Hệ Thức Vi-et Và ứng Dụng – Toán Lớp 9 - Học Tốt Blog

HM10 2024 - GIẢI PHÁP LUYỆN THI TOÀN DIỆN NẮM CHẮC KIẾN THỨC - KHÔNG LO BIẾN DỘNG ĐỀ THI

• Lộ trình toàn diện - NẮM CHẮC NỀN TẢNG - TỔNG ÔN TOÀN DIỆN - LUYỆN ĐỀ CHUYÊN SÂU
• ĐA DẠNG HÌNH THỨC HỌC - PHÙ HỢP VỚI MỌI NHU CẦU
• TOP THẦY CÔ DANH TIẾNG, GIÀU KINH NGHIỆM
• DỊCH VỤ HỖ TRỢ HỌC TẬP ĐÔNG HÀNH TRONG SUÔT QUÁ TRÌNH HỌC TẬP

Ưu đãi đặt chỗ sớm - Giảm đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này! HỌC THỬ MIỄN PHÍ ĐĂNG KÝ NGAY TOPCLASS 2024 - CHƯƠNG TRÌNH HỌC TOÀN DIỆN NẮM CHẮC KIẾN THỨC - BỨT PHÁ ĐIỂM SỐ

• Chu trình học tập khép kín HỌC - LUYỆN - HỎI - KIỂM TRA
• Đa dạng hình thức học - Phù hợp với mọi nhu cầu
• Đội ngũ giáo viên giảng dạy nổi tiếng với 16+ năm kinh nghiệm
• Dịch vụ hỗ trợ học tập đồng hành xuyên suốt quá trình học tập

Ưu đãi đặt chỗ sớm - Giảm đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong tháng này! HỌC THỬ MIỄN PHÍ ĐĂNG KÝ NGAY

2. Hệ quả của định lý Viet:

Dựa vào hệ thức Viet ta có: Với một phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta hoàn toàn có thể nhẩm nhanh trực tiếp nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn đã cho trong một số trường hợp sau:

• Nếu a+b+c=0 thì phương trình ax² + bx + c có 1 nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a
• Nếu a-b+c=0 thì phương trình ax² + bx + c có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a

3. Định lý đảo của định lý Viet

Giả sử hai số thực x1 và x2 xác định thỏa mãn hệ thức sau:

Thì 2 số thực x1 và x2 đã cho là 2 nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn có dạng:

x2 – Sx + P = 0

B. Các dạng bài tập ứng dụng định lý Viet

Dạng bài tập 1: Vận dụng hệ thức Viet đề hai số khi biết được tổng và tích.

Hướng dẫn giải

Nếu có 2 số u và v xác định thỏa mãn điều kiện

thì 2 số u, v sẽ là nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn có dạng: x² – Sx + P = 0.

Như vậy, thông qua việc xác định hai số u, v , các em học sinh sẽ quay về dạng bài toán giải phương trình bậc 2 có một ẩn:

• Nếu S2 – 4P ≥ 0 thì tồn tại u và v.
• Nếu S2 – 4P < 0 sẽ không tồn tại 2 số thỏa mãn yêu cầu

Dạng bài tập 2: Áp dụng định ý Viet để tính giá trị của biểu thức đối xứng

Hướng dẫn giải:

Các nhận biết biểu thức đối xứng: Một biểu thức là biểu thức đối xứng với 2 giá trị x1, x2 khi  ta đổi chỗ x1, x2 cho nhau thì giá trị biểu thức không thay đổi:

Nếu f là một biểu thức đối xứng thì biểu thức này sẽ luôn tồn tại các cách biểu diễn thông qua biểu thức đối xứng có ẩn là S=x1+x2 và P=x1x2

Một số cách biểu diễn S và P thường gặp là:

Sau đó, áp dụng định lý Viet, ta có ta tính được giá trị biểu thức cần tìm

Dạng bài tập 3: Áp dụng định lý Viet vào các dạng bài tập có chứa tham số

Đối với các bài tập thuộc dạng phương trình có chứa tham số, điều kiện đầu tiên là phải xét các trường hợp để phương trình bậc 2 tồn tại nghiệm. Sau đó áp dụng định lý Viet đã nói ở trên cho phương trình, ta sẽ có được các hệ thức của hai nghiệm x1, x2 theo tham số đã cho của đề bài, sau đó kết hợp với các dữ kiện đề bài đề tìm ra đáp án.

C. Bài tập thực hành về hệ thức Viet và ứng dụng

Tham khảo thêm:

Công thức nghiệm phương trình bậc 2

Công thức nghiệm thu gọn