Hạng Của Ma Trận Và Ma Trận Nghịch đảo - TaiLieu.VN

Trang chủ » Hạng Của Ma Trận Khả Nghịch » Hạng Của Ma Trận Và Ma Trận Nghịch đảo - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Đề thi toán cao cấp 2
  • Đại số tuyến tính
  • Toán rời rạc
  • Xác suất thống kê
  • Phương trình vi phân
    • Toán cao cấp
    • Toán kinh tế
  • HOT
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi Ro Doanh...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học Hạng của ma trận và ma trận nghịch đảo

Chia sẻ: Vudinhthang Thang | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:33

Thêm vào BST Báo xấu 1.475 lượt xem 326 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởi ví dụ sau:

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Giáo dục
  • đào tạo
  • cao đẳng
  • đại học
  • hạng của ma trận
  • ma trận nghịch đảo

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Hạng của ma trận và ma trận nghịch đảo

  1. CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN & MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 1
  2. 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A ∈ Mmxn(K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ h ↔ h (C ↔ C ) b/ h → α.h (C → α.h ), α ≠ 0 c/ h → h + βh (C → C + βC ) (Đổi chỗ 2 hàng hay 2Chcột 4vMAiTRẬN Toán 2 ương : ớ nhau) Slide 2
  3. 1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ:  1 2 3  1 2 3 1 2 3    h2 ↔ h3   h3 → 2.h3   A =  4 5 6    → 7 8 9   → 7 8 9   7 8 9  4 5 6  8 10 12        Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 3
  4. 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG Cho ma trận A ∈ Mmxn(K) Ma trận A được gọi là có dạng bậc thang nếu như: a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tử nằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên các hàng bằng không. b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 4
  5. 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) Ví dụ: 1 2 3 4 5  2 1 0 4 3     0 0 1 4 6 A =  0 0 3 1 4 B= 0 0 0 2 1 0 0 0 0 3    0   0 0 0 0  Là những ma trận bậc thang Chú ý: Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởi ví dụ sau: Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 5
  6. 2. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) 1 2 0 1 4 1 2 0 1 4   h2 → h2 − 2 h1   2 4 1 −1 2  h4 → h4 − 3h1  0 0 1 − 3 − 6  A=     → 0  0 1 −1 2 −5 1 −1 2 − 5  3     0 −1 2 − 5 −1  5 2 − 2 11    1 2 0 1 4 1 2 0 1 4     h2 ↔ h3   →  0 1 −1 2 − 5  h4 → h4 + h2  0 1 − 1 2 − 5 0 0 1 −3 −6     → 0 0 1 − 3 − 6     0 −1 2 − 5 −1    0 0 1 − 3 − 6      1 2 0 1 4   h4 → h4 − h3    →  0 1 −1 2 − 5 0 0 1 − 3 − 6  0 0   0 0 0  Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 6
  7. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN a/ Định nghĩa: Cho ma trận A ∈ Mmxn(K). Ta nói ma trận A có hạng bằng p (ký hiệu là r(A) = p) nếu như A chứa một ma trận con cấp p có định thức khác không, còn mọi định thức con cấp p+1 đều bằng không. Nói một cách khác, hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức con khác không của nó. * Ta quy ước ma trận 0 có hạng bằng 0 Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 7
  8. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau: . r(A) = r(AT) . r(Amxn) ≤ min{m,n} . r(A+B) ≤ r(A) + r(B) . r(A.B) ≤ min{r(A),r(B)} . Cho ma trận A ∈ Mmxn(K) X ∈ Mn(K), detX ≠ 0 Y ∈ Mm(K), detY ≠ 0 Khi đó: r(A) = r(A.X) = r(Y.A) Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 8
  9. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau (tt): . Nếu A → B (Ma trận B nhận được từ A qua một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp) Khi đó: r(A) = r(B) . Nếu A ∈ Mn(K) thì: + r(A) = n ⇔ detA ≠ 0 + r(A) < n ⇔ detA = 0 Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 9
  10. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) c/ Định lý: Cho A ∈ Mmxn(K) là một ma trận bậc thang có p hàng khác không. Khi đó: r(A) = p Nhận xét: Từ định lý này ta thấy, để tìm hạng của một ma trận, thì ta biến đổi sơ cấp trên ma trận đã cho để đưa nó về dạng bậc thang. Khi đó ta dễ dàng suy ra hạng của ma trận. Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 10
  11. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 1: Tìm hạng của ma trận 1 4−5  1 4 −5      0 2− 4  h3 →h3 −3h1  0 2 −4  h5 →h5 −2 h A = 3 1 7   1 → 0 −11  22      0 5 −10  0 5 −10  2 3 0 0 − 5 10      1 4 −5  1 4 −5   h3 →h3 +11h2   1 0 1 − 2  h4 →h4 −5h2  0 1 − 2 h2 → h2 h5 →h5 +5h2  → 0 −11 2 22  → 0  0 0     0 5 −10  0 0 0 ⇒ r(A)0= 2− 5  10  0 0 0     Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 11
  12. 3. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 2: Tìm hạng của ma trận sau theo tham số a 1 2 3 4   2 3 4 5 A =3 4 5 6    4 5 6 a  1 2 3 4  1 2 3 4   h2 → h2 − 2 h1 h3 → h3 − 3 h1  h3 → h3 − 2 h2   0 h4 → h4 − 4 h1 −1 −2 3  h4 → h4 − 3h2  0 − 1 − 2 −3  A     →      → 0 0 −2 −4 −6 0 0 0   0    0   −3 − 6 a − 16   0 0 a − 7  1 2 3 4  Biện luận:   h3 ↔ h4   → 0 −1 −2 3  . a = 7 thì r(A) = 2 0 0 0 a − 7 . a ≠ 7 thì r(A) = 3  0   0 0 0  Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 12
  13. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO a/ Định nghĩa ma trận phụ hợp Cho A = (aij) ∈ Mn(K), khi đó ta gọi ma trận T  A11 A12 ... A1n    PA =  A 21 A 22 ... A 2 n  .... là ma trận phụ hợp của ma trận A  A   n1 A n 2 ... A nn   Ở đây: Aij = (–1)i+jdet(Cij) là phần bù đại số của phần tử aij. Cij là ma trận có cấp (n–1) nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j. Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 13
  14. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) 1 1 0   Ví dụ: Cho ma trận A =  1 1 1  Hãy tìm ma trận phụ hợp PA 0 2 1   1+1 1 1 1+ 2 1 1 A11 = (-1) . = −1; A12 = (-1) . = −1; ... 2 1 0 1 Cuối cùng ta tính được ma trận T  −1 −1 2  −1 −1 1     PA =  − 1 1 − 2  ⇒ PA =  − 1 1 − 1  1 −1 0  2 −2 0     Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 14
  15. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) b/ Định nghĩa ma trận nghịch đảo Cho ma trận A ∈ Mn(K) * A được gọi là ma trận không suy biến nếu det(A ) ≠ 0 * A được gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại B Є Mn(K) sao cho: A.B = B.A = In Lúc này, B được gọi là ma trận nghịch đảo của A và được ký hiệu là B = A–1 Do vậy ta có: A.A–1 = A–1.A = In Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 15
  16. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) c/ Định lý Cho ma trận A ∈ Mn(K) A không suy biến ⇔ A khả nghịch và lúc này −1 1 A = .PA det A d/ Ma trận nghịch đảo có các tính chất sau: biến và (A ) = A và (A ) = (A ) . Nếu A và B không suy biến thì A.B cũng không suy Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 16
  17. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) 1 2 Ví dụ 1: Cho A =   . Tìm A–1 3 4 Nhận xét: detA = – 2 ≠ 0. Vậy A khả nghịch. Ta có: A11 = (–1)1+1.4, A12 = (–1)1+2.3 A21 = (–1)2+1.2, A22 = (–1)2+2.1 T  4 − 3  4 − 2 ⇒ PA =   =  − 2 1 − 3 1 −1 1 1  4 − 2 Vậy A = .PA = −   det A 2− 3 1 Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 17
  18. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) 1 2 − 3   Ví dụ 2: Cho A =  3 2 − 4  . Tìm A–1  2 −1 0   Nhận xét: detA = 1 ≠ 0 nên tồn tại A–1 Ta có: A11 = –4 A12 = –3 A13 = –7 A21 = 3 A22 = 6 A23 = 5 A31 = –2 A32 = –5 A33 = –4 T − 4 − 8 − 7  − 4 3 − 2     ⇒ PA =  3 6 5  =  − 8 6 − 5  − 2 − 5 − 4  − 7 5 − 4     Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 18
  19. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt)  − 4 3 − 2 Vậy 1   A -1 = .PA =  − 8 6 − 5  detA  − 7 5 − 4   e/ Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng Ta còn có một thuật toán khác để tìm A–1 chỉ qua các phép biến đổi sơ cấp trên hàng như sau: PBĐBĐ (A | I)   →(I | A −1 ) trên hàng  Chú ý: Phương pháp này tiện cho việc tính A–1 mà ma trận A có cấp cao. Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 19
  20. 4. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) 1 2 − 3   Ví dụ 3: Cho A =  3 2 − 4  . Tìm A–1  2 −1 0   Ta viết  1 2 −3 1 0 0   3 2 −4 0 1 0  2 −1 0 0 0 1   1 h2 → h2 − 3h1 2 −3 1 0 0  h3 → h3 − 2 h1     → 0 − 4  5 −3 1 0 0 − 5 6 −2 0 1   Toán 2 Chương 4: MA TRẬN Slide 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Ma trận- Định thức

