Không Gian Vecto – Độc Lập Tuyến Tính - Machine Learning Tùy Bút

Bỏ qua nội dung

• Không gian vecto ký hiệu là U,V,R^n….
  • Không gian vecto R^n sẽ có số chiều bằng n. Viết là dim R = n
• Khái niệm phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính
  • Cho hệ S gồm {x1, x2, x3…., xn}
  • Xét a1.x1 + a2.x2 + a3.x3 + … +an.xn = 0
    • Nếu: a1, a2,…., an không đồng thời bằng 0. Thì các vecto trong hệ S phụ thuộc tuyến tính
    • Nếu: a1 = a2 =a3 = … = an = 0. Hay là pt xét trên chỉ có duy nhất tập nghiệm a1 đến an đều bằng không thì hệ S độc lập tuyến tính, hay các vecto x1, x2, x3,…, xn độc lập tuyến tính
• Ví dụ 1:
  • Cho không gian vecto R^2 (dim = 2) và hệ S = {x1, x2}
    • Hệ S có:
      • x1 (2, 1)
      • x2 (1, 0)
  • Chứng minh x1, x2 độc lập tuyến tính
    • Xét a1. x1 + a2 .x2 = 0
    • <=> a1.(2, 1) + a2.(1, 0) = (0, 0) vì vecto 0 nằm ở KGVT có dim = 2
    • Ta có hệ pt:
      • a1.2 + a2.1 =0
      • a1.1 + a2.0 = 0
      • => a1 = a2 = 0
    • Vậy x1, x2 độc lập tuyến tính
• Chú ý: Nếu số vecto của hệ S mà bằng với số chiều (dim) của không gian vecto thì ta tạo một ma trận từ các phần tử của vecto (1 vecto là một hàng ngang), sau đó tính định thức của ma trận vừa tạo. Nếu giá trị định thức mà khác 0 thì hệ S đó độc lập tuyến tính
• Ví dụ 2:
  • Cho không gian vecto R^3 (dim =3) và hệ S = {x1, x2, x3}
    • hệ S:
      • x1 = (2, 1, 0)
      • x2 = (3, 2, 1)
      • x3 = (0, 2, 0)
  • Chứng minh hệ S độc lập tuyến tính.
  • Giải:
    • Vi hệ S có số vecto = số chiều = 3 nên ta xét định thức của ma trận A =
      • (2 1 0)
      • (3 2 1)
      • (0 2 0)
    • Ta có det(A) = 2.2.0 + 1.1.0 + 0.3.2 – (0.2.0 + 2.1.2 + 0.3.1) = -4 != 0
    • => hệ S độc lập tuyến tính

Chia sẻ:

• Twitter
• Facebook

Thích Đang tải...

Có liên quan

Đăng bởi Bạch Tuấn

Machine Learning Tùy Bút Xem tất cả bài viết bởi Bạch Tuấn

Điều hướng bài viết

Bài trước GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN. ÁP DỤNG TÍNH HẠNG MA TRẬNBài tiếp theoHệ sinh, Cơ sở và Tổ hợp tuyến tính trong không gian vecto

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Δ

Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong: Chính Sách Cookie

• Bình luận
• Đăng lại
• Theo dõi Thành viên đăng kí
  • Machine Learning Tùy Bút
  Theo dõi ngay
  • Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
• • Machine Learning Tùy Bút
  • Tùy biến
  • Theo dõi Thành viên đăng kí
  • Đăng ký
  • Đăng nhập
  • URL rút gọn
  • Báo cáo nội dung
  • Xem toàn bộ bài viết
  • Quản lý theo dõi
  • Ẩn menu

%d Tạo trang giống vầy với WordPress.comTham gia