Hệ Phụ Thuộc Tuyến Tính - Giảng Dạy - Học Tập

Có thể bạn quan tâm

Trong không gian vectorV, cho hệ X={x1,x2,x3,...,xx}. Nếu từ biểu thức

\alpha1 x1+\alpha2 x2+...+\alphan xn = phần tử không

suy ra alpha1=alpha2=...=alphan = 0

thì hệ X được gọi là hệ độc lập tuyến tính.

Ngược lại, X được gọi là hệ phụ thuộc tuyến tính.

Phương pháp kiểm tra:Cho \alpha1x1+\alpha2x2+...+\alphanxn = phần tử không

Từ đó ta suy ra hệ phương trình thuần nhất.

Nếu hệ phương trình vô số nghiệm thì X phụ thuộc tuyến tính.

Xét ví dụ sau, trong không gian vector R^2, cho hệ gồm x1 = (1;2);x2=(2;4).

Từ biểu thức trên ta thu được hệ phương trình

alpha1+2alpha2 = 0;2alpha1+5alpha2 = 0

Ta lập ma trận hệ số, đưa về bậc thang và kiểm tra được r(A) = 1<n = 2 nên hệ có vô số nghiệm, do đó hệ X phụ thuộc tuyến tính.

Ngoài ra, ta có thể dùng định thức để kiểm tra tính độc lập hoặc phụ thuộc của một hệ gồm n vector trong không gian R^n.

Nếu định thức = 0 thì hệ phụ thuộc tuyến tính, nếu định thức khác 0 thì hệ độc lập tuyến tính.

Cụ thể, định thức được lập từ hệ (1;2);(2;4) bằng 0 nên hệ phụ thuộc tuyến tính.