Hình Học 9 Ôn Tập Chương 3 Góc Với đường Tròn - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 9 Chương 3: Góc Với Đường Tròn Hình học 9 Ôn tập chương 3 Góc với đường tròn ADMICRO Lý thuyết5 Trắc nghiệm31 BT SGK 178 FAQ

Có thể nói, chương Góc với đường tròn là một chương có lượng lý thuyết và bài tập rất trọng tâm, có tầm ảnh hưởng quan trọng đến kì thi chuyển cấp, các kiến thức về góc chắn cung, về tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán, hay quỹ tích tập hợp điểm tạo nên một đường tròn, đường thẳng...

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

2. Bài tập minh họa

3. Luyện tập Ôn tập chương 3 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm

4. Hỏi đáp Ôn tập chương 3 Hình học 9

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ

1. Góc ở tâm

Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)

- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)

Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)

- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)

2. Góc nội tiếp

Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)

Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)

Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Khái niệm

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.

Góc \(\widehat{BAx}\) (hoặc \(\widehat{BAy}\)) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Định lí

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn

Cụ thể ở hình trên, \(\widehat{BAx}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (ở đây là cung AB nhỏ)

Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

4. Góc có đỉnh bên trong đường tròn

ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Góc \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh \(E\) nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}\)+sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))

5. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Góc \(\widehat{AED}\) có đỉnh \(E\) bên ngoài đường tròn nên \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))

6. Bài toán quỹ tích "Cung chứa góc"

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)

Chú ý:

- Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua \(AB\)

- Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích

- Trường hợp \(\alpha=90^0\) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính \(AB\)

7. Tứ giác nội tiếp

Khái niệm

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)

Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.

Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800

\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)

Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.

8. Công thức tính độ dài đường tròn

"Độ dài đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức \(C=2\pi R\) với \(R\) là bán kính của đường tròn

9. Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) cả một cung \(n^0\) được tính theo công thức \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)

10. Diện tích hình quạt tròn

\(S=\frac{\pi R^2n}{360}\) hoặc \(S=\frac{lR}{2}\)

Bài tập minh họa

Bài tập trọng tâm

Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:

Hướng dẫn:

Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0

Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)

Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)

Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)

Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm

Bài 2: Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm

Hướng dẫn: Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)

Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.

Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)

Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)

Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.

biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.

Hướng dẫn:

Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.

Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em

Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.

Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.

Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em

Bài 4: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của AC và BD là H

Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:

sđAD=sđBC.

Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H

\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)

ABCD là hình thang.

Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân

Bài 5: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\)

Hướng dẫn:

Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.

Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)

\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)

Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)

3. Luyện tập Ôn tập chương 3 Hình học 9

Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:

• Góc ở tâm

• Góc nội tiếp

• Góc có đỉnh bên trong đường tròn

3.1 Trắc nghiệm

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 3 Bài 11 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:

  • A. \(\widehat{OCB}=15^o\)
  • B. \(\widehat{OCB}=20^o\)
  • C. \(\widehat{OCB}=25^o\)
  • D. \(\widehat{OCB}=30^o\)

• Câu 2:

  Cho hình vẽ:

  

  Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?

  • A. \(\widehat{ODE}=7,5^o\)
  • B. \(\widehat{ODE}=10^o\)
  • C. \(\widehat{ODE}=15^o\)
  • D. \(\widehat{ODE}=20^o\)

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4. Hỏi đáp Ôn tập chương 3 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 9 Bài 1: Góc ở tâm và số đo cung Hình học 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây Hình học 9 Bài 3: Góc nội tiếp Hình học 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Hình học 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Hình học 9 Bài 6: Cung chứa góc ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

Toán 9

Lý thuyết Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9

Trắc nghiệm Toán 9

Đại số 9 Chương 3

Hình học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Toán 9

Ngữ văn 9

Lý thuyết Ngữ Văn 9

Soạn văn 9

Soạn văn 9 (ngắn gọn)

Văn mẫu 9

Soạn bài Làng

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ văn 9

Tiếng Anh 9

Giải bài Tiếng Anh 9

Giải bài tập Tiếng Anh 9 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9

Unit 4 Lớp 9

Tiếng Anh 9 mới Unit 5

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 9

Vật lý 9

Lý thuyết Vật lý 9

Giải bài tập SGK Vật Lý 9

Trắc nghiệm Vật lý 9

Vật Lý 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 9

Hoá học 9

Lý thuyết Hóa 9

Giải bài tập SGK Hóa học 9

Trắc nghiệm Hóa 9

Ôn tập Hóa học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 9

Sinh học 9

Lý thuyết Sinh 9

Giải bài tập SGK Sinh 9

Trắc nghiệm Sinh 9

Ôn tập Sinh 9 Chương 4

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 9

Lịch sử 9

Lý thuyết Lịch sử 9

Giải bài tập SGK Lịch sử 9

Trắc nghiệm Lịch sử 9

Lịch sử 9 Chương 5 Lịch Sử Thế Giới

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 9

Địa lý 9

Lý thuyết Địa lý 9

Giải bài tập SGK Địa lý 9

Trắc nghiệm Địa lý 9

Địa Lý 9 Địa Lý Kinh tế

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 9

GDCD 9

Lý thuyết GDCD 9

Giải bài tập SGK GDCD 9

Trắc nghiệm GDCD 9

GDCD 9 Học kì 1

Đề thi giữa HK1 môn GDCD 9

Công nghệ 9

Lý thuyết Công nghệ 9

Giải bài tập SGK Công nghệ 9

Trắc nghiệm Công nghệ 9

Công nghệ 9 Quyển 3

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 9

Tin học 9

Lý thuyết Tin học 9

Giải bài tập SGK Tin học 9

Trắc nghiệm Tin học 9

Tin học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 9

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 9

Tư liệu lớp 9

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 9

Đề thi giữa HK2 lớp 9

Đề thi HK1 lớp 9

Đề thi HK2 lớp 9

5 bài văn mẫu chọn lọc về văn bản Chiếc lược ngà

8 bài văn mẫu Chuyện người con gái Nam Xương

6 bài văn mẫu truyện ngắn Làng hay

Công nghệ 9 Bài 5: Thực hành nối dây dẫn điện

5 bài văn mẫu về Kiều ở lầu Ngưng Bích

6 bài văn mẫu về tác phẩm Lặng lẽ Sa Pa

Văn mẫu Nghị luận về một vấn đề tư tưởng, đạo lí

5 bài văn mẫu bài thơ Bếp lửa

Lặng lẽ Sa Pa

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 3

Bếp lửa

Ánh trăng

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 4

Làng

Video Toán NC lớp 9- Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>