Hàm Số (y = Căn (2x + 5) ) Có đạo Hàm Cấp Hai Bằng

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comHàm số (y = căn (2x + 5) ) có đạo hàm cấp hai bằngCâu 7913 Nhận biết

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }},\,\,\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\), và sử dụng công thức lũy thừa \(\sqrt[m]{{{x^n}}} = {x^{\dfrac{n}{m}}}\)

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + 5} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 5} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 5} }} = {\left( {2x + 5} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\\y'' = - \dfrac{1}{2}.{\left( {2x + 5} \right)^{ - \frac{1}{2} - 1}}.\left( {2x + 5} \right)'\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2}{\left( {2x + 5} \right)^{ - \frac{3}{2}}}.2\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} = - \dfrac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: c

Cách khác:

$\begin{array}{l}y' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\\y'' = - \frac{{\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)}^2}}} = - \frac{{\frac{{\left( {2x + 5} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}}\\= - \frac{{\frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\end{array}$

...

Bài tập có liên quan

Đạo hàm cấp cao Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\). Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 2}}\) có đạo hàm cấp hai là:

Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là:

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \tan x\) bằng:

Cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\) Tính giá trị biểu thức \(M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''.\)

Giả sử \(h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\). Tập nghiệm của phương trình \(h''\left( x \right) = 0\) là:

Cho hàm số \(y = \sin x\). Chọn câu sai ?

Xét \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\). Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Hãy chọn câu đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề:

(I): \(y'' = f''\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^3}}}\)

(II): \(y''' = f'''\left( x \right) = - \dfrac{6}{{{x^4}}}\)

Mệnh đề nào đúng?

Với \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\) thì \(f''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\). Giải bất phương trình \(y'' < 0\).

Nếu $f''\left( x \right) = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}$, thì $f(x)$ bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\) (với $a, b$ là tham số). Tính \({f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right)\)

Cho hàm số \(y = \cos x\). Khi đó \({y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\) bằng:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\) trong đó $t$ là giây, $s$ là mét. Gia tốc chuyển động khi $t = 2$ là

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \sin 5x.\sin 3x\) là :

Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(\dfrac{1}{{ax + b}},\,a \ne 0\) là

Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) là :

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = 3{x^2} - 2021x + 2020\) là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\) , trong đó t tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t,\) trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.