Học Sinh Của Một Trường Học Khi Xếp Hàng Ba Hàng Bốn Hàng 7 ...

Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7,hàng 9 đều vừa đủ hàng . Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh

Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.. Câu 196 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 – Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.

Gọi m (m ∈ N* và m < 300 ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:

(m + 1) ⋮ 2; (m + 1) ⋮ 3; (m + 1) ⋮ 4; (m + 1) ⋮ 5; (m + 1) ⋮ 6

Suy ra (m +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301

Ta có: 2 = 2

3 = 3

\(4 = {2^2}\)

Quảng cáo

5 = 5

6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = \({2^2}.3.5 = 60\)

BC(2; 3; 4; 5; 6) = \(\left\{ {0;60;120;180;240;300;360;…} \right\}\)

Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ \(\left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)

Suy ra: m ∈ \(\left\{ {59;119;179;239;299} \right\}\)

Ta có: 59 \(\not \vdots \) 7; 119 ⋮ 7; 179 \(\not \vdots \) 7; 239 \(\not \vdots \) 7; 299 \(\not \vdots \) 7

Vậy khối có 119 học sinh.

Phương pháp giải:

Gọi \(x\) là số học sinh của khối \(6\) (\(50 \le x \le 80\) ). Từ đề bài ta có \(x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,8\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\) suy ra \(x \in BC\,(6;\,\,8;\,\,12)\)

Tìm \(BCNN\left( {6;\,\,8;\,\,12} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\left( {6;\,\,8;\,\,12} \right)\).

Kết hợp với điều kiện \(50 \le x \le 80\) để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là số học sinh của khối \(6\), \(x\) là số tự nhiên và \(50 \le x \le 80\) ).

Vì học sinh lớp \(6A\) khi xếp hàng \(6\), hàng \(8\), hàng \(12\) đều vừa đủ hàng nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,6\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,8\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\).

Suy ra \(x \in BC\,(6;\,\,8;\,\,12)\) .

Ta có: \(6 = 2.3\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8 = {2^3}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 = {2^2}.3\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(6;\,\,8;\,\,12) = {2^3}.3 = 24\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(6;\,\,8;\,\,12) = B\left( {24} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 24}};{\rm{ 48}};{\rm{ 72}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\).

Do đó: \(x \in \left\{ {0;{\rm{ 24}};{\rm{ 48}};{\rm{ 72}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\)

Lại có \(50 \le x \le 80\) nên \(x = 72\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khối lớp \(6\) có \(72\) học sinh.

Chọn đáp án B

Học sinh của một trường khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, biết số học sinh trong khoảng từ 1600 đến 2000.

Học sinh của một trường khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, biết số học sinh trong khoảng từ 1600 đến 2000.

Cần sự bình yên !

Gọi số học sinh của trường đó là `x` (hs); ( `1600 ≤ x ≤ 2000`)

Vì số hs khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ nên $x ∈ BC (3,4,7,9)$

Ta có :

`3 = 3`

`4 = 2^2`

`7 = 7`

`9 = 3^2`

$⇒ BCNN (3,4,7,9) = 3^2 . 2^2 . 7 = 252$

$⇒ BCNN (3,4,7,9) = BC (3,4,7,9)$ `= {252; 504; 756; 1008; 1260; 1512; 1764; 2016; ..}`

mà `1600 ≤ x ≤ 2000` `⇒ x = 1764` hs

Vậy số hs của trường đó là `1764` hs

gọi số học sinh của trường này là a(h/s) , a thuộc N*, 1600<a<2000

a chia hết cho 3,4,7,9 suy ra a là BC(3,4,7,9)

phân tích ra thừa số nguyên tố:

4=2^2

9=3^2

BCNN(3,4,7,9)=3^2*2^2*7=252

BC(3,4,7,9)=B(252)={0,252,504,756,1008,1260,1512,1764,...}

vì a thuộc N*,1600<a<2000 nên a=1764 (h/s)

vậy số H/S của trường này là 1764(H/S)