìx1 < xg < xb < xa ��1< g 0 , ta có a > b > g > 1. Chọn C.Nhận xét. Ở đây là so sánh thêm với đườngy = x = x1 .Câu 80. Cho các hàm số y = loga x và y = logb xcó đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắttrục hoành, đồ thị hàm số y = loga x và y = logb xlần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB = 2AB. Mệnhđề nào sau đây là đúng?A. a = b2 .B. a3 = b .C. a = b3D. a = 5b .yy � logb xCBy � loga xAxOx� 5Lời giải. Theo giả thiết, ta có A ( 5;0) , B ( 5;loga 5) , C ( 5;logb 5) .uuruuurDo CB = 2AB ��CB = 2BA � loga 5- logb 5 = 2.( - loga 5)1�� 3loga 5 = logb 5�� loga 5 = logb 5�� loga 5 = logb3 5 �� a = b3. Chọn C.3Câu 81. Cho hàm số y = 5x có đồ thị ( C ) . Hàm số nào sau đây có đồ thị đốixứng với ( C ) qua đường thẳng y = x.A. y = 5- x.B. y = log5 x.D. y = - 5- x.C. y = - log5 x.Lời giải. Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = loga xđối xứng với nhau qua đường thẳng y = x ''. Chọn B.xCâu 82. Cho hàm số y = 32 có đồ thị ( C ) . Hàm số nào sau đây có đồ thị đốixứng với ( C ) qua đường thẳng y = x.A. y = log 3 x .�x��C. y = log3 ��.��2�B. y = log3 x2 .1D. y = log3 x .2xLời giải. Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: y = 32 =( 3)x.Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số y = ax và y = loga x có đồ thị đối xứng nhauqua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x '' . Chọn A.Câu 83. Cho hàm số y = - log2 x có đồ thị ( C ) . Hàm số nào sau đây có đồ thịđối xứng với ( C ) qua đường thẳng y = x.1A. y = 2x .xC. y = 2- x .B. y = 2x .D. y = 22 .Lời giải. Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: y = - log2 x = log1 x .2x��1� - xSuy ra hàm số cần tìm là y = ��= 2 .��2�Chọn C.Câu 84. Biết hai hàm số y = ax và y = f ( x) có đồthị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm sốnày đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = - x .y� � xyy � ax3Tính f ( - a ) .A. f ( - a ) = - a3B. f ( - a3 ) = -- 3a1.3.1y � f � x�-1Ox3C. f ( - a ) = - 3.33aD. f ( - a ) = - a .Lời giải. Giả sử M ( xM ; yM ) là điểm thuộc hàm số y = ax ; N ( x0 ; y0 ) là điểm đốixứng của M qua đường thẳng y = - x .�xM + x0 yM + y0 ��I �;�Gọi I là trung điểm của MN ��.�� 22 ��yM + y0x + x0�=- M�I�d�x0 = - yM��22�r uur ��.Vì M , N đối xứng nhau qua d ��uuuu��MN P nd�xM - x0 = yM - y0�y0 = - xM��1� 1xxMTa có M ( xM ; yM ) � đồ thị y = a nên yM = a .x- y�- y0 = loga ( - x0 ) � y0 =- loga ( - x0 ) . Điều nàyDo đó x0 = - yM =- a M = - a 0 ��chứng tỏ điểm N thuộc đồ thị hàm số f ( x) = - loga ( - x) .33Khi đó f ( - a ) = - loga a = - 3. Chọn C.Cách 2. Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = ax qua Oy là được đồ thị hàm sốx��1�y = a- x = ��.��a�Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f ( x) qua Oy là được đồ thị hàm số y = f ( - x) .Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số y = ax và y = f ( x) đối xứng nhau quax��1�đường thẳng y = - x nên suy ra đồ thị của hai hàm số y = �� và y = f ( - x)��a�đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . ( 1)Theo lý thuyết (SGK) thì đồ thị của hai hàm số y = ax và y = loga x đối xứngnhau qua đường thẳng y = x. ( 2)x=a� f ( - a3 ) = log1 a3 =- 3.Từ ( 1) và ( 2) , suy ra f ( - x) = log1 x ��3aaCâu 85. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2 x là đồ thị nàotrong các đồ thị có phương trình sau đây?x��1�A. y = log1 x .B. y = 2x .C. y = log2 x .D. y = �.��2��2�Lời giải. Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hàm số y = f ( x) đối xứng qua trục hoànhta được đồ thị hàm số y = - f ( x) '' . Do đó đồ thị hàm số y = log2 x đối xứng quatrục hoành ta được đồ thị hàm số y = - log2 x.Chưa thấy đáp án nên ta biến đổi: y = - log2 x = log1 x . Chọn A.2Câu 86. Cho hàm số y = a ( 0 < a �1) có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây làsai?A. Đồ thị ( C ) luôn đi qua M ( 0;1) và N ( 1; a)xB. Đồ thị ( C ) có tiệm cận y = 0 .C. Đồ thị ( C ) luôn nằm phía trên trục hoành.D. Hàm số luôn đồng biến.Lời giải. Với x = 0 � y = a0 = 1 và x = 1� y = a1 = a . Do đó A đúng.y = 0 nếu 0 < a < 1 và lim y = 0 nếu a> 1. Suy ra y = 0 là tiệm cậnTa có xlim�+�x�- �ngang. Do đó B đúng.Vì ax > 0, " x ��. Do đó C đúng.Hàm số y = ax đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 . Do đó D sai. ChọnD.Câu 87. Cho hàm số y = log4 x ( x �0) có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào sau đây làđúng?A. Hàm số có tập xác định D = �.B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.C. Đồ thị ( C ) nhận Oy làm trục đối xứng.D. Đồ thị ( C ) không có đường tiệm cận.Lời giải. Tập xác định: D = �\ { 0} . Do đó A sai.� y đồng biến.Với x > 0 , ta có y = log4 x �� y' =Với x < 0 , ta có y = log4 ( - x) ��- 1< 0, " x < 0 �� y nghịch biến.x( ) ln4Do đó B sai.�" x �D � ( - x) �D�� hàm số y = log4 x chẵn trên tập xácTa có ��y( - x) = log4 - x = log4 x = y( x)�định nên nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó C đúng. Chọn C.log4 x = lim- log4 x = - � . Suy ra x = 0 là tiệm cậnĐáp án D sai. Ta có xlim�0+x�0đứng.Câu 88. Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?x��1�A. Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = �đối xứng nhau qua trục hoành.��a�B. Đồ thị của hai hàm số y = log x và y = log1 x đối xứng nhau qua trụcaatung.C. Đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x đối xứng nhau qua đường phângiác của góc phần tư thứ nhất.D. Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = loga x đối xứng nhau qua đườngthẳng y = - xx��1�Lời giải.  Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = �� đối xứng nhau qua trục��atung. Do đó A sai. Đồ thị của hai hàm số y = log x và y = log1 x đối xứng nhau qua trục hoành.aaDo đó B sai. Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = loga x đối xứng nhauqua đường y = x '' . Do đó C đúng. Chọn C. Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = loga x đối xứng nhau qua đường thẳngy = x . Do đó D sai.xCâu 89. Cho hai hàm số y = f ( x) = loga x và y = g( x) = a ( 0 < a �1) . Xét cácmệnh đề sau:1) Đồ thị của hai hàm số f ( x) và g( x) luôn cắt nhau tại một điểm.2) Hàm số f ( x) + g( x) đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 .3) Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục Oy làm tiệm cận.4) Chỉ có đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận.Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4.fxgx()()Lời giải. Chọn a= 2 chẳng hạn, khi đóvàcùng đồng biến. Mà haihàm cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm của phương trìnhf ( x) = g( x) vì nó có thể vô nghiệm, hoặc có một nghiệm, hoặc có hai nghiệm,….Do đó 1) sai.Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàm nghịch biếnlà hàm nghịch biến. Do đó 2) đúng.Dựa vào lý thuyết, đồ thị hàm số y = loga x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.Do đó 3) đúng.Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Do đó 4) sai.Vậy có các mệnh đề 2) và 3) đúng. Chọn B.Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diệntích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnhA, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y = loga x, y = log a x vày = log3 a x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a .A. a= 3 .a= 6 3 .B. a= 3 6 .C. a= 6D.� A, B nằm trên đường thẳng y = m ( m�0) .Lời giải. Do AB POx ��Lại có A, B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y = loga x, y = log a x .�m �m�Aa;mBa 2 ;m��Từ đó suy ra (.), ��mVì ABCD là hình vuông nên suy ra x = x = a 2 .CB�m 3m��y=logxCa2 ; �.�C3Lại cónằm trên đồ thị hàm số, suy ra ��a�� 2��m�m�2aa=6��AB = 6��S=36��Theo đề bài ABCD��BC = 63m��- m=6��2m= - 12��m= 12��hoặc �� 6 . Chọn D.1��a = 6 < 1( loa�i)a= 3��3�Vấn đề 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨCCâu 91. Cho 9x + 9- x = 23 . Tính giá trị biểu thức P =5+ 3x + 3- x.1- 3x - 3- x315B. P = .C. P = .D. P = - .222Lời giải. Đặt t = 3x + 3- x �� t2 = 9x + 9- x + 2 = 25�� t = �5 .Vì 3x + 3- x > 0 nên t > 0 . Do đó ta chọn t = 5 hay 3x + 3- x = 5 .5+ 55= - . Chọn D.Thay 3x + 3- x = 5 vào P , ta được P =1- 524log4 ( 8log2 x) �= 8 . Tính ln x .Câu 92. Cho số thực x thỏa mãn log2 ��125126127A. ln x = 2 .ln2 . B. ln x = 2 .ln2 . C. ln x = 2 .ln2 .D. ln x = 2128ln2 .4log4 ( 8log2 x) �= 8 �� 4log4 ( 8log2 x) = 28Lời giải. Ta có log2 ��A. P = 2.�� log4 ( 8log2 x) = 64 �� 8log2 x = 464 �� log2 x = 2125( 2125)( 2125)��x=2�� ln x = ln2= 2125 ln2 . Chọn A.x��1�Câu 93. Cho hàm số f ( x) = �� và biểu thức P = f ( x - 1) + f ( x - 2) . Mệnh đề��2�nào sau đây là đúng?3A. P = f ( x) .B. P = 6 f ( x) .C. P = - 3 f ( x) .D. P = - 8 f ( x) .4x- 1x- 2��1� ��1��Lời giải. Ta có P = f ( x - 1) + f ( x - 2) = �+�� 22xxx��1�1�1�= 2.�+ 4.�= 6��= 6 f ( x) . Chọn B.��222�xCâu 94. Cho hàm số f ( x) = 2017 . Tính P =f ( x) f ( x +1) f ( x + 2)f ( 3x).A. P = 2017x.B. P = 3.2017.C. P = 3.D. P = 20173.xx+1x+2f ( x) f ( x +1) f ( x + 2) 2017 .2017 .2017=Lời giải. Ta có P =f ( 3x)20173x=20173x+3= 20173 . Chọn D.20173xCâu95.Chohàmsốf ( x) =4x.4x + 2Tínhtổng�1 �� 2 ��2016�S = f�+ �+... + f �.��2017� �2017�2017�A. S = 2016.B. S = 1008.C. S = 1007.D. S = 2017.Lời giải. Sử dụng tính chất '' Nếu a + b = 1 thì f ( a) + f ( b) = 1 '' . Thật vậy:● f ( a) =4a2.4a=.4a + 2 2.4a + 44a41- a4= 4 =● a + b = 1��.� b = 1- a . Do đó f ( b) = f ( 1- a) = 1- a44 +24 + 2.4a+24aa2.44Suy ra f ( a) + f ( b) =+= 1.2.4a + 4 4 + 2.4a�1 �� 2016�12016+ �=1.+= 1 nên f��Áp dụng: Ta có��2017� �2017�2017 2017�� 1 � �� 2 � ��2016�2015�1008�1009��f�+ �+�f�+ �+... + �f�+ ��Vậy S = ��2017 � � 20172017 �2017 �� 2017� 2017�= 1+1+... +1= 1008 . Chọn B.Bài toán tổng quát: Nếu f ( x) =Câu96.ChoMxMx+ Mhàmsố( M > 0) thì f ( x) + f ( 1- x) = 1.f ( x) =9x.9x + 3�1 �� 2 ��2016�S = f�+ �+... + f �.��2017� �2017�2017�A. S = 2016.B. S = 2017.C. S = 1008.Lời giải. Ta có�� 1 � �� 2 � ��2016�2015�1008��S=�f�+ �+�f�+ �+... + �f�+��2017� �2017�2017� �2017�2017�� TínhtổngD. S = 1007.��1009��2017��= 1+1+... +1= 1008 . Chọn C.4x22và góc a tùy ý. Tính S = f( sin a ) + ( cos a ) .x4 +2B. S = 2.C. S = 3.D. S = 4sin2a.Câu 97. Cho hàm số f ( x) =A. S = 1.2Lời giải. Do sin2 a + cos2 a = 1 nên S = f( sin a ) +( cos2 a ) . = 1 . Chọn A.9x. Biết a + b = 3 , tính S = f ( a) + f ( b- 2) .9 +313A. S = 1.B. S = 2.C. S = .D. S = .44� f ( a) + f ( b- 2) = 1. Chọn A.Lời giải. Ta có a +( b- 2) = a + b- 2 = 3- 2 = 1��Câu 98. Cho hàm số f ( x) =x9tvới m là9 + m2tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f ( x) + f ( y) = 1x+ yvới mọi x, y thỏa mãn e �e( x + y) . Tìm số phần tử của S .Câu 99. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét hàm số f ( t) =tA. 0.B. 1.C. 2.D. Vô số.tt� g'( t) = 0 � t = 1.Lời giải. Xét hàm số g( t) = e - et, " t ��. Ta có g'( t) = e - e��Lập bảng biến thiên ta thấy g( t) �0, " t �� và đẳng thức xảy ra � t = 1.x+ yx+ yTa có g( x + y) = e - e( x + y) �0 � e �e( x + y) .x+ yx+ yKết hợp với giải thiết e �e( x + y) , suy ra e = e( x + y) � x + y = 1.Chọn��1f�+��2�Vậy cóCâumộtbộx= y=12theogiảthiết,có��13�= 1 � 2.= 1 � m= � 3.��23+ m2hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Chọn C.100.Chohàmsố�x +1��f ( x) = ln2017- ln��.��x �TínhS = f'( 1) + '( 2) +... + f '( 2017) .A. S =4035.2018C. S =B. S = 2017.2016.2017D. S =2017.2018/�x +1�- 1��2��111 .xLời giải. Ta có f '( x) = =- x == x +1x +1 x( x +1) x x +1xxKhi đó S = f'( 1) + '( 2) + ... + f '( 2017)��111 �11 �1 �112017��=�+�+... +�= =. Chọn D.��1 1+1� �2 2 +1�2017 2017 +1� 1 2017 +1 2018Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số nguyên dương a, b saocho phương trình aln2 x + bln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phươngtrình 5log2 x + blog x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x1x2 > x3x4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a+ 3b .A. Smin = 30 .B. Smin = 25 .C. Smin = 33 .D. Smin = 17 .Lời giải. Điều kiện x > 0 .Phương trình aln2 x + bln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt � b2 > 20a .Phương trình 5log2 x + blog x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt � b2 > 20a .Ta cót=ln xaln2 x + bln x + 5 = 0 �� at2 + bt + 5 = 0.2u=log x2( 1)( 2)5log x + blog x + a = 0 �� 5u + bu + a = 0.Với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một nghiệm u thì có một nghiệmx.b�t1 t2t1 +t2�ax.x=e.e=e=ebb�1 2a5Ta có �, kết hợp giả thiết x x > x x ��e>10b�1234�u1 +u25�x3.x4 = 10= 10�bb5a��+��- >- ln10 � a >�� a �3 .a5ln10+b��Suy ra b2 > 20a �60 �� b �8 .a= 3�Vậy S = 2a + 3b �2.3+ 3.8 = 30 , suy ra Smin = 30 đạt được khi �. Chọn A.��b= 8�Câu 102. Cho a, b là các số thực thỏa mãn a2 + b2 > 1 và loga2 +b2 a+ b �1. Tìmgiá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2a+ 4b- 3.110.A. Pmax = 10.B. Pmax =C. Pmax =D. Pmax = 2 10..102Lời giải.22� 1�� 1�� 1��Do a2 + b2 > 1 nên loga2 +b2 ( a + b) �1 � a + b �a2 + b2 � �a+b� . ( 1)�� 2�� 22��3� 1�� 1��a- �+ 2�b- �+ . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có��Ta có a+ 2b = �� 2� � 2��2�Do đó �a��222�� 1�� 1�� 1�� 1��1 5��( 12 + 22 ) �a- �+2ba+b�5. = .�� 2� � 2�� 2�� 2 2�� 2� 1�1�1010 3�+ 2�b- �� a + 2b �+ �� P = 2a + 4b- 3 � 10.�� 2��2�2225+ 105+ 2 10; b=. Chọn A.1010�1 1�2; ��Cách 2. Ta thấy ( 1) là hình tròn tâm I ��.�, bán kính R =��2 2�2Ta có P = 2a+ 4b- 3 � D : 2a+ 4b- 3- P = 0. Xem đây là phương trình đườngthẳng.Để đường thẳng và hình tròn có điểm chung � d[ I , D ] �RDấu " = " xảy ra � a =112. + 4. - 3- P22��ۣۣ��4 +1622P10P10.Câu 103. Xét các số thực a, b thỏa mãn a�b>1. Biết rằng P =1a+ logalog( ab) abđạt giá trị lớn nhất khi b= ak . Khẳng định nào sau đây đúng?� 3��3 �0; �.;2�.( 1;0) .��A. k��B. k�C. k��D. k�( 2;3) .�� 2��2 �Lời giải. Ta có P =1a+ loga = loga ( ab) + 1- loga b = 1+ loga b+ 1- loga blog( ab) abKhi b = ak �� P = 1+ k + 1- k .2� 1�� 9 9Đặt t = 1- k ( k �1) , ta được P = - t2 + t + 2 = - �t- �+ � .�� 2� 4 413 � 3��. Chọn A.� k = ��0; �Dấu '' = '' xảy ra � t = �� 2�24 