Hình Học 10 Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Hình học 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm51 BT SGK 160 FAQ

Ở lớp 9, chúng ta đã biết về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài học này cho chúng ta kiến thức về Các hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu chúng có khác gì kiến thức lớp dưới, và thế nào là giải tam giác?

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí côsin trong tam giác

1.2. Định lí sin trong tam giác

1.3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

1.4. Diện tích tam giác

1.5. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 3 chương 2 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm về Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 2 hình học 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí côsin trong tam giác

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Ta đã biết rằng: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(\vec {BC}^2=\vec {AB}^2+\vec {AC}^2\)

Chứng minh ngắn gọn theo tích vô hướng của hai vectơ ở bài học trước ta có được điều trên.

Như vậy, ta có phát biểu về định lí côsin trong tam giác:

Trong tam giác ABC, gọi \(Ab=c;AC=b;BC=a\), ta có:

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)

\(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC\)

Từ đó, ta có hệ quả sau:

\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

1.2. Định lí sin trong tam giác

Cho hình vẽ:

Ta dễ dàng nhận thấy rằng:

\(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC\)

Chứng minh tương tự với tam giác thường, hệ thức trên vẫn đúng!

Ta rút ra được định lí sau:

Với mọi tam giác ABC, ta có:

\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)

1.3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM.

Gọi \(m_a;m_b;m_c\) lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c. Khi đó:

\(m_{a}^{2}=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\)

\(m_{b}^{2}=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}\)

\(m_{c}^{2}=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}\)

1.4. Diện tích tam giác

Ngoài kiến thức tính diện tích đã học ở cấp dưới là bằng nửa tích cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng, ta còn được biết thêm với các công thức sau:

Với tam giác ABC, kí hiệu \(h_a;h_b;h_c\) lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC, \(p=\frac{1}{2}(a+b+c)\) là nửa chu vi của tam giác, ta có các công thức tính diện tích S của tam giác ABC như sau:

\(S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)

\(S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}bc.sinA\)

\(S=\frac{abc}{4R}\)

\(S=pr\)

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

1.5. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác dựa trên điều kiện cho trước.

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Hãy giải tam giác ABC.

Ta có:

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

\(\Leftrightarrow 6^2=5^2+3,61^2-2.5.3,61.cosA\)

\(\Leftrightarrow 36=25+13,03-36,1.cosA\)

\(\Rightarrow cosA=0,056\) \(\Rightarrow \widehat{A}\approx 86,77^o\)

Tương tự:

\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)

\(\Leftrightarrow 3,61^2=6^2+5^2-2.6.5.cosB\)

\(\Rightarrow cosB=0,779\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 36,92^o\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\approx 56,3^o\)

Bài tập minh họa

Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o, \widehat{B}=80^o,a=6\). Tính hai cạnh a và c.

Hướng dẫn:

Dễ dàng tìm được \(\widehat{C}=180^o-60^o-80^o=40^o\)

Ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R:

\(\frac{a}{sinA}=2R=\frac{6}{sin60^o}=4\sqrt{3}\)

Vậy: \(\frac{b}{sinB}=4\sqrt{3}\Rightarrow b=sinB.4\sqrt{3}=6,823\)

\(\frac{c}{sinC}=4\sqrt{3}\Rightarrow c=sinC.4\sqrt{3}=4,45\)

Bài 2: Tam giác ABC có \(a=10,b=11,c=14\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài AM.

Hướng dẫn:

Ta có: \(AM^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{11^2+14^2}{2}-\frac{10^2}{4}=11,55\)

Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c lần lượt là 5, 7 ,10. Cạnh của hình vuông có diện tích bằng diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức Hê rông tính diện tích, ta có:

\(p=\frac{a+b+c}{2}=11\)

\(S=\sqrt{11(11-5)(11-10)(11-7)}=16,24(dvdt)\)

Vậy cạnh của hình vuông có cùng diện tích trên là:

\(a=\sqrt{S}=4,03\)

Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết \(AD=5, BD=15\) và các góc cho trước. Tính độ dài BC.

Hướng dẫn:

Xét tam giác ADB vuông tại D, ta có: \(AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=5\sqrt{10}\)

Ta có: \(tanABD=\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}\Rightarrow \widehat{ABD}=18,43^o\)

\(\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o-\widehat{ABD}=71,57^o\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=180^o-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=63,43^o\)

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:

\(R=\frac{AB}{2sinACB}=8,84\)

Mặc khác, \(R=\frac{BC}{2sinBAC}=8,84\Rightarrow BC=2R.sinBAC=12,5\)

3. Luyện tập Bài 3 chương 2 hình học 10

Ở lớp 9, chúng ta đã biết về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài học này cho chúng ta kiến thức về Các hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu chúng có khác gì kiến thức lớp dưới, và thế nào là giải tam giác?

3.1 Trắc nghiệm về Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Diện tích tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6, 8, 10 là:

  • A. \(20\)
  • B. \(24\)
  • C. \(36\)
  • D. \(48\)

• Câu 2:

  Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c lần lượt là 10, 15, 18. Độ dài đường trung tuyến \(b_m\) bằng:

  • A. \(\approx 11,39\)
  • B. \(\approx 12,48\)
  • C. \(\approx 13,23\)
  • D. \(\approx 15,61\)

• Câu 3:

  Cho đường tròn (O;3) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng tam giác BDE đều (như hình vẽ). Diện tích tam giác ABC là:

  

  • A. \(9+9\sqrt{3}\)
  • B. \(18+9\sqrt{3}\)
  • C. ​\(18+18\sqrt{3}\)
  • D. \(27+18\sqrt{3}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 8 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 9 trang 59 SGK Hình học 10

Bài tập 10 trang 60 SGK Hình học 10

Bài tập 11 trang 60 SGK Hình học 10

Bài tập 2.29 trang 101 SBT Hình học 10

Bài tập 2.30 trang 101 SBT Hình học 10

Bài tập 2.31 trang 101 SBT Hình học 10

Bài tập 2.32 trang 101 SBT Hình học 10

Bài tập 2.33 trang 101 SBT Hình học 10

Bài tập 2.34 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.35 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.36 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.37 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.38 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.39 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.40 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.41 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.42 trang 102 SBT Hình học 10

Bài tập 2.43 trang 103 SBT Hình học 10

Bài tập 2.44 trang 103 SBT Hình học 10

Bài tập 15 trang 64 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 16 trang 64 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 17 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 18 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 22 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 23 trang 65 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 24 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 25 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 26 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 27 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 28 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 29 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 31 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 33 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 34 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 35 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 36 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 37 trang 66 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 38 trang 66 SGK Hình học 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 2 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ Hình học 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ Hình học 10 Ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Đề thi giữa HK1 môn Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

Đề thi giữa HK1 môn GDKT&PL 10

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>