Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 6 Giải Bài Toán Tìm X - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.doc) (20 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Khoa Học Tự Nhiên
>>
3. Toán học

Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải bài toán tìm x

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.07 KB, 20 trang )

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập – Tự do – Hạnh phúcBÁO CÁOSáng kiến năm học 2014-2015I. TÊN SÁNG KIẾN: Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải bài toán tìm x.II. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾNĐa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác, đặc biệt làhọc sinh đầu cấp THCS. Do tiếp xúc với môi trường mới, phương pháp học khácso với cấp tiểu học, các em vận dụng kiến thức để tư duy còn nhiều hạn chế, khảnăng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao; do đó việc giải toán củacác em gặp nhiều khó khăn. Vì thế nhiều học sinh còn lúng túng khi giải các bàitoán dạng suy luận, hoặc chưa tin tưởng vào bài làm của mình, hoặc kết quảđúng nhưng chưa chính xác, gọn gàng và hợp lí. Nhiều học sinh không phân biệtđược các thành phần của phép toán, chưa biết tìm thành phần trong mối quan hệ củacác phép toán cộng, trừ, nhân, chia.Nhiều học sinh chưa thuộc quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân hai vế với một sốkhác 0. Chưa biết phân tích tìm hướng giải, hoặc giải sai các bài toán dạng tìm x.Đa số học sinh có mong muốn được học, nhưng khi học đến lớp 8, 9 thì kĩnăng biến đổi tương đương của học sinh còn yếu, làm cho quá trình lĩnh hội kiếnthức mới và vận dụng nó gặp khó khăn. Cho thấy rằng sự cần thiết phải thành thạocác kĩ năng này trong vận dụng vào phân tích và trình bày.Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: 214 + x = 240Trước hết, củng cố cho học sinh quan hệ phép toán cộng có trong bài, cáchtìm thành phần chưa biết (số hạng chưa biết).Và nếu mở rộng bài toán thành 214 + (x – 2) = 240 thì cách làm như thếnào? Sử dụng quan hệ nào trước, tìm thành phần nào trước?HS giải vẫn thường mắc các sai lầm như:1x = 240 – 214x = 240 – 214x = 26x = 26x = 26 +2x = 28HS không quan sát hết các phép tính Kết quả đúng nhưng HS khôngcó trong bài, chỉ sử dụng phép toán biết các trình bày.cộng.1. Lý do chủ quanBài toán tìm x là dạng toán nền tảng, dạng toán cơ sở cho việc tư duy, phântích, trình bày. Đặc biệt đối với chương trình lớp 6, bài toán tìm x có mặt ở tất cả cácchủ đề kiến thức, nó có vai trò quan trọng trong việc phát huy tính tư duy, khả năngphân tích, kĩ năng trình bày bài toán. Do đó để học tốt dạng toán này đòi hỏi học sinhcần có sự nhanh nhạy và khả năng tổng hợp kiến thức đã học để vận dụng vào bàitoán và định hướng cho việc giải toán.Dạng toán tìm x không chỉ được học và áp dụng khi học lớp 6, mà nó còn cóvai trò quan trọng trong suốt quá trình học toán THCS. Do đó khi học tốt toán tìm xở chương trình lớp 6 là học sinh đã nắm vững các kiến thức cơ bản đã học cũng nhưcác quy tắc cơ bản để học sinh tiếp cận loại toán cơ bản như giải phương trình haymột số dạng toán nâng cao như chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức ở chương trìnhtoán lớp 8,9.Mặt khác trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ởmức độ truyền thụ kiến thức trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có phânloại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. Do đómuốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh đặc biệt là dạng toán tìm x taphải diễn đạt mối quan hệ những dạng toán cơ bản đến dạng toán phức tạp.Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho họcsinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho họcsinh cách tiến hành giải bài toán, với những lí do đó tôi mạnh dạn chọn đề tài:“Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải bài toán tìm x”2. Lý do khách quan:2Trên thực tế, ta thấy trong các đề kiểm tra hoặc các kì thi thường có dạngtoán tìm x. Ví dụ đổi với kì thi học kì toán lớp 8, lớp 9, dạng toán tìm x cơ bản (giảiphương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, tìm số đo trong hình học,...)chiếm khoảng 40%, còn dạng toán nâng cao (chứng minh, tìm giá trị nguyên,...)chiếm khoảng 10%.Ngoài ra khi học tốt dạng toán tìm x, học sinh được rèn nhiều về kĩ năng phântích, trình bày, khả năng suy luận logic; từ đó giúp học sinh phát triển và chiếm lĩnhkiến thức mới một cách nhanh chóng. Khi đã có kiến thức, đó chính là động lực thôithúc các em học tập các dạng toán khác có liên quan.III. NỘI DUNG SÁNG KIẾNA. Dạng tìm số tự nhiên x trong quan hệ tập hợp, quan hệ ước bội1. Kiến thức cần nắm:- Tập hợp số tự nhiên (N), tập hợp số tự nhiên khác 0 (N *), cách viết tậphợp, cách sử dụng các kí hiệu ∈ , M, N, N*, > , < , ≤ , ≥- Hiểu quan hệ ước và bội: Nếu a chia hết cho b (b≠0) thì a là bội của b, b làước của a.- Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9.- Thế nào là UCLN, BCNN của hai hay nhiều số tự nhiên.- Tính chất chia hết của một tổng:Nếu a Mm và b Mm thì (a + b) MmNếu a Mm và b Mm thì (a – b) Mm (với a > b)- Sử dụng tính chất nhân phân phối đối với phép cộnga.b + a.c = a.(b+c)a.b – a. c = a.(b - c) ( với b ≥ c)2. Bài tập áp dụng kiến thứcVD1: Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của nó.a) A = { x∈N*/ x < 5}b) B = { x∈N / 1 ≤ x < 5}c) C = {x∈N/ xM2, 1 ≤ x ≤ 5}3Thường thì một số học sinh chưa hiểu được các kí hiệu ≤, < , Mhay là bàitoán có từ hai điều kiện trở lên học sinh chưa biết dùng điều kiện nào trước,dùng như thế nào.Giáo viên giúp học sinh biết tự mình đọc hiểu các kí hiệu: ∈, M, N, N*, < , ≤.Từ đó xác định và liệt kê các giá trị x cần tìm.VD2: Tìm số tự nhiên x, biết: x M8 ; x M10 ; x M15 và 450 < x < 500- Học sinh thường nhầm lẫn quan hệ bội, ước. GV cần làm rõ x là bội hayước của các số 8; 10; 15- Trước hết cho học sinh tìm hiểu đề bài và phân tích được x cần phải thỏamãn hai điều kiện:+ x chia hết cho 8; 10; 15 từ đó tìm bội chung của các số 8; 10; 15.+ Sau đó sử dụng điêu kiện 450 < x < 500 để lọc ra các giá trị trong khoảng450 đến 500.VD3: Tìm số tự nhiên x, biết: 72Mx ; 60Mx và x > 6- Cũng với quan hệ chia hết, thể hiện mối quan hệ ước, bội, nhưng vì 72 và60 cùng chia hết cho x, nên lúc này x là ước chung của 72 và 60. Sau khi tìmđược UC(72;60) ta tiếp tục sử dụng đến điều kiện x > 6 để lọc ra giá trị cần tìmcủa x.