Hình Học 9 Bài 2: Hình Nón - Hình Nón Cụt - Diện Tích Xung Quanh Và ...

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 9 Chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu Hình học 9 Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt ADMICRO Lý thuyết5 Trắc nghiệm28 BT SGK 7 FAQ

Bài học hôm nay, chúng ta sẽ đi về hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, nón cụt. Trong đời sống, chúng ta thường gặp những vật dụng hình nón như cái nón lá, nón chú hề... những vật hình chóp cụt như cái đèn ngủ, chiếc váy... Cách tính diện tích và thể tích của chúng như thế nào, mời các bạn tìm hiểu.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hình nón

1.2. Diện tích xung quanh của hình nón

1.3. Thể tích hình nón

1.4. Hình nón cụt

1.5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 2 Chương 4 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm về Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

3.2 Bài tập SGK về Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 4 Hình học 9

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hình nón

Khi quay một tam giác vuông AOC vòng quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Khi đó:

Cạnh OC quét nên đáy của hình nón. là một đường tròn tâm O bán kính OC

Cạnh AC quét nên một một mặt xung quanh của hình nón. AC gọi là đường sinh của hình nón.

1.2. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh

Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)

1.3. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

1.4. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy, ta được một hình nón cụt.

1.5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Ta có các công thức sau:

\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)

\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho hình nón như hình bên:

Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng \(3cm\), đường sinh có độ dài là \(5cm\). Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Hướng dẫn:

Ta có: \(S_{xq}=\pi rl=\pi .3.5=15\pi (cm^2)\)

Diện tích đáy là: \(S_{day}=\pi R^2=\pi.3^2=9\pi (cm^2)\)

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là: \(S{tp}=S{xq}+S_{day}=15\pi+9\pi=24\pi (cm^2)\)

Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy (hay khoảng cách từ đỉnh đến tâm đường tròn)

Xét tam giác AOB vuông tại O. Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác AOB, ta có: \(AO=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)\)

Vậy thể tích hình chóp là: \(V=\frac{1}{3}S_{day}.AO=\frac{1}{3}.9 \pi. 4=12\pi (cm^3)\)

Bài 2: Hình bên mô tả chiếc nón của một chú hề được tạo bởi hình chóp và 2 hình tròn đồng tâm. Biêt rằng hình tròn nhỏ bỏ trống để chú hề có thể đội được nón.

Cho \(AB=10cm; OB=6cm, OC=9cm\). Tính diện tích để làm chiếc nón ấy

Hướng dẫn: Ta thấy chiếc nón chính là diện tích toàn phần của hình nón và phần diện tích hình tròn lớn trừ diện tích hình tròn nhỏ.

Lần lượt tính các giá trị đó, ta có:

\(S{xq}=\pi rl=\pi .6.10=60 \pi (cm^2)\)

\(S_{(O;OC)}=\pi R^2=\pi.9^2=81 \pi (cm^2)\)

\(S_{(O;OB)}=\pi r^2=\pi.6^2=36 \pi (cm^2)\)

Diện tích phần còn lại (phần đáy đã chừa đường tròn nhỏ): \(81 \pi-36\pi=45\pi (cm^2)\)

Vậy diện tích để làm chiếc nón là: \(45\pi+60 \pi =105 \pi (cm^2)\)

Bài 3: Cho hình nón cụt như hình vẽ:

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ \(r=3cm\), bán kính đáy lớn \(R=6cm\), độ dài \(AB=4cm\). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đã cho.

Hướng dẫn: Diện tích xung quanh hình nón cụt là: \(S_{xq}=\pi (r+R)l=\pi (3+6).4=36\pi (cm^2)\)

Để tính đường cao của nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AB^2-(R-r)^2}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}(cm)\)

Thể tích của hình nón cụt đã cho là: \(V=\frac{1}{3}\pi AH (r^2+R^2+rR)=\frac{1}{3}.\pi.\sqrt{15}(3^2+6^2+3.6)=21\pi \sqrt{15}(cm^3)\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Hình bên là hình được ghép bởi một hình nón và một hình trụ, để hai hình này có thể tích bằng nhau thì chiều cao của hình nón phải bằng bao nhiêu lần chiều cao của hình trụ?

Hướng dẫn: Do thể tích của hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

Thể tích hình trụ là \(V=\pi r^2h\) nên tỷ lệ của chúng sẽ là 3

Bài 2: Một hình nón được một mặt phẳng cắt ngang song song với đáy tại trung điểm của đường cao, hình nón được chia ra thành một hình nón cụt và một hình nón. Tỷ lệ thể tích của hình nón mới và hình nón cụt vừa tạo ra là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta sẽ quay lại công thức tính thể tích của mỗi hình để suy ra tỷ lệ:

Ở hình bên, ta có P là trung điểm của AO, C là trung điểm của AC.

