Hình Vuông Có Mấy Tính Chất Của đường Chéo

Trong hình học Euclid, hình vuông là hình tứ giác đều, tức có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (4 góc vuông). Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

Hình vuông ABCD

Phong bì giấy can hình vuông màu đỏ

Tọa độ Descartes của các đỉnh của một hình vuông có tâm ở gốc hệ tọa độ và mỗi cạnh dài 2 đơn vị, song song với các trục tọa độ là (±1, ±1). Phần trong của hình vuông đó bao gồm tất cả các điểm (x0, x1) với -1 < xi < 1.

Một hình vuông có bốn đỉnh A, B, C, D được kí hiệu là ◻ A B C D {\displaystyle \Box ABCD} .

Đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của hình vuông

• 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Có 2 cặp cạnh song song.
• Có 4 cạnh bằng nhau.
• Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
• 1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
• Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
• Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình thoi và cả hình thang cân.

Một hình tứ giác là một hình vuông nếu như và chỉ nếu như nó là một trong những hình sau:

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
• Hình thoi có một góc vuông.
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
• Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình tứ giác với độ dài các cạnh a, b, c, d mà có diện tích S = 1 2 ( a 2 + c 2 ) = 1 2 ( b 2 + d 2 ) {\displaystyle S={\frac {1}{2}}(a^{2}+c^{2})={\frac {1}{2}}(b^{2}+d^{2})} .

Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh:

Hình vuông là hình có diện tích lớn nhất so với các hình chữ nhật khác có cùng chu vi.

Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh của nó, hay bằng 4 lần độ dài một cạnh:

Hình vuông là hình có chu vi nhỏ nhất so với các hình chữ nhật khác có cùng diện tích.

Trong hình học phi Euclid, hình vuông nói chung là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau.

Trong hình học Hyperbolic, không tồn tại hình vuông có góc vuông. Mặt khác, hình vuông trong bộ môn hình học này lại có các góc nhọn (bé hơn 90°). Hình vuông có diện tích càng lớn thì các góc của nó càng nhỏ.

Từ vuông trong tiếng Việt bắt nguồn từ từ tiếng Hán thượng cổ 方 (có nghĩa là vuông, hình vuông).[1] William H. Baxter và Laurent Sagart phục nguyên âm tiếng Hán thượng cổ của từ 方 là /*C-paŋ/.[2] Chữ Hán 方 có âm Hán Việt là phương.[3]

• Hình tứ giác
• Hình thang cân
• Hình bình hành
• Hình chữ nhật
• Hình thoi
• Hình tam giác
• Hình lập phương
• Định lý Pythagoras

1. ^ Mark J. Alves. “Early Sino-Vietnamese Lexical Data and the Relative Chronology of Tonogenesis in Chinese and Vietnamese”. Bulletin of Chinese Linguistics, Volume 11, Issue 1-2, năm 2018, trang 14.
2. ^ William H. Baxter, Laurent Sagart. Old Chinese: A New Reconstruction. New York, Oxford University Press, năm 2014, trang 151.
3. ^ Mark J. Alves. “Identifying Early Sino-Vietnamese Vocabulary via Linguistic, Historical, Archaeological, and Ethnological Data”. Bulletin of Chinese Linguistics, Volume 9, Issue 2, năm 2016, trang 273.

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hình_vuông&oldid=68283904”

Trong bài toán về đường chéo hình vuông có thể còn rất nhiều bạn chưa lắm rõ kiến thức về công thức tính đường chéo hình vuông, trong đó có các tính chất và chứng minh đường chéo hình vuông. Bài viết này sẽ giúp ích học sinh rất nhiều trong cách tính đường chéo hình vuông áp dụng vào các bài kiểm tra.

• Xem thêm : Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật

Hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau bằng. Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.

Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

+ Đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau.

+ Giao điểm của hai đường chéo hình vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

+ Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều tùng tại một điểm.

+ Hình vuông có tất cả tính chất của hình thoi như:

• Các góc trong hình sẽ bằng nhau và đối nhau.
• Có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc trong hình.

+ Hình vuông có đầy đủ tính chất của chữ nhật:

• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành 4 tam giác cân.
• Có 4 góc vuông bằng nhau.
• Các cạnh đối song song và bằng nhau.

Kết luận đường chéo hình vuông có 3 tính chất cần lưu ý:

• Hai đường chéo bằng nhau
• Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Đường chéo chia hình vuông thành hai hình và hình đó chính là tam giác vuông cân.

Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có:

Áp dụng định lý Pytago :

Trong đó :

• b là độ dài đường chéo hình vuông
• a là cạnh của hình vuông

Giả sử các bạn có hình vuông ABCD độ dài cạnh a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ACD.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC:

Ví dụ1 : Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Áp dụng công thức, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> đường chéo hình vuông = √18 cm

Ví dụ 2 : Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?

Trên đây là toàn bộ công thức tính đường chéo hình vuông và các lý thuyết tính chất, chứng minh đường chéo hình vuông mà các em cần ghi nhớ.

Ôn tập lại kiến thức :