HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Chương II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN doc 16 397 KB 104 168 4.1 ( 4 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan hệ thức lượng tam giác trong đường tròn Tỉ số lượng giác Giáo án Hình học chuyên đề toán hình học

Nội dung

CHƯƠNG II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN. BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ. NỘI DUNG I/MỞ ĐẦU: AC BC AB Cos  = BC C Sin  = A B AC AB AB cotg  = AC tg  = II/TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC  (00  1800 ) : Trên hệ toạ độ Oxy cho A(1;0),B(0;1),A’(-1;0). Xét nửa đường tròn đk AA’ đi qua B được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc AOM=  M có toạ độ M(x;y). ĐỊNH NGHĨA: *Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc  ,KH:sin  Viết sin  =y. *Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của  ,KH:cos  , viết cos  =x. y y *Tỷ số ( x 0) gọi là tang của góc  ,KH:tg  , viết tg  = x x x x *Tỷ số y ( y 0) gọi là cotang của góc  ,KH:cotg  , viết cotg  = y Ví dụ: a)Tính sin  ,  =300 Đặt AOM =300,Gọi M1,M2 lần lượt là hchiếu của M xuống Ox,Oy. Xét tam giác MM1O,ta có đó là nửa tam giác đều có cạnh bên bằng 1,nên MM1=1/2. 1 Vậy sin 300 = OM 2 M 1M  2 Tương tự Hs tính Cos 300,tg300,cotg300. II/TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC CẦN NHỚ: góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 180 0 Trang 1 Sin 0 1 2 Cos 1 3 2 3 3 3 Tg 0 cotg || 3 2 1 2 1 1 3 || 1 3 3 0 2 2 2 2 0 3 2 1 2 2 2 2  2 - 3 -1 3 3 -1  1 2 0 3 2 3 3 - 3 -1  0 || IV/DẤU CỦA CÁC TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC:  sin  0,  .  00    900  0  cos   1   900    1800   1  cos   0 Các tỷ số tg  và cotg  ,nếu khác không thì chúng cùng dấu với cos  . CÁC HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG I.CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN: 1.ĐỊNH LÝ:Với mọi góc  ta đều có: sin  (1) a)Nếu Cos  0 thì tg  cos  cos  b)Nếu Sin  0 thì c otg  (2) sin  2 2 c)sin  +cos  =1 (3) CM:SGK 2.VD: Cho tgx+cotgx=2.Tính sinx.cosx=? Giải:Tacó: sin x cos x sin 2 x  cos 2 x tgx  cot gx    cos x sin x sin x.cos x 1  sin x.cos x Mà tgx+cotgx=2 nên ta được sinx.cosx=1/2. II.CÁC HỆ THỨC KHÁC: 1.ĐỊNH LÝ: Nếu cos  0 thì 1  tg 2  1 cos 2  (4) Trang 2 2 Nếu sin  0 thì 1  cot g   1 sin 2  (5) tg  .cotg  =1 (6). CM:SGK 2.VD:Đơn giản biểu thức: 1 1 A   2 cot g 2 1  cos  1  cos  1  cos   1  cos    2 cot g 2 (1  cos  )(1  cos  ) 2 2   2 cot g 2  2  2 cot g 2 2 1  cos  sin  2 2 2  2 cot g   2 cot g  2 Vậy A=2. III.LIÊN HỆ GIỮA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU: Hai góc  và (1800-  ) là hai góc bù nhau.Ta có: Sin(1800-  )=sin  0 Cos (180 -  )=-cos  0 tg(180 -  ) =-tg  0 cotg(180 -  ) =-cotg  IV.LIÊN HỆ GIỮA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU: Hai góc  và (900-  ) là hai góc phụ nhau.Ta có: 0 Sin (90 -  )=cos  0 Cos (90 -  )=sin  0 tg(90 -  )=cotg  0 cotg(90 -  )=tg  VD: 1.Tính : A= cos 200  cos 400  cos 600  ...  cos1600  cos1800 =Cos(1800-1600)+cos(1800-1400)+…+Cos 1600+cos1800 =-cos1600-cos1400+…+cos1600+cos1800=-1 Vậy A=-1. A B C cos 2.Cho tam giác ABC.CMR: sin 2 2 A B C 900 Ta có A+B+C=1800 nên 2 AB C  900  2 2 A  B C    0 C  sin   sin  90   = cos (đpcm) 2 2  2   Trang 3 BÀI: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ NỘI DUNG I/GÓC CỦA HAI VECTƠ:        1.ĐỊNH NGHĨA:Cho hai vectơ a, b khác 0 .Từ 1 điểm O ta vẽ OA a, OB b .Khi đó số đo của góc   AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ a, b ,hay gọn hơn :Góc giữa hai vectơ a, b .  Kh: a, b   2.CHÚ Ý:    a, b =00  a cùng hướng b .  0   a, b  a ngược hướng b . =180    0 a, b  a vuông góc b . =90     hoặc b là 0 . a, b a tuỳ ý nếu         II/TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:     1.ĐỊNH NGHĨA:Tích vô hướng của hai vectơ a , b là 1 số.KH: a . b .     a . b  a b cos a ,b . Tính theo công thức:   2 Tích vô hướng a.a được gọi là bình phương vô hướng của a .KH: a . 2     2 0 a  a . a  a a cos 0  a Ta có:   2.CHÚ Ý:      a, b =00  a . b = a b .  0     a, b  a . b =- a b . =180    0 a, b  a . b =0. =90 3.VÍ DỤ:Cho     tam giác ABC đều cạnh a. Tính: AB. AC , AC.CB .       