- Trình bày lời giải:Vì 72Mx ; 60Mx => x ∈ ƯCLN(72;60)72 = 23. 3260 = 22. 3. 5ƯCLN(72; 60) = 22.3 = 12UC(72; 60) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}Mà x > 6 nên x = 12.Qua VD2 và VD3, trong đề bài vẫn là quan hệ chia hết, nhưng nếu học sinhkhông tinh ý và không có sự đọc hiểu và phân tích kĩ đề bài thì sẽ dễ bị nhầmlần, không phát hiện được x là ước hay bội trong mối quan hệ chia hết đó.4Cũng với quan hệ chia hết, nhưng lúc này đề bài lại cho điều kiện của x ởdạng khó hơn, đòi hỏi học sinh phải phân tích thêm mới có được dạng toán quenthuộc như ở VD2.5 và 210 < 7.x < 280VD4: Tìm số tự nhiên x, biết: x MDạng điều kiện 210 < 7.x < 280 chưa được tìm hiểu, tuy nhiên nếu linh hoạttrong phân tích sẽ thấy được 7.x < 280, bằng câu hỏi gợi mở: 7 nhân với nhữngsố nào để kết quả nhỏ hơn 280, học sinh sẽ có ngay kết quả “nhân với các số nhỏhơn 40” cũng tương tự như vậy với vế còn lại của điều kiện này. Từ đó học sinhdễ dàng tìm ra hướng giải và cách trình bày bài toán sao cho khoa học.- Trình bày lời giải:5 => x ∈ B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; ….}Vì x MMà 210 < 7x < 280 => 30 < x < 40Vậy x = 35VD5: Tìm số tự nhiên x, biết: (111 + 222 + 333 + x) M3x là một số hạng, trong mối quan hệ chia hết. do đó để giải bài toán này taphải dùng tính chất chia hết của một tổng. Tổng chi hết cho 3 khi các số hạngchia hết cho 3.Tuy nhiên, nhiều học sinh không nắm chắc tính chất chia hết của một tổngthường mắc sai lầm như cộng hết 3 số hạng vào.- Trình bày lời giải:Vì 111M3 , 222M3 , 333M3 nên (111 + 222 + 333 + x) M3 khi xM3Mở rộng các bài toán về quan hệ chia hết ta có bài toán:VD6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1, chiacho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3; chia cho 5 dư 4.Lúc này bài toán xuất hiện quan hệ chia có dư, làm thế nào để đưa được vềquan hệ chia hết mới sử dụng được kiến thức về Tâp hợp, ước, bội.Phân tích cho học sinh thấy được điều đặc biệt ở đây là các phép chia đềucó số dư kém số chia 1 đơn vị, nên để phép chia hết thì số cần tìm phải cộngthêm 1. chuyển bài toán có lời văn sang bài toán tìm x như quen thuộc.- Trình bày lời giải:5Gọi số có hai chữ số cần tìm là x (x ∈ N, 10 ≤ x ≤ 99)Vì x chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3; chia cho 5 dư 4 nênx + 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5BC(2;3;4;5) = 2.3.4.5 = 60=> x + 1 = 60=> x = 59Bài toán vẫn dùng quan hệ chia hết, nhưng số chia và số bị chia không cụthể, đòi hỏi học sinh phải đưa được về dạng quen thuộc bằng cách căn cứ vàotính chất chia hết của tổng, hiệu, tích. Ta có thể rút ra phương pháp chung dựavào nhận xét: Nếu A MB thì (m.A + n.B) MB (m, n ∈ N*)VD7: Tìm số tự nhiên x sao cho: (x + 2) M( x – 1)VD8: Tìm số tự nhiên x sao cho: (2x +7) M(x + 1)Công việc của học sinh là tách số bị chia sao cho làm triệt tiêu số hạng cầntìm.Nhưng đây là dạng toán nâng cao, học sinh mới được tiếp cận với phép chiacác biểu thức chứa chữ, do đó cần hướng dẫn cho học sinh kiến thức áp dụng làtính chất chia hết của một tổng và cách làm xuất hiện các số hạng.