Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Toán 12 Toán 11 Toán 10 Toán 9 Toán 8 Toán 7 Toán 6 Toán 5 Toán 4 Toán 3 Toán 2 Toán 1 Home > Toán 12 > Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Các công thức

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Ta có các đẳng thức sau đây

\[\begin{array}{l}BC^2=AB^2+AC^2 \\ AB^2=BH.BC; \quad AC^2=CH.BC \\ AH^2=BH.CH \\ AB.AC=BC.AH \\ \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\end{array}\]

2. Phát biểu bằng lời

• Định lí Pitago: \[BC^2=AB^2+AC^2\]
• Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu vuông góc của nó lên cạnh huyền \[AB^2=BH.BC; \quad AC^2=CH.BC\]
• Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền \[AH^2=BH.CH\]
• Tích 2 cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng: \[AB.AC=BC.AH\]
• Nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông \[\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\]

3. Chứng minh

Các công thức trên được chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng. Chẳng hạn ta đi chứng minh công thức \(AB^2=BH.BC\)

Hai tam giác vuông \(BHA\) và \(BAC\) có góc nhọn \(\widehat{B}\) chung nên đồng dạng. Từ đó ta có \[\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\] Suy ra \(AB^2=BH.BC.\)

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến XEM NHIỀU Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Phương trình chính tắc của đường thẳng Tính chất vectơ của trung điểm Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Giới thiệu

Giới thiệu Liên hệ Điều khoản

Bạn bè

hoctienganhnhanh.vn

Link 2

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.

Copyright © 2021. Phát triển bởi thayphu.net. Top