Hình Học 11 Bài 5: Phép Quay - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Hình học 11 Bài 5: Phép quay ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm8 BT SGK 31 FAQ

Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải các em sẽ nắm được phương pháp làm bài, qua đó làm chủ nội dung bài học này.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. Tính chất của phép quay

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 5 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép quay

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 1 hình học 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

a) Định nghĩa

- Cho điểm O và góc lượng giác \(\alpha .\) Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM=OM’ và góc lượng giác (OM,OM’) bằng \(\alpha \) được họi là phép quay tâm O góc \(\alpha .\)

- Ký hiệu: \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\)

- Điểm O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.

- Nhận xét:

+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

+ Với số nguyên k:

- Phép quay \({Q_{\left( {O,k2\pi } \right)}}\) là phép đồng nhất.

- Phép quay \({Q_{\left( {O,\pi + k2\pi } \right)}}\) là phép đối xứng tâm.

b) Biểu diễn ảnh của phép quay

- Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay \(\frac{\pi }{2}\).

1.2. Tính chất của phép quay

a) Tính chất 1

- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

b) Tính chất 2

- Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

c) Nhận xét

- Phép quay góc quay \(0 < \alpha < \pi \) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho:

+ \(\left( {d,d'} \right) = \alpha \) nếu \(0 < \alpha \le \frac{\pi }{2}\)

+ \(\left( {d,d'} \right) = \pi - \alpha \) nếu \(\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi \)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của:

a) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay 3600.

b) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay 1200.

c) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay -1800.

d) \(\Delta OAB\) qua phép quay tâm O, góc quay -3000.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,360}^0}} \right)}}\left( A \right) = A\\{Q_{\left( {O{{,360}^0}} \right)}}\left( B \right) = B\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,360}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OAB\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,120}^0}} \right)}}\left( A \right) = E\\{Q_{\left( {O{{,120}^0}} \right)}}\left( B \right) = F\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,120}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OEF.\)

c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O, - {{180}^0}} \right)}}\left( A \right) = D\\{Q_{\left( {O, - {{180}^0}} \right)}}\left( B \right) = E\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O, - {{180}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = ODE.\)

d) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O, - {{300}^0}} \right)}}\left( A \right) = F\\{Q_{\left( {O, - {{300}^0}} \right)}}\left( B \right) = A\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O, - {{300}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OFA.\)

Ví dụ 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;0) và đường thẳng d: \(x + 2y - 2 = 0,\) đường tròn \(\left( C \right):\) \({x^2} + {y^2} - 4x = 0.\) Xét phép quay Q tâm O góc quay \({90^0}.\)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay Q.

b) Tìm ảnh của d qua phép quay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép quay Q.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: Vì \(M(2;0) \in Ox\) nên: \({Q_{\left( {0;{{90}^0}} \right)}}(M) = M':\left\{ \begin{array}{l}M' \in Oy\\OM = OM'\end{array} \right. \Rightarrow M'(0;2).\)

b) Ta có \(M\left( {2;0} \right) \in d,\) ảnh của M qua phép quay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là ảnh của d qua Q ta có d’ là đường thẳng qua M’ và vuông góc với d.

Đường thẳng d có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right),\) suy ra d’ có VTPT là \(\overrightarrow {n'} = \left( {2; - 1} \right)\)

Vậy phương trình của d’ là: \(2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.\)

c) Đường tròn (C) có tâm M(2;0) và bán kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Gọi (C) là ảnh của (C) qua Q, (C’) có tâm M’ và bán kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: \({(x - 0)^2} + {(y - 2)^2} = 4.\)

Ví dụ 3:

Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay tâm O góc quay \({90^0}.\)

Hướng dẫn giải:

Với phép quay tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) có tọa độ thỏa mãn: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OA = OA'\\(OA;OA') = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {4^2} = {x^2} + {y^2}\\\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OA'} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 25\\3x + 4y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(\alpha = {90^0} > 0\) phép quay theo chiều dương suy ra: \(A'( - 4;3).\)

3. Luyện tập Bài 5 chương 1 hình học 11

Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải các em sẽ nắm được phương pháp làm bài, qua đó làm chủ nội dung bài học này.

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hình vuông ABCD tâm O. Xét phép quay Q có tâm O và góc quay \(\varphi .\) Với giá trị nào sau đây của \(\varphi ,\) phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó?

  • A. \(\varphi = \frac{\pi }{6}.\)
  • B. \(\varphi = \frac{\pi }{4}.\)
  • C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}.\)
  • D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}.\)

• Câu 2:

  Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay \({120^0}.\)

  • A. \(\Delta AOB.\)
  • B. \(\Delta BOC.\)
  • C. \(\Delta DOC.\)
  • D. \(\Delta EOD.\)

• Câu 3:

  Tìm ảnh của đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\) qua phép quay tâm O góc \({90^0}.\)

  • A. \(x + y + 2 = 0.\)
  • B. \(x - y + 2 = 0.\)
  • C. \(x + y - 2 = 0.\)
  • D. \(x - y - 2 = 0.\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép quay

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 19 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 19 SGK Hình học 11

Bài tập 1.15 trang 24 SBT Hình học 11

Bài tập 1.16 trang 24 SBT Hình học 11

Bài tập 1.17 trang 25 SBT Hình học 11

Bài tập 1.18 trang 25 SBT Hình học 11

Bài tập 12 trang 18 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 13 trang 18 SGK Hình học 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 5 chương 1 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 11 Bài 1: Phép biến hình Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến Hình học 11 Bài 3: Phép đối xứng trục Hình học 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm Hình học 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Hình học 11 Bài 7: Phép vị tự ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Đề cương HK1 lớp 11

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>