    pdf 37 p | 728 | 214

  • Hạng của ma trận

    pdf 4 p | 1102 | 191

  • Chương 1: Ma trận

    ppt 52 p | 567 | 161

  • Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 1: Ma trận và Định thức

    ppt 87 p | 1187 | 83

  • Giải bài tập hạng của ma trận - PGS.TS Mỵ Vinh Quang

    pdf 12 p | 320 | 72

  • Bài thi kết thúc học phần môn Toán cao cấp 1 - Trường ĐH Ngân hàng TP. HCM

    pdf 18 p | 148 | 10

  • Bài giảng Hạng của ma trận và hệ phương trình tuyến tính - Phạm Gia Hưng

    pdf 6 p | 207 | 6

  • Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

    pdf 5 p | 72 | 5

  • Đề thi kết thúc môn Toán cao cấp năm 2019-2020 lần 2

    pdf 4 p | 17 | 4

  • Một số đẳng thức về hạng của ma trận

    pdf 15 p | 29 | 4

  • Bài giảng Toán cao cấp - Bài 2: Ma trận và định thức

    pdf 22 p | 57 | 4

  • Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận và Hệ phương trình tuyến tính

    pdf 45 p | 11 | 3

  • Hạng tự do ổn định của ma trận lũy đẳng trên nửa vành

    pdf 5 p | 25 | 2

  • Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp năm 2017 - Đề số 11 (23/12/2017)

    pdf 1 p | 5 | 2

  • Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 4 (19/12/2018)

    pdf 1 p | 9 | 2

  • Đề thi kết thúc học phần Đại số tuyến tính năm 2018 - Đề số 5 (19/12/2018)

    pdf 1 p | 10 | 2

  • Hạng nhân tử ổn định của ma trận trên nửa vành

    pdf 5 p | 17 | 2

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Hạng Của Ma Trận Khả Nghịch