Hình Học 11 Bài 1: Đại Cương Về đường Thẳng Và Mặt Phẳng - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Hình học 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm35 BT SGK 69 FAQ

Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học,.. là các hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. Để mở đầu cho khái niệm này, HỌC247 xin giới thiệu đến các em bài học Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các tính chất thừa nhận

1.2. Cách xác định mặt phẳng

1.3. Hình chóp và hình tứ diện

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 1 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 2 hình học 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các tính chất thừa nhận

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

- Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

- Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng .

- Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

1.2. Cách xác định mặt phẳng

- Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:

+ Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

+ Nó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.

+ Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

- Các kí hiệu:

+ \(\left( {ABC} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng \(A,B,C\) ( h1)

+ (\left( {M,d} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng đi qua \(d\) và điểm \(M \notin d\) (h2)

+ \(\left( {{d_1},{d_2}} \right)\) là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau \({d_1},{d_2}\) (h3)

1.3. Hình chóp và hình tứ diện

a) Hình chóp

- Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Lấy điểm \(S\) nằm ngoài \(\left( \alpha \right)\).

- Lần lượt nối \(S\) với các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) ta được \(n\) tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\). Hình gồm đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và \(n\) tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)được gọi là hình chóp , kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).

- Ta gọi \(S\) là đỉnh, đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy , các đoạn \(S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}\) là các cạnh bên, \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\) là các cạnh đáy, các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\) là các mặt bên…

b) Hình Tứ diện

- Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác \(ABC,ABD,\)

\(ACD\) và \(\left( {BCD} \right)\) được gọi là tứ diện \(ABCD\).

Bài tập minh họa

Bài toán 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

- Phương pháp: Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

- Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\)thường được tìm như sau: Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt thuộc \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\), đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) nào đó; giao điểm \(M = a \cap b\) chính là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\).

Bài 1:

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\).

Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {MBD} \right)\).

c) \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).

d) \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

Hướng dẫn giải:

a) Gọi \(O = AC \cap BD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array}\)Lại có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

\( \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

b) \(O = AC \cap BD\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {MBD} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right)\).

Và \(M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right) \Rightarrow OM = \left( {SAC} \right) \cap \left( {MBD} \right)\).

c) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(F = BC \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in BC \subset \left( {MBC} \right)\\F \in AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

Và \(M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \Rightarrow FM = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

d) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = AB \cap CD\), ta có \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

Bài toán 02: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

- Phương pháp: Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.

- Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.

Bài 2:

Cho tứ diện \(SABC\). Trên \(SA,SB\) và \(SC\) lấy các điểm \(D,E\) và \(F\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I\),\(EF\) cắt \(BC\) tại \(J\), \(FD\) cắt \(CA\) tại \(K\). Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Ta có \(I = DE \cap AB,DE \subset \left( {DEF} \right) \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right);\)

\(AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\).Tương tự \(J = EF \cap BC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in EF \in \left( {DEF} \right)\\J \in BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right)\)\(K = DF \cap AC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in DF \subset \left( {DEF} \right)\\K \in AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)Từ (1),(2) và (3) ta có \(I,J,K\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DEF} \right)\) nên chúng thẳng hàng.

Bài 3:

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh bên \(SA,SB,SC,SD\) tưng ứng tại các điểm \(M,N,P,Q\). Chứng minh MN, PQ, SO đồng quy.

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) gọi \(I = MP \cap NQ\).

Ta sẽ chứng minh \(I \in SO\) .

Dễ thấy \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MP \subset \left( {SAC} \right)\\I \in NQ \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right)\\I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in SO\)

Vậy \(MP,NQ,SO\) đồng qui tại \(I\).

Bài toán 03: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Để tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta cần lưu ý một số trường hợp sau:

Trường hợp 1. Nếu trong \(\left( P \right)\) có sẵn một đường thẳng \(d'\) cắt \(d\) tại \(M\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}M \in d\\M \in d' \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in d\\M \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = d \cap \left( P \right)\)

Trường hợp 2. Nếu trong \(\left( P \right)\) chưa có sẵn \(d'\) cắt \(d\) thì ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chọn một mặt phẳng \(\left( Q \right)\)chứa \(d\)

Bước 2: Tìm giao tuyến \(\Delta = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

Bước 3: Trong \(\left( Q \right)\) gọi \(M = d \cap \Delta \) thì \(M\) chính là giao điểm của \(d \cap \left( P \right)\).

Bài 4:

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) có các cạnh đối diện không song song với nhau và \(M\) là một điểm trên cạnh \(SA\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MC\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E = AB \cap CD\).

Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi.

Ta có \(N \in EM \subset \left( {MCD} \right) \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\) và \(N \in SB\) nên \(N = SB \cap \left( {MCD} \right)\).

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AC \cap BD\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(K = MC \cap SI\).

Ta có \(K \in SI \subset \left( {SBD} \right)\) và \(K \in MC\) nên \(K = MC \cap \left( {SBD} \right)\).

3. Luyện tập Bài 1 chương 2 hình học 11

Trong thực tế, ta thường gặp các vật như: hộp phấn, kệ sách, bàn học,.. là các hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. Để mở đầu cho khái niệm này, HỌC247 xin giới thiệu đến các em bài học Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.

3.1 Trắc nghiệm về Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  • A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng\(.\)
  • B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng\(.\)
  • C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng\(.\)
  • D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng\(.\)

• Câu 2:

  Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác\(BCD.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\)là:

  • A. \(AM{\rm{ }}(M\)là trung điểm của\(AB).\)
  • B. \(AN{\rm{ }}(N\)là trung điểm của \(CD).\)
  • C. \(AH{\rm{ }}(H\)là hình chiếu của\(B\) trên \(CD).\)
  • D. \(AK{\rm{ }}(K\)là hình chiếu của\(C\)trên \(BD).\)

• Câu 3:

  Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 2PD.\) Giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là giao điểm của:

  • A. \(CD\) và \(NP.\)
  • B. \(CD\) và \(MN.\)
  • C. \(CD\) và \(MP.\)
  • D. \(CD\) và \(AP.\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 53 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 53 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 53 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 53 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 53 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 54 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 54 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 54 SGK Hình học 11

Bài tập 9 trang 54 SGK Hình học 11

Bài tập 10 trang 54 SGK Hình học 11

Bài tập 2.1 trang 63 SBT Hình học 11

Bài tập 2.2 trang 63 SBT Hình học 11

Bài tập 2.3 trang 63 SBT Hình học 11

Bài tập 2.4 trang 63 SBT Hình học 11

Bài tập 2.5 trang 64 SBT Hình học 11

Bài tập 2.6 trang 64 SBT Hình học 11

Bài tập 2.7 trang 64 SBT Hình học 11

Bài tập 2.8 trang 64 SBT Hình học 11

Bài tập 2.9 trang 64 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 49 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 50 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 51 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 13 trang 51 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 14 trang 51 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 15 trang 51 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 16 trang 51 SGK Hình học 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 2 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Hình học 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song Hình học 11 Bài 5: Phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian Toán 11 Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Đề cương HK1 lớp 11

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>