Hàm Số Y=(x^2-4)^2(1-2x)^3 Có Bao Nhiêu điểm Cực Trị - Cùng Hỏi Đáp

120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao - Phần 2)

Nội dung chính Show

• 120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao - Phần 2)
• Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải
• Hàm số y=x2−2x−323+2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
• Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 29
• Video liên quan

Trang trước Trang sau

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

Câu 31: Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = x.(x - 1)2.(x - 2)3.(x - 3)5. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Quảng cáo

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Hiển thị đáp án

Ta có

Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại x = 1 (nghiệm kép thì y' qua nghiệm không đổi dấu) nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = -1.

B. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = -2.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = -2.

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có các nhận xét sau:

• f'(x) đổi dấu từ “-” sang “+” khi đi qua điểm x = -2

Suy ra x = - 2 là điểm cực trị và là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

• f'(x) không đổi dấu khi đi qua điểm x = -1, x = 1

Suy ra x = -1, x = 1 không là các điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = -2

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 33: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(|x + m|) có 5 điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta thấy f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)

Suy ra: f(x) có 2 điểm cực trị dương

⇒ hàm số f(|x|) có 5 điểm cực trị ( gồm 2 điểm cực trị âm, 2 điểm cực trị dương và điểm x = 0).

Suy ra: f(|x + m|) có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số).

Chú ý: Đồ thị hàm số f(|x + m|) có được bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới tịnh tiến.

Đồ thị hàm số f(|x| + m) có được bằng cách tịnh tiến trước rồi mới lấy đối xứng.

Suy ra chọn đáp án D.

Quảng cáo

Câu 34: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Từ đồ thị f'(x) ta có:

Suy ra bảng biến thiên của f(x)

Yêu cầu bài toán trở thành hàm số f(x + m) có 2 điểm cực trị dương (vì khi đó lấy đối xứng qua Oy ta được đồ thị hàm số f(|x| + m) có đúng 5 điểm cực trị).

Từ bảng biến thiên của f(x) suy ra f(x + m) luôn có 2 điểm cực trị dương ⇔ tịnh tiến f(x) (sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn

• Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị nên m < 1.

• Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị nên .

Suy ra -2 ≤ m < 1 -m ∈ Z→ m ∈ {-2; -1; 0}

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 35: Với giá trị nào của thì hàm số y = x4 – 2mx2 + 4 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất?

Hiển thị đáp án

Ta có đạo hàm: y' = 4x2 - 4mx

- Để hàm có 3 cực trị thì m > 0 (1)

Gọi A(0;4), B(-√m; -m4 + 4), C(-√m; -m4 + 4)

SABC = 1/2.d(A;BC).BC = 1/2.|yB - yA|.|xC - xB| = 1/2.m2.2√m

+ Ta có: ; BC = 2√m

và nên:

Ta tìm min của R:

* Ta có:

Do đó:

Dấu “=” xảy ra khi:

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 36: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x) - x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Hiển thị đáp án

Ta có g(x) = f(x) – x nên:

g'(x) = f'(x) – 1 = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2).

g' = 0 ⇔ (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) = 0

Ta thấy x = -1 và x = 2 là các nghiệm đơn còn x = 1 là nghiệm kép nên hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 37: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1).(4 - x) với mọi x∈ R. Hàm số g(x) = f(3 - x) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 0 B. 1

C. 2 D.3

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = -f'(3 - x) = [(3 - x)2 - 1][4 - (3 - x)] = (2 - x)(4 - x)(x + 1);

g'(x) = 0 ⇔ (2 - x)(4 - x)(x + 1) = 0

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2.

Suy ra chọn đáp án B.

Quảng cáo

Câu 38: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2.(x - 1).(x - 4)2 với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Hiển thị đáp án

Ta có g(x) = f(x2) nên g'(x) = 2xf'(x2) = 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2

g'(x) = 0 ⇔ 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2 = 0

Ta thấy x = 1, x = -1(là hai nghiệm đơn) và x = 0 (là các nghiệm bội lẻ) nên hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

Tại x = 2 và x = -2 là nghiệm bội chẵn nên hai điểm này không là điểm cực trị của của hàm số.

Vậy hàm số g(x) = f(x2) có ba điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 39: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2 - 2x với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2 – 8x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = 2(x - 4).f'(x2 - 8x) = 2(x - 4)[(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)];

g'(x) = 0 ⇔ 2(x - 4)[(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)] = 0

Ta thấy x = 4 + 3√2 hoặc x = 4 - 3√2, x = 0, x = 8 và x = 4 đều là các nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 5 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 40: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên R và thỏa mãn f(x).f'''(x) = x(x - 1)2(x + 4)3 với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = [f'(x)]2 - 2f(x).f''(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = 2f''(x).f'(x) - 2f'(x).f''(x) - 2f(x).f'''(x) = -2f(x).f'''(x);

g'(x) = 0 ⇔ f(x).f'''(x) = 0 ⇔ x(x - 1)2(x + 4)3 = 0

Ta thấy x = 0 và x = -4 là các nghiệm đơn, x = 1 là nghiệm bội chẵn nên hàm số g(x) có 2 điểm cực trị tại x = 0 và x = -4.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R và thỏa mãn [f'(x)]2 + f(x).f''(x) = 15x4 + 12x với mọi x. Hàm số g(x) = f(x).f'(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = [f'(x)]2 + f(x).f''(x) = 15x4 + 12x

g'(x) = 0 ⇔ 15x4 + 12x = 0

Nhận thấy x = 0 và

là các nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 42: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)4.(x - 2)5.(x + 3)3 với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

Hiển thị đáp án

Ta có: f'(x) = 0 ⇔ (x + 1)4(x - 2)5(x + 3)3 = 0

Do f'(x) chỉ đổi dấu khi x đi qua x = -3 và x = 2.

⇒ hàm số f(x) có 2 điểm cực trị x = -3 và x = 2 trong đó chỉ có 1 điểm cực trị dương

⇒ hàm số f(|x|) có 3 điểm cực trị (cụ thể là x = -2, x = 0, x = 2 do tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 43: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1).(x - 2)4.(x2 – 4) với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

Hiển thị đáp án

* Ta có: f'(x) = 0 khi (x - 1).(x - 2)4.(x2 - 4) = 0

* Do f'(x) đổi dấu khi x đi qua các điểm điểm x = 1, x = 2 hoặc x = -2 nên hàm số f(x) có 3 điểm cực trị nhưng chỉ có 2 điểm cực trị dương là x = 1 và x = 2.

* suy ra: hàm số f(|x|) có 5 điểm cực trị (cụ thể là x = 2 hoặc x = -2; x = 1 hoặc x = -1; x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|)).

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x.(x + 2)4.(x2 + 4) với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 0 B. 1

C. 3 D. 5

Hiển thị đáp án

Ta có f'(x) =0 khi và chỉ khi: x.(x + 2)4.(x2 + 4) = 0

* Do f'(x) chỉ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 0 ∈ Oy

Nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0 ∈ Oy

Suy ra, hàm số f(|x|) có 1 điểm cực trị (cụ thể là x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m > -10 để hàm số g(x) = f(|x|) có 5 điểm cực trị ?

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

Hiển thị đáp án

Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm thị hàm số f(|x|) nên yêu cầu bài toán khi và chỉ khi f(x) có 2 điểm cực trị dương. (*)

Xét:

Do đó (*) xảy ra khi (1) có hai nghiệm dương phân biệt :

-m > -10, m ∈ Z→ m ∈ {-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3}.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 46: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)2(x2 + m2 - 3m - 4)3(x + 3)5 với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f(|x|) có 3 điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D.6

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0

Để hàm số g(x) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có 1 điểm cực trị dương. Khi đó, (1) có hai nghiệm trái dấu nên: m2 - 3m - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4

-m ∈ Z→ m ∈ {0; 1; 2; 3}

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)4.(x - m)5.(x + 3)3 với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-5, 5] để hàm số g(x) = f(|x|) có 3 điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0

• Nếu m = -1 thì hàm số f(x) có hai điểm cực trị âm (x = -3, x = -1). Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ có 1 cực trị là x = 0. Do đó m = -1 không thỏa yêu cầu đề bài.

• Nếu m = -3 thì hàm số f(x) không có cực trị. Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ có 1cực trị là x = 0. Do đó m = -3 không thỏa yêu cầu đề bài.

• Khi

thì hàm số f(x) có hai điểm cực trị là x = m và x = -3 < 0

Để hàm số f(|x|) có 3 điểm cực trị thì hàm số f(x) phải có hai điểm cực trị trái dấu

⇔ m > 0 -m ∈ Z, m ∈ [-5;5]→ m ∈ {1; 2; 3; 4; 5}

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 48: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x) = f(|x|) có đúng 1 điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra

Trường hợp 1. Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt:

Trường hợp này không có giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn.

Trường hợp 2. Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ' = m2 - 5 ≤ 0

⇔ -√5 ≤ m ≤ √5 -m ∈ Z-→ m ∈ {-2; -1}

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 49: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)2.(x2 – 2x) với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f(x2 - 8x + m) có 5 điểm cực trị ?

A. 15 B. 16

C. 17 D. 18

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0 ⇔ (x - 1)2(x2 - 2x) = 0

Ta có: g'(x) = 2(x - 4).f'(x2 - 8x + m);

g'(x) = 0 ⇔ 2(x - 4).f'(x2 - 8x + m) = 0

Yêu cầu bài toán trở thành g'(x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ hay mỗi phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. (*)

Xét đồ thị (C) của hàm số y = x2 – 8x và hai đường thẳng d1: y = -m, d2: y= -m + 2 (như hình vẽ).

Khi đó (*) xảy ra khi d1, d2 cắt (C) tại bốn điểm phân biệt ⇔ -m > -16 ⇔ m < 16

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn: {1, 2, 3, .., 15}

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 50: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = f(x) - x đạt cực đại tại

A. x = - 1 B. x = 0

C. x = 1 D. x = 2

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = f'(x) - 1; g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = 1

Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y = 1.

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = -1

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 51: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g(x) = f(-x2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có g'(x) = (-2x + 3).f'(x2 + 3x)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có 3 điềm cực đại.

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 54: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số g(x) = [f(x)]2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị ta có:

g'(x) = 2f'(x).f(x); g'(x) = 0

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g(x) có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 55: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f[f(x)] có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy f(x) đạt cực trị tại x = 0, x = 2.

Suy ra

Ta có: g'(x) = f'(x).f'[f(x)];

Dựa vào đồ thị suy ra:

• Phương trình (1) có hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a (a > 2)

• Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a)

Vậy phương trình g'(x) = 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số g(x) = f[f(x)] có 4 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 56: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = 2f(x) – 3f(x)

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = f'(x)[2f(x).ln2 - 3f(x).ln3];

Dựa vào đồ thị ta thấy:

• có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị).

• f(x) ≥ -1, ∀x ∈ R nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy hàm số g(x)= 2f(x) – 3f(x) có 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 57: Để hàm số sau đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào ?

A. (0; 2) B. (-4; -2)

C. (-2; 0) D. (2; 4)

Hiển thị đáp án

• Tập xác định: D = R \ {-m}.

• Đạo hàm:

• Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y'(2) = 0

• Với m = -3

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên m = -3 ta nhận.

• Với m = -1

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 nên m = - 1 ta loại.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 58: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h(x) = |2f(x)- 3| có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4 B. 5

C. 7 D. 9

Hiển thị đáp án

Xét g(x) = 2f(x) + 3 nên g'(x) = 2.f'(x)

g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = 0

Ta tính được:

Bảng biến thiên của hàm số g(x)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

• Đồ thị hàm số g(x) có 4 điểm cực trị.

• Đồ thị hàm số g(x) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Suy ra đồ thị hàm số h(x) = |2f(x) – 3| có 7 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 59: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 5 D. 7

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 được suy ra từ đồ thị hàm số f(x) như sau:

Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua.

Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở bước 1 sang phải 2 đơn vị.

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở bước 2 lên trên 1 đơn vị.

Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến bước 2 và bước 3. Từ nhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 60: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số g(x) = f(x2 + 1) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có g(x) = f(x2 + 1) nên g'(x) = 2x.f'(x2 + 1)

Vậy g'(x) = 0 có duy nhất nghiệm bội lẻ x = 0 nên hàm số g(x) có 1 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải

Trang trước Trang sau

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

a. Hàm số y = |f(x)|

Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .

Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox

- Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0

b. Hàm số y = f(|x|)

Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .

Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C1)

+ Phần lấy đối xứng (C1) qua Oy

- Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1.

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị(C') của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.

+ Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1)

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2)

+ Khi đó (C') = (C1)∪(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị (C') ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần.

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox

Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4

Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|

Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2|. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn C

Mặt khác phương trình f(x) = (x - 1)(x - 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1

Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x - 1)(x - 2)2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.

Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là 3

Bài 1: Cho hàm số , số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1

Ta có f'(x) = x3 + x2 - 2x = x(x - 1)(x + 2)

Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị dương nên hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)4 (x2+8). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Do f'(x)chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0.

Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1

Do đó hàm y = f(|x|) có duy nhất 1 điểm cực trị.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(|x-3|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 1

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số y = f(|x - 3|) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y = f(|x|) rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(|x|) như sau.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(|x|) có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y = f(|x - 3|) cũng có ba điểm cực trị.