- Trình bày lời giải:Ta có: (2x +7) M(x + 1) => [(2.x + 7) – 2.(x + 1)] M(x -1) => 5 M(x + 1)Với x + 1 = 1 => x = 0Với x + 1 = 5 => x = 4Vậy 0 hoặc 4 là số cần tìmVD9: Bằng suy luận hợp lý, từ hệ thống các dữ kiện sau đây em hãy xácđịnh số tự nhiên x: x là số tự nhiên lẻ, x là số có 2 chữ số x chia hết cho 5 chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2 số tự nhiên liên tiếp chữ số hàng chục chia hết cho 3Ngoài sử dụng các kiến thức đã học, bằng cách phân tích các dữ kiện đề bàicho, bài toán này đòi hỏi phải có suy luận hợp lý, chặt chẽ để có được kết quả.6Do đó học sinh rèn được kĩ năng phân tích, suy luận, trình bày. Tạo thêm niềmđam mê học tập bộ môn.3. Bài tập vận dụngBài 1: Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của nó.a) A = { x∈N*/ x < 10}Đ/s: A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}b) B = { x∈N / 140 ≤ x < 145}Đ/s: B={140;141;142;143;144}c) C = {x∈N/ x là số chẵn, 10 ≤ x ≤ 20} Đ/s: C={10;12;14;16;18;20}Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: x M6 ; x M9 ; x M10 và 70 < x < 130Đ/s: x = 90Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết: 121Mx ; 77Mx và x > 6Đ/s: x = 11Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: x M12, xM28 và 170 < x < 300Đ/s: x= 252Bài 5: Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 420 Mx và 700 MxĐ/s: x = 140Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết: (245 + 1055 + 4010 + x) M5Đ/s: x ∈ B(5)Bài 7: Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho6 đều dư 1. Nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư.Hướng dẫn: Bài toán có 2 nhóm điều kiện: Nhóm chia còn dư 1 và nhómchia hết. Do đó ta cần sử dụng 2 điều kiện này riêng biệt.Từ đó tổng hợp các kết quả thỏa mãn cả hai điều kiện để trả lời.Bài 8: Tìm số tự nhiên x sao cho: (x + 4) M( x – 3)Đ/s: x =4 hoặc x = 10Bài 9: Tìm số tự nhiên x sao cho: (5x -2) M(x - 1)Đ/s: x =2 hoặc x =4B. Dạng tìm số tự nhiên x trong quan hệ phép toán Cộng, trừ, nhân.Chia, Lũy thừa đối với số tự nhiên.1. Kiến thức cần nắm:7- Khi giải bài toán tìm x, học sinh thường giải theo cách của cấp tiểu họcbằng cách sử dụng quan hệ của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia theo quy tắcđã học+Tìm số hạng: lấy tổng trừ đi số hạng đã biết+Tìm số bị trừ: lấy hiệu công với số trừ+Tìm số trừ: lấy số bị trừ trừ đi hiệu+Tìm thừa số: lấy tích chia cho thừa số đã biết+Tìm số bị chia: lấy thương nhân với số chia+Tìm số chia: Lấy số bị chia chia cho thương.- Lũy thừa với số mũ tự nhiên: ax = a.a.a.a……a (n thừa số a)- Các phép toán lũy thừa: am. an = am+nam: an = am –n (với m ≥ n)- Trong quá trình làm bài, một số bài cần phải sử dụng phương pháp chungdựa vào nhận xét: Hai lũy thừa bằng nhau khi có cơ số bằng nhau và số mũ bằngnhau. ax = an khi x = nxa = ba khi x = b2. Bài tập áp dụng kiến thức- Với dạng toán này học sinh từ trung bình trở lên sẽ làm được khi sử dụngcác quan hệ trên một cách thành thạo, tuy nhiên không phải bài toán nào họcsinh cũng làm được ngay.VD1: Tìm số tự nhiên x, biết: 214 + x = 240x = 240 – 214x = 26Tuy nhiên với bài toán tìm x chứa biểu thức phức tạp hơn, học sinh sẽ lúngtúng không biết cách giải, hoặc giