Hình Học 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 8 Chương 1: Tứ Giác Hình học 8 Bài 8: Đối xứng tâm ADMICRO Lý thuyết5 Trắc nghiệm24 BT SGK 52 FAQ

Với bài học này chúng ta sẽ làm quen với Đối xứng tâm, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hai điểm đối xứng qua một điểm

1.2 Hai hình đối xứng qua một điểm

1.3 Tâm đối xứng của một hình

1.4 Ứng dụng đối xứng tâm để vẽ đường thẳng song song

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 8 Toán 8 tập 1

3.1 Trắc nghiệm vềĐối xứng tâm

3.2. Bài tập SGK vềĐối xứng tâm

4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 1 Hình học 8 tập 1

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hai điểm đối xứng qua một điểm

Hai điểm gọi đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm ấy.

M và M’ đối xứng nhau qua O \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M,\,O,\,M'\,thang\,hang\,\\OM' = OM\end{array} \right.\)

1.2 Hai hình đối xứng qua một điểm

a) Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng qua O với một điểm thuộc hình kia và ngược lại

b) Tính chất

Định lí: Nếu hai đoạn thẳng AB và A’B’ có các điểm A và A’, B và B’ đối xứng với nhau qua điểm O thì:

- AB = A’B’

- AB và A’B’ đối xứng với nhau qua O.

c) Chú ý: Từ định lí trên, ta suy ra rằng trong đối xứng tâm:

- Hình đối xứng với một đường thẳng là một đường thẳng song song với nó.

- Hình đối xứng của một góc là một góc bằng nó.

- Hình đối xứng của một tam giác là một tam giác bằng nó.

- Hình đối xứng của một đường tròn là một đường tròn bằng nó.

1.3 Tâm đối xứng của một hình

a) Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua O của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F.

b) Một vài hình có tâm đối xứng quen thuộc

- Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của nó

- Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

1.4 Ứng dụng đối xứng tâm để vẽ đường thẳng song song

Cho một đường thẳng a và một điểm A không thuộc a. Để vẽ qua A đường thẳng a’ // a, ta làm như sau:

- Lấy một điểm \(A' \in a.\) Nối AA’ vẽ trung điểm O của AA’

- Lấy một điểm \(B' \in a\) và vẽ điểm B đối xứng với B’ qua điểm O.

Đường thẳng AB chính là đường thẳng a’, đi qua A và song song với a.

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Trên đường chéo AC có hai điểm I, J sao cho AI = IJ = JC.

1. Chứng minh hai điểm I, J đối xứng với nhau qua tâm O.

2. Chứng minh tứ giác DIBJ nhận điểm O làm tâm đối xứng.

3. DI cắt AB ở E và BJ cắt CD ở F. Chứng minh hai điểm E, F đối xứng với nhau qua tâm O.

Giải

1. Tứ giác ABCD là hình bình hành nên:

OA = OB

Kết hợp với IA = JC

Ta suy ra OI = OJ

O là trung điểm của IJ. Vậy hai điểm I, J đối xứng với nhau qua điểm O.

2. Hai điểm I và J đối xứng với nhau qua điểm O.

Hai điểm D và B đối xứng với nhau qua điểm O.

Vậy hai đoạn thẳng DE và BJ đối xứng với nhau qua điểm O, cho ta DI // BJ và \(DI{\rm{ }} = {\rm{ }}BJ \Rightarrow DIBJ\) là hình bình hành. Rõ ràng hình bình hành DIBJ nhận trung điểm O của đường chéo DB là tâm đối xứng.

3. Do DE // BF và DF // EB \( \Rightarrow \) DEBF là hình bình hành. Hình bình hành DEBF cũng có tâm là điểm O nên hai đỉnh E, F đối xứng với nhau qua tâm O.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

1. Vẽ tam giác A’B’C’ đối xứng với tam giác ABC qua điểm G

2. Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

Giải

1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Theo tính chất của trọng tâm, ta có \(GM = \frac{1}{2}AG.\) Trên tia GM ta đặt đoạn MA’ = GM, như vậy A’G = AG.

Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua trọng tâm G.

Tương tự, ta vẽ được các điểm B’ đối xứng với B qua G và điểm C’ đối xứng với C qua G.

2. Gọi M’ là giao điểm của B’C’ với AG. Vì B’C’ và BC đối xứng với nhau qua G mà M là trung điểm của BC nên suy ra M’ là trung điểm của B’C’ và M’ cũng là trung điểm của AG, cho ta \(GM' = \frac{1}{3}M'A' \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'.\)

Ví dụ 3:

1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A, C. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là các điểm đối xứng của A, B, C qua một điểm O trong mặt phẳng. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.

2. Hãy nêu và giải bài toán với giả thiết ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Giải

1. Xét hai tam giác OAB và OA’B’ ta có:

OA = OA’

\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (đối đỉnh)

OB = OB’

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OA'B'\\ \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)

Tương tự ta có BC = B’C’

CA=C’A’

Vì điểm B thuộc đoạn thẳng AC nên AC = AB + BC

Kết hợp với các kết quả trên, ta suy ra A’C’ = A’B’ + B’C’.

Đẳng thức này chứng tỏ ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ thuộc đoạn thẳng A’C’.

2. Giả sử ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Như vậy AC < AB + BC

Cũng từ đây suy ra A’C’ < A’B’ + B’C’

Bất đẳng thức này chứng tỏ ba điểm A’, B’, C’ không thẳng hàng. Ta có thể phát biểu đề:

“Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì các điểm A’, B’, C’ đối xứng với chúng qua O cũng không thẳng hàng.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một hình bình hành A’B’C’D’ có các đỉnh \(A' \in AB;B' \in BC;\,C' \in CD\) và \(D' \in DA.\) Chứng minh hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ có chung một tâm đối xứng.

Giải

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD.

Xét hai tam giác AA’D’ và CC’B’ có:

\(\begin{array}{l}A'D' = B'C'\\\widehat {A{'_1}} = \widehat {C{'_1}}\\\widehat {D{'_1}} = \widehat {B{'_1}}\\ \Rightarrow \Delta {\rm{AA}}'D' = \Delta CC'B'\,\,\,(g.c.g) \Rightarrow {\rm{AA}}' = CC'\end{array}\)

Kết hợp với AB = CD, suy ra A’B = DC’

Mặt khác A’B // DC’

Vậy tứ giác A’BC’D là hình bình hành có hai đường chéo C’A’ và DB, hay C’A’ nhận giao điểm O là trung điểm.

Vậy O cũng là tâm đối xứng của hình bình hành A’B’C’D’.

Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC và A’, B’, C’ theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các điểm F, E, D.

1. Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình bình hành. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình bình hành?

2. Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy.

Giải

1. Tứ giác AB’CM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành, cho

AB’ // MC và AB’ = MC (1)

Tương tự, BA’CM là hình bình hành, cho ta

BA’ //MC và BA’ = MC

Từ (1) và (2) suy ra

AB’ // BA’ và AB’ = BA’

\( \Rightarrow \) AB’A’B là hình bình hành

Có tất cả 6 hình bình hành trên hình vẽ.

AB’CM; AC’BM; BA’CM

AB’A’B; BC’B’C; AC’A’C

2. AB’A’B là hình bình hành nên hai đường chéo AA’ và BB’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Ta chứng minh được BC’B’C cũng là hình bình hành nên đường chéo BB’ và CC’ cùng giao nhau tại trung điểm của mỗi đường, tức là CC’ cũng đi qua O.

Chú ý về phương pháp: Trong bài toán này để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh rằng đường thẳng thứ ba (CC’) đi qua giao điểm của hai đường kia (AA’ và BB’).

Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và M là trung điểm của đoạn thẳng \(AA;{\rm{ }}{B_1},{C_1}\) theo thứ tự là các điểm đối xứng qua M của các điểm B, C.

1. Chứng minh \({C_1}{B_1}CB\) là hình bình hành

2. Ba điểm \({C_1},A,B\) thẳng hàng

3. B’ và C’ đối xứng với nhau qua điểm M.

Giải

1. Ta có:

\(\begin{array}{l}MC = M{C_1}\\MB = M{B_1}\end{array}\)

\( \Rightarrow BC{B_1}{C_1}\)là hình bình hành

2. A là điểm đối xứng của BC qua M

\({B_1}{C_1}\) là hình đối xứng của BC qua M

\(A' \in BC \Rightarrow A \in {B_1}{C_1}\)

3. M là trung điểm của B’C’.

3. Luyện tập Bài 8 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Đối xứng tâmnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm được khái niệm về đối xứng tâm
• Ghi nhớ được tính chất của phép đối xứng t
• Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Đối xứng tâm

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Chọn ý đúng

  • A. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn thẳng nối hai điểm đó
  • B. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O cách đều hai điểm đó
  • C. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó
  • D. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó

• Câu 2:

  Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu?

  • A. AA' = 3cm
  • B. AA' = 12cm
  • C. AA' = 6cm
  • D. AA' = 9cm

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Đối xứng tâm

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 8 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 50 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 51 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 52 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 53 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 54 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 55 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 56 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 57 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 1 Hình học 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 8 Bài 1: Tứ giác Hình học 8 Bài 2: Hình thang Hình học 8 Bài 3: Hình thang cân Hình học 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang Hình học 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa và Dựng hình thang Hình học 8 Bài 6: Đối xứng trục ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

Toán 8

Toán 8 Kết Nối Tri Thức

Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 8 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 8 KNTT

Giải bài tập Toán 8 CTST

Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 8

Đề thi giữa HK1 môn Toán 8

Ngữ văn 8

Ngữ Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 8 Cánh Diều

Soạn Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 8 Cánh Diều

Văn mẫu 8

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 8

Tiếng Anh 8

Tiếng Anh 8 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 8 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Tài liệu Tiếng Anh 8

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Khoa học tự nhiên 8 KNTT

Khoa học tự nhiên 8 CTST

Khoa học tự nhiên 8 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 8 KNTT

Giải bài tập KHTN 8 CTST

Giải bài tập KHTN 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 8

Lịch sử và Địa lý 8

Lịch sử & Địa lí 8 KNTT

Lịch sử & Địa lí 8 CTST

Lịch sử & Địa lí 8 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 8 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 8 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 8

GDCD 8

GDCD 8 Kết Nối Tri Thức

GDCD 8 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 8 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 8 KNTT

Giải bài tập GDCD 8 CTST

Giải bài tập GDCD 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 8

Công nghệ 8

Công Nghệ 8 KNTT

Công Nghệ 8 CTST

Công Nghệ 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công Nghệ 8

Giải bài tập Công Nghệ 8 KNTT

Giải bài tập Công Nghệ 8 CTST

Giải bài tập Công Nghệ 8 CD

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 8

Tin học 8

Tin Học 8 Kết Nối Tri Thức

Tin Học 8 Chân Trời Sáng Tạo

Trắc nghiệm Tin học 8

Giải bài tập Tin học 8 CD

Tin Học 8 Cánh Diều

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 8

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 8

Tư liệu lớp 8

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi HK2 lớp 8

Đề thi giữa HK1 lớp 8

Đề thi HK1 lớp 8

Đề thi giữa HK2 lớp 8

9 bài văn mẫu Cô bé bán diêm hay nhất

9 bài văn mẫu truyện Cô bé bán diêm

6 bài văn mẫu về đoạn trích Đánh nhau với cối xay gió

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 6

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 5

Vào nhà ngục Quảng Đông cảm tác

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK1

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK Hè

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK2

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>