Dễ dàng suy ra được trong hình chóp cụt, đáy lớn có bán kính gấp đôi đáy bé.

\(V_{chop}=\frac{1}{3}\pi r^2h(dvtt)\)

\(V_{chopcut}=\frac{1}{3}\pi h (r^2+4r^2+2r^2)=\frac{7}{3}\pi hr^2(dvtt)\)

Vậy, tỷ lệ đề bài yêu cầu đó là \(\frac{1}{7}\)

3. Luyện tập Bài 2 Chương 4 Hình học 9

Qua bài giảng Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụtnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:

• Hiểu được khái niệm hình nón, hình nón cụt
• Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón và hình nón cụt
• Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập liên quan đến hình nón và hình nón cụt

3.1 Trắc nghiệm về Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Một hình nón có bán kính đáy là \(5cm\), đường sinh bằng \(13cm\). Thể tích hình nón đã cho là:

  • A. \(50 \pi (cm^3)\)
  • B. \(100 \pi (cm^3)\)
  • C. \(200 \pi (cm^3)\)
  • D. \(150 \pi (cm^3)\)

• Câu 2:

  Hình ABCD khi quay quanh cạnh BC, ta tạo ra được:

  

  • A. Một hình trụ
  • B. Một hình nón
  • C. Một hình nón cụt
  • D. Hai hình nón

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK về Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 15 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 16 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 17 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 18 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 19 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 20 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 21 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 22 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 23 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 24 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 25 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 26 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 15 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 16 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 17 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 18 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 19 trang 167 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 20 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 21 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 22 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 23 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 24 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 25 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 26 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 4 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 9 Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Hình học 9 Bài 3: Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu Hình học 9 Ôn tập chương 4 Hình trụ - Hình nón - Hình cầu ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

Toán 9

Lý thuyết Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9

Trắc nghiệm Toán 9

Đại số 9 Chương 3

Hình học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Toán 9

Ngữ văn 9

Lý thuyết Ngữ Văn 9

Soạn văn 9

Soạn văn 9 (ngắn gọn)

Văn mẫu 9

Soạn bài Làng

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ văn 9

Tiếng Anh 9

Giải bài Tiếng Anh 9

Giải bài tập Tiếng Anh 9 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9

Unit 4 Lớp 9

Tiếng Anh 9 mới Unit 5

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 9

Vật lý 9

Lý thuyết Vật lý 9

Giải bài tập SGK Vật Lý 9

Trắc nghiệm Vật lý 9

Vật Lý 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 9

Hoá học 9

Lý thuyết Hóa 9

Giải bài tập SGK Hóa học 9

Trắc nghiệm Hóa 9

Ôn tập Hóa học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 9

Sinh học 9

Lý thuyết Sinh 9

Giải bài tập SGK Sinh 9

Trắc nghiệm Sinh 9

Ôn tập Sinh 9 Chương 4

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 9

Lịch sử 9

Lý thuyết Lịch sử 9

Giải bài tập SGK Lịch sử 9

Trắc nghiệm Lịch sử 9

Lịch sử 9 Chương 5 Lịch Sử Thế Giới

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 9

Địa lý 9

Lý thuyết Địa lý 9

Giải bài tập SGK Địa lý 9

Trắc nghiệm Địa lý 9

Địa Lý 9 Địa Lý Kinh tế

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 9

GDCD 9

Lý thuyết GDCD 9

Giải bài tập SGK GDCD 9

Trắc nghiệm GDCD 9

GDCD 9 Học kì 1

Đề thi giữa HK1 môn GDCD 9

Công nghệ 9

Lý thuyết Công nghệ 9

Giải bài tập SGK Công nghệ 9

Trắc nghiệm Công nghệ 9

Công nghệ 9 Quyển 3

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 9

Tin học 9

Lý thuyết Tin học 9

Giải bài tập SGK Tin học 9

Trắc nghiệm Tin học 9

Tin học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 9

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 9

Tư liệu lớp 9

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 9

Đề thi giữa HK2 lớp 9

Đề thi HK1 lớp 9

Đề thi HK2 lớp 9

8 bài văn mẫu Chuyện người con gái Nam Xương

6 bài văn mẫu truyện ngắn Làng hay

5 bài văn mẫu về Kiều ở lầu Ngưng Bích

Văn mẫu Nghị luận về một vấn đề tư tưởng, đạo lí

6 bài văn mẫu về tác phẩm Lặng lẽ Sa Pa

5 bài văn mẫu bài thơ Bếp lửa

Công nghệ 9 Bài 5: Thực hành nối dây dẫn điện

5 bài văn mẫu chọn lọc về văn bản Chiếc lược ngà

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 3

Bếp lửa

Làng

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 4

Lặng lẽ Sa Pa

Ánh trăng

Video Toán NC lớp 9- Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>