He Thong Giam Xoc Lo Xo Xe May - 123doc

Phương trình vi phân và hàm truyền.Hệ thống cần điều khiển là hệ thống giảm sóc của lò xo xe máy.. Hàm truyền của hệ thống.. Từ phương vi phân:... Xét tính điều khiển và quan sát được..

1. Phương trình vi phân và hàm truyền.

Hệ thống cần điều khiển là hệ thống giảm sóc của lò xo xe máy

Áp dụng định luật II Newton

F=Ma

⇒ F(t) – Fms – Flx = Ma (1)

Mà Fms = B (2)

Fxl = Ky(t) (3)

a = (4)

với B: hệ số ma sát

K: độ cứng lò xo

M: khối lượng vật

F(t): lực do xóc

Fms: lực ma sát

Flx: lực xò lo

Y(t): độ dịch chuyển thân xe

Từ (1)(2)(3)(4) ⇒ F(t) – B – Ky(t) = M

⇒ F(t) = M + B + Ky(t)

Vậy phương trình vi phân của hệ: F(t) = M + B + Ky(t)

2. Hàm truyền của hệ thống.

Từ phương vi phân:

Biến đổi laplace 2 vế: (Ms2 + Bs + K)y(s) = F(s)

⇒ Hàm truyền của hệ: G(s) = =

Chọn các thông số: M B K

- Chọn M=47kg

Giả sử K= với P=47*9.81(lực tác động)và δ=36mm(độ dịch chuyển lò xo)

- Ta được K=12800

Độ ma sát nhớt

- B=1,1.2=1,1.2= 5345(

Vậy hàm truyền có dạng: G(s) =

3. Xét tính điều khiển và quan sát được.

Ta có PTVP:

M +B +Ky(t)= f(t) (*)

Đặt:

⇒ ⇒



<=>

Với K=12800,B=5344,55,M=47 ta có:

- Ta có ma trận điều khiển: M=

AB== =

Vậy M=

Do ma trận M có hạng bằng 2 và det ≠0 nên hệ thống điều khiển được

Với AᵀCᵀ==

Vậy

Do ma trận N có hạng bằng 2 nên hệ thống quan sát được.

4. Đáp ứng quá độ:

G = =

⇒ C(s) = R(s) = ( R(s) = hàm nấc đơn vị)

⇒ C(s) = =

⇒ C(t) = ( 0.00367 – 0.00375)

Với t = 0.5 ⇒ C(t) = 5,461*

t = 1 ⇒ C(t) = 7,117*

t = 1,5 ⇒ C(t) = 7,605*

t = 2 ⇒ C(t) = 7,748*

t = 2,5 ⇒ C(t) = 7,790*

Nhập ms = [1]

ts= [47 5345 12800]

g= tf[ts,ms]

step(g)

5. Vẽ quỹ đạo nghiệm số.

- Phương trình đặc trưng của hệ thống:

1 + = 0

- Các cực: p1= –2,447 , p2= –111,275

α = = ⇒

- Giao điểm trục thực và tiệm cận:

OA = = = –56,861

K =

⇒

⇒ –94s – 5345 = 0 ⇒ s= –56,86

- Giao điểm quỹ đạo nghiệm số với trục ảo: = 0

⇒ 47

⇒

ms = [1]

ts= [47 5345 12800]

g=tf[ts,ms]

rlocus(g)

6. Tìm K gh

Khảo sát thực nghiệm ta được Kp = 400000

Bảng thông số điều khiển PID theo Zeigler – Nichols.

Ta thấy: Kp = 0,5Kgh⇒ Kgh =

7. Thiết kế P: Gp = 400000

8. Thiết kế PI: chọn Tgh= 1s

Theo bảng trên ta có: Kp = 0,45*800000 = 360000

Ti = 0,83

⇒ GPI = Kp(1+ ) = 360000(1+ = 360000 +

9. Thiết kế PID

Theo bảng trên ta có: Kp = 0,6*800000 = 480000

Ti = 0,5

TD = 0.125

⇒ GPID = Kp(1+ +TDs) = 480000(1+ = 480000 + + 60000

10. Thiết kế bộ điều khiển đặt cực

Giả sử với POT<20%,t quá độ <0.5s:

Theo yêu cầu thiết kế,ta có:

POT=exp<0.2 => - <ln 0.2=-1.6

 1.95ξ> 4.8ξ²>1 ⇨ξ>0.45

Chọn ξ= 0.707

= <0.5 ⇨ > ⇨ >11.4

Chọn =15

Vậy cặp cực quyết định là:

= -ξ ±j = -0.707*15± j15

 =-10.5 ±j10.5

Đa thức cực mong muốn:

(s+10.5 –j10.5)(s+10.5+j10.5)

=s²+10.5s-sj10.5+10.5s+10.5²-j10.5²+sj10.5+j10.5²-(j10.5)²

Đa thức đặc trưng mong muốn:

|sI-A+Bk |= - +

=

=s²+ +s (2) Cân bằng (1) và (2) ta được:

