Hình Bình Hành Là Gì? Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Bình Hành?

Mục lục bài viết

• Hình bình hành là gì?
• Tính chất của hình bình hành
• Cách chứng minh hình bình hành
• Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
• Hình bình hành có trục đối xứng không?
• Tính chất đường chéo hình bình hành
• Diện tích hình bình hành
• Chu vi hình bình hành
• Bài tập về hình bình hành

Hình bình hành là gì? Dấu hiệu nhận biết hình bình hành? Tính chất của hình bình hành? Cách tính diện tích hình bình hành? Cách tính chu vi hình bình hành? Khi có các thắc mắc này, Quý độc giả đừng bỏ qua những chia sẻ của chúng tôi trong bài viết:

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành (hay còn gọi là hình tứ giác đều) là một hình học phẳng có bốn cạnh song song và bằng nhau, và các góc bên đối diện bằng nhau. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường chéo và chia hình thành bốn tam giác đồng dạng.

Công thức tính diện tích hình bình hành là S = cơ sở x đường cao, trong đó cơ sở là độ dài của một cạnh, đường cao là khoảng cách từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Hình bình hành được sử dụng rộng rãi trong toán học và trong các ứng dụng kỹ thuật.

Tính chất của hình bình hành

Dưới đây là một số tính chất của hình bình hành:

– Các cạnh đối diện của hình bình hành là song song và bằng nhau.

– Các góc đối diện của hình bình hành là bằng nhau.

– Hai đường chéo của hình bình hành có cùng độ dài và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

– Hình bình hành có hai trục đối xứng, đó là đường chéo lớn và đường chéo nhỏ.

– Diện tích của hình bình hành bằng tích của độ dài cạnh và độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó.

– Chu vi của hình bình hành bằng tổng độ dài bốn cạnh của nó.

– Hình bình hành là một dạng đa diện lồi (convex polygon).

– Hình bình hành có thể được biến đổi thành một hình vuông khi đường chéo của nó là đường kính của hình vuông đó.

Các tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình bình hành.

Cách chứng minh hình bình hành

Để chứng minh một hình thang bằng chứng nào đó là một hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng nó đáp ứng các tính chất sau:

– Các cạnh đối diện bằng nhau và song song với nhau.

– Các góc đối diện bằng nhau.

– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

– Các đường chéo có độ dài bằng nhau.

Để chứng minh tính chất thứ nhất và thứ hai, ta có thể sử dụng các định lí hình học hoặc bằng phương pháp đối ngẫu.

Để chứng minh tính chất thứ ba, ta có thể sử dụng định lí về đường trung trực. Với một hình thang ABCD, ta vẽ đường chéo AC và BD. Vì ABCD là một hình thang, nên đường trung trực của AB cắt đường trung trực của CD tại một điểm E, và đường trung trực của BC cắt đường trung trực của AD tại một điểm F. Vì AE = EC và BF = FD, nên điểm G là trung điểm của CE và điểm H là trung điểm của DF. Do đó, AG và DH là hai đường chéo của hình thang ABCD và chúng cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường chéo.

Để chứng minh tính chất thứ tư, ta cũng có thể sử dụng các định lí hình học. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lí về tam giác đều, vì khi chia hình thang ABCD thành hai tam giác bằng nhau bằng đường chéo AC, ta thu được hai tam giác đều AEC và BFD. Do đó, ta có CE = DF, và AG và DH là đường trung trực của CE và DF tương ứng, nên AG = DH. Vì vậy, hai đường chéo của hình thang ABCD có độ dài bằng nhau.

Như vậy, nếu một hình thang thỏa mãn các tính chất trên, thì nó là một hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

1/ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có AB//CD và AD//CB thì ABCD là hình bình hành.

2/ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có AB = CD, AD =BC thì ABCD là hình bình hành.

3/ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có AB//CD và AB = CD hoặc AD//BC và AD = BC thì ABCD là hình bình hành.

4/ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có  thì ABCD là hình bình hành.

5/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O. Nếu OA = OC, OB = OD thì ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành có trục đối xứng không?

Có, hình bình hành có hai trục đối xứng. Hai trục đó là đường chéo lớn và đường chéo nhỏ. Khi quay hình bình hành xoay quanh đường chéo lớn, các đối xứng của nó sẽ trùng với nhau khi quay một góc là 180 độ. Tương tự, khi quay hình bình hành xoay quanh đường chéo nhỏ, các đối xứng của nó cũng sẽ trùng với nhau khi quay một góc là 180 độ. Do đó, hình bình hành có thể được coi là một hình đối xứng.

Tính chất đường chéo hình bình hành

Đường chéo của hình bình hành là đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của hình. Hình bình hành có hai đường chéo chính là đường chéo lớn và đường chéo nhỏ. Dưới đây là một số tính chất của đường chéo trong hình bình hành:

– Hai đường chéo của hình bình hành có độ dài bằng nhau.

– Đường chéo chia hình bình hành thành hai tam giác đều và đồng dạng với nhau.

– Độ dài đường chéo lớn bằng tích căn bậc hai của tổng bình phương độ dài hai cạnh kề của hình bình hành.

– Độ dài đường chéo nhỏ bằng tích căn bậc hai của tổng bình phương độ dài hai đường cao tương ứng với hai cạnh kề của hình bình hành.

Các tính chất này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến hình bình hành và đường chéo của nó.

Diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành.

Diện tích hình bình hành được tính theo công thức bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

SABCD = a.h

Trong đó:

+ S là diện tích hình bình hành

+ a là cạnh đáy của hình bình hành

+ h là chiều cao nối tử đỉnh tới đáy của một hình bình hành.

Chu vi hình bình hành

Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh.

Công thức cụ thể như sau:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

+ C là chu vi hình bình hành.

+ a và b là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.

Bài tập về hình bình hành

Bài tập 1: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

Hướng dẫn:

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, BC = AD do đó ABCD là hình bình hành.

b) Tứ giác ABCD có do đó ABCD là hình bình hành.

c) Tứ giác ABCD có nên AB và CD không song song. Suy ra, ABCD không phải hình bình hành

d) Tứ giác ABCD có hai đường chéo là AC vad BD. AC giao BD tại O. Ta có: OA = OC, OB = OD nên ABCD là hình bình hành.

e) Tứ giác ABCD có nên AB song song với CD, mà AB = CD suy ra ABCD là hình bình hành.

Bài tập 2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB

F là trung điểm BC

Suy ra, EF là đường trung bình của tam giác ABC

 => EF // AC, EF = ½ AC (1)

Xét tam giác ACD có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm củ CD

Suy ra, HG là đường trung bình của tam giác ACD

HG // CD, HG = ½ CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra, EF//HG và EF = HG

Xét tứ giác EFGH có: EF//HG và EF = HG

Suy ra, EFGH là hình bình hành.

Bài tập 3:

Cho hình bình hành có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 7cm, chiều cao bằng 5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của hình bình hành đó?

Hướng dẫn:

Chu vi của hình bình hành là:

P = 2( 12 + 7) = 38 (cm)

Diện tích hình bình hành là:

S = a.h = 12.5 = 60 (cm2)