Giải:       a2 0 AB. AC  AB AC cos AB, AC a.a.cos 60  2   Trang 4         AC.CB  CA.CB  CA CB cos CA, CB    a2 2 III/CÔNG THỨC HÌNH   CHIẾU: 1)ĐỊNH NGHĨA: Cho a  AB và đường thẳng d.Gọi A’,B’ là hình chiếu của A và B trên d.Khi đó    a '  A ' B ' gọi là hình chiếu của a trên d.  a.a.cos 600   d   2.ĐỊNH LÝ:Tích vô hướng của hai vectơ a, b bằng tích vô hướng của a và hình chiếu của b trên đường  thẳng chứa a .     CM:Trên đường thẳng chứa vectơ a lấy điểm O,dựng OA a, OB b .Gọi B’ là HC của B trên đường thẳng chứa  OA.    Khi đó OB ' là hchiếu của OB b trên đường thẳng chứa a .  Ta có OA, OB  AOB    0 Th1:   90 Th2:  900 IV/ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG: 1.ĐỊNH LÝ:    Với mọi vectơ a, b, c và một số k ta có:   i )a.b b.a (Giao hoán)      ii ) a. b  c a.b a.c (Phân phối)    iii ) ka .b k a.b (Kết hợp)       CM:SGK. 2.VÍ DỤ:   2 2 2  a  b  a  b  2 a .b 1.CM:           Giải: VT  a  b a  b a a  b  b a  b         2 2  a.a  a.b  b.a  b.b a  b  2a.b          4.Cho tam giác cân đỉnh A và đường cao AH.Gọi D là hchiếu vuông góc của H trên Ac,M là trung điểm HD. CMR: AM  BD . Giải: Trang 5 A D M B C H       Ta có: 2 AM  AH  AD ; BD BC  CD      Do đó: 2 AM .BD  AH  AD BC  CD     AH .CD  AD.BC  AD.CD      AH .CD  AD.2 HC  AD.CD      AD.CD  AD.2 DC  AD.CD    2 AD. CD  DC 0       AM  BD V/ BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG:   ĐỊNH LÝ: Nếu trong hệ toạ độ Oxy cho hai vectơ a  x1 ; y1  ; b  x2 ; y2  thì tích vô hướng của chúng được tính theo công   thức: a.b x1 x2  y1 y2 CM:    a  x1 i  y1 j   Ta có:  b x2 i  y2 j      Vậy a.b ( x1 i  y1 j )( x2 i  y2 j ) x1 x2  y1 y2 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. NỘI DUNG I/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC: A b c B a C Trang 6 1.ĐỊNH LÝ:Với mọi tam giác ABC ta có: a2=b2+c2-2bcCosA (1) b2=a2+c2-2acCosB (2) c2=a2+b2-2abCosC (3) CM:   Vì: BC  AC  AB Nên :  2     2  2 BC ( AC  AB ) 2  AC  AB  2 AC . AB  AC 2  AB 2  2 AC. AB.cos A Vậy ta có đpcm. *Các công thức còn lại cm tương tự. 2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7. Lấy D thuộc BC sao cho BD=5.AD=? Giải: Trong ABC ta có: CosB=1/2 hay B=600(Ap dụng đlý hàm số cosin) Trong ABD ta có: AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19 Vậy AD= 19 II/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC: 1.ĐỊNH LÝ:Trong ABC ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,ta có: a b c   2 R (4) sin A sin B sin C CM:(SGK) A b c A' O B a C 2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR: 2sinA=sinB+sinC. Giải: b  c 2a  2 R sin B  2 R sin C 4 R sin A  sin B  sin C 2sin A III/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH: Ta có các công thức tính diện tích sau: Trang 7 1 1 1 SABC  aha  bhb  chc (5) 2 2 2 1 1 1 SABC  ab sin C  ac sin B  bc sin A(6) 2 2 2 abc SABC  (7) 4R SABC  pr (8) SABC  p  p  a   p  b   p  c  ( Herong )(9) Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác. *r là bk đường tròn nội tiếp tam giác. *p là nửa chu vi tam giác ABC. VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15. 1)Tính dtích tam giác ABC. 2)r=?,R=? Giải: a b c p 21 (đvđd) 2 SABC  p  p  a   p  b   p  c  84 (đvdt) S 4 (đvđd) p abc abc 65 S  R  (đvđd) 4R 4S 8 S=pr  r  IV/CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN: Ký hiệu ma,mb,mc là độ dài đường trung tuyến lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có: ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có: b2  c2 a2 ma 2   (10) 2 4 a2  c2 b2 mb 2   (11) 2 4 a2  b2 c2 2 mc   (12) 2 4 CM:Gọi AM=ma.  2 2    2 2 Ta có:b2+c2= AC  AB  AM  MC  AM  MB    a2 =2AM2+MC2+MB2+ 2 AM MB  MC 2ma 2  2 Từ đó ta suy ra đpcm. *Các đẳng thức khác cm tương tự.       VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho trước) Giải: Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên: Trang 8 1 AB 2 k 2 AB 2 MA2  MB 2      2 4 2 4 1   2k 2  AB 2  4 1 1 2k 2  AB 2  .Khi đó quỹ tích M là đtròn tâm O,bk r= *Nếu 2k2>AB2 thì OM=  2 2 *Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O. *Nếu 2k20  M nằm ngoài (O). + PM /(O) This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Lý thuyết Dow Trắc nghiệm Sinh 12 Đồ án tốt nghiệp Đề thi mẫu TOEIC Hóa học 11 Giải phẫu sinh lý Đơn xin việc Thực hành Excel Bài tiểu luận mẫu Atlat Địa lí Việt Nam Mẫu sơ yếu lý lịch Tài chính hành vi adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này