Hệ Số Của Số Hạng Chứa (x^4) Trong Khai Triển P(x) = (( (3(x^2) +

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comHệ số của số hạng chứa (x^4) trong khai triển P(x) = (( (3(x^2) + x + 1) )^(10)) là:Câu 58828 Vận dụng

Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Tìm số hạng tổng quát của tổng, từ đó suy ra hệ số.

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Với $0 \le q \le p \le 10$ thì số hạng tổng quát của khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:

${T_p} = C_{10}^p.C_p^q.{(3{x^2})^{10 - p}}.{(x)^{p - q}}{.1^q} = C_{10}^p.C_p^q{.3^{10 - p}}.{(x)^{p - q + 20 - 2p}}$

Theo đề bài thì $p - q + 20 - 2p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16$

Do $0 \le q \le p \le 10$ nên $(p;q) \in \left\{ {(8;8);(9;7);(10;6)} \right\}$.

Vậy hệ số của ${x^4}$ trong khai triển $P(x) = {\left( {3{x^2} + x + 1} \right)^{10}}$ là:

$C_{10}^8.C_8^8{.3^{10 - 8}} + C_{10}^9.C_9^7{.3^{10 - 9}} + C_{10}^{10}.C_{10}^6{.3^{10 - 10}} = 1695$.

Đáp án cần chọn là: a

...

Bài tập có liên quan

Nhị thức Niu-tơn Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Tìm hệ số của ${x^{12}}$ trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}.$

Tìm số hạng chứa ${x^7}$ trog khai triển ${\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}.$

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}.$

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {x{y^2} - \dfrac{1}{{xy}}} \right)^8}.$

Cho $x$ là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}$ ta có hệ số của số hạng chứa ${x^m}$ bằng $495.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số $m.$

Hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển nhi thức \({\left( {x + 2} \right)^n}\) biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048\) là:

Hệ số của \({x^8}\) trong khai triển biểu thức \({x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}} - {x^4}{\left( {3 + x} \right)^8}\) thành đa thức bằng

Tìm hệ số của ${x^6}$ trong khai triển ${\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n\, + \,1}}$ với $x \ne 0,$ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3C_{n\, + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2.$

Cho khai triển ${\left( {\sqrt {{x^3}} + \dfrac{3}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}} \right)^n}$ với $x > 0.$ Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên của khai triển là $631.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^5}.$

Giá trị của biểu thức \(S = {3^{99}}C_{99}^0 + {3^{98}}.4C_{99}^1 + {3^{97}}{.4^2}C_{99}^2 + ... + {3.4^{98}}C_{99}^{98} + {4^{99}}C_{99}^{99}\)\(\) bằng:

Giá trị của biểu thức \(S = C_{2018}^0 + 2C_{2018}^1 + {2^2}C_{2018}^2 + ... + {2^{2017}}C_{2018}^{2017} + {2^{2018}}C_{2018}^{2018}\)\(\) bằng:

Giá trị của biểu thức \(S = {9^{99}}C_{99}^0 + {9^{98}}C_{99}^1 + {9^{97}}C_{99}^2 + ... + 9C_{99}^{98} + C_{99}^{99}\)\(\) bằng:

Giá trị của biểu thức \(S = {5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}.2.C_n^1 + {5^{n - 2}}{.2^2}C_n^2 + ... + 5{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {\left( { - 2} \right)^n}C_n^n\)\(\) bằng:

Cho biểu thức \(S = C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5... + C_n^{n - 2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biểu thức \(S = C_{2017}^{1009} + C_{2017}^{1010} + C_{2017}^{1011} + C_{2017}^{1012}... + C_{2017}^{2017}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào sai?

Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243\) là:

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6.C_{n\, + \,1}^{n\, - \,1} = A_n^2 + 160.$ Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển $\left( {1 - 2{x^3}} \right){\left( {2 + x} \right)^n}.$

Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^0.C_{n + 1}^n + C_n^1.C_{n + 1}^{n - 1} + C_n^2.C_{n + 1}^{n - 2} + ... + C_n^{n - 1}.C_{n + 1}^1 + C_n^n.C_{n + 1}^0 = 1716\) là:

Rút gọn tổng sau: \(S = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + nC_n^n\) ta được:

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {x - 2y} \right)^{2020}}\) là:

Khai triển nhị thức \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\).

Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\) Biết  \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.\) Số lớn nhất trong các số \({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n}\) có giá trị bằng

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.\)

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}}\) là \(64.\) Tìm số hạng không chứa \(x.\)

Cho khai triển \({\left( {2 + 3x} \right)^{2021}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2}... + {a_{2021}}{x^{2021}}\). Hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là