Hoán Vị - .vn

Trang chủ » Hoán Vị Chẵn Và Lẻ » Hoán Vị - .vn

Có thể bạn quan tâm

Đếm số hoán vị

Trong đề mục này chúng ta sẽ dùng định nghĩa truyền thống của hoán vị: một hoán vị là một bộ có thứ tự không lặp, có thể thiếu một số phần tử. Có thể dễ dàng đếm được số hoán vị có kích thước r khi chọn từ một tập hợp có kích thước n (với r≤n).

Ví dụ, nếu chúng ta có 10 phần tử, các số nguyên {1, 2, ..., 10}, một hoán vị của ba phần tử từ tập hợp này là {5, 3, 4}. Trong trường hợp này, n=10 và r=3. Vậy có bao nhiêu cách để thành lập một hoán vị như vậy?

  1. Để chọn phần tử đầu tiên của một hoán vị, chúng ta có n cách, bởi vì có n phần tử phân biệt của tập hợp.
  2. Tiếp theo, vì chúng ta đã dùng một trong n phần tử, phần tử thứ hai của hoán vị sẽ có (n − 1) cách để chọn từ tập hợp còn lại.
  3. Phần tử thứ ba có thể được chọn bằng (n − 2) cách.
  4. Công việc này lặp lại cho đến khi có đủ r phần tử của hoán vị. Nghĩa là phần tử cuối cùng của hoán vị sẽ có (n - (r - 1) ) = (n − r + 1) cách chọn.

Tóm lại, chúng ta có:n(n − 1)(n − 2) ... (n − r + 1) hoán vị khác nhau chứa r phần tử chọn từ n đối tượng. Nếu chúng ta ký hiệu số này là P(n, r) và dùng ký hiệu giai thừa, chúng ta có thể viết:

Trong ví dụ trên, chúng ta có n = 10 và r = 3, vậy số hoán vị là: P(10,3) = 720.

Những cách ký hiệu cũ bao gồm: nPr, Pn,r, or nPr.

Từ khóa » Hoán Vị Chẵn Và Lẻ