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(|x|) có các điểm cực tiểu là:

A. x = 3.

B. x = 0.

C. x = ±4.

D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Ta có nên bảng biến thiên của hàm số là y = f(|x|).

Suy ra hàm số y = f(|x|) đạt cực tiểu tại x = ±4

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x). Hàm số y = |f(x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị, suy ra f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.

Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 4 + 5 = 9 điểm cực trị.

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 là:

A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số .

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y = f(|x|) như sau

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f(x) + 2m - 1 có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị ⇒ f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Để phương trình f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = -2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt

Vậy hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị thì . Vì m ∈ Z nên m ∈ {0,1}.

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x), với mọi x ∈ R. Hàm số y = |f(1 - 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. 9.

B. 2022.

C. 11.

D. 2018.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Ta có f'(x) = x3(x - 2)(x2 - 2). Cho .

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị.

Và phương trình f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm.

Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 9 điểm cực trị.

Mà hàm số y = |f(x)| và hàm số y = |f(1 - 2018x)| có cùng số điểm cực trị.

Suy ra hàm số y = |f(1 - 2018x)| có tối đa 9 điểm cực trị.

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có f'(x) = x2 - 1. Hàm số f(|x2 - 2|) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 2.

B. 5.

C. 7.

B. 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên thì g(x) có hai điểm cực tiểu x ≥ 0. Do đó hàm f(|x2-2|) sẽ có 4 cực tiểu.

Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị là

A. 2016.

B. 1952.

C. -2016.

D. -496.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Để thỏa yêu cầu thì đồ thị (C): y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt:

. Mà m ∈ Z nên m ∈ {1;2;3;...;63}.

Tổng các giá trị nguyên m là:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Hàm số y=x2−2x−323+2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A.3 .

B.0 .

C.1 .

D.2 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải Tập xác định ℝ y′=232x−2x2−2x−33 y′=0⇔x=1 và y′ không xác định tại x=−1 ; x=3 Bảng biến thiên: Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 29

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Hàmsốcóbaonhiêuđiểmcựctrịtrênkhoảng?

• Hàm số y=x2−2x−323+2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

• Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại

• Điểmcựcđạicủahàmsốlà:

• Hàm số fx xác định và liên tục trên ℝ và có đạo hàmf′x=−2x−12x+1. Khi đó hàm số fx

• Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốđểhàmsốđạtcựctiểutại.

• Cho hàm sốcó bảng biến thiên nhưsau Khẳng định nào dưới đây làsai?

• Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .

• Đồ thị hàm số y=x4+m+1x2+4 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

• Cho hàm số . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

• Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủa m đểhàmsốcócựcđạivàcựctiểu.

• Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là:

• Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số .

• Cho hàmsốliêntụctrênvàcóbảngxétdấunhưsau .

  Hàmsốcóbaonhiêuđiểmcựctrị?

• Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số không có cực trị.

• Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

• Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

• Với giá trị nào của tham số thì hàm số đạt cực đại tại điểm .

• Số cực trị của hàm số y=x25−x là:

• Gọi là hai điểm cực trị của hàm số. Giá trị của bằng:

• Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số chỉ có đúng một cực trị.

• GọiA, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số fx=x3−3x2+m với m là tham số thực khác0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng3x+3y−8=0.

• Cho đồ thị hàm số có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số có 7 điểm cực trị.

• Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmđểhàmsốcógiátrịcựcđạivàgiátrịcựctiểutráidấu.

• Hàm số y=−14x4−2x2+2 có bao nhiêu điểm cực trị?

• Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x−2 là

• Tìmgiátrịthựccủathamsốđểhàmsốđạtcựctiểutại.

• Cho hàm số có cực đại cực tiểu sao cho thì giá trị của m là:

• Tìm điểm cực tiểu của hàm số .

• Đồ thị của hàm số y=3x4−4x3−6x2+12x+1 đạt cực tiểu tạiMx1;  y1. Tính tổng x1+y1

• Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Thì hàm số có mấy điểm cực trị

• Tìmcácgiátrịcủam đểhàmsốcócựcđạivàcựctiểuđồngthờitổngcáccựcđạivàcựctiểucógiátrịbằng108.

• Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là:

• Gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Tìm tọa độ của điểm

• Cho hàm số . Nếu gọi lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị là:

• Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′x=xx+22,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

• Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện .

• Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốđểhàmsốđạtcựcđạitại.

• Cho hàm số y=4−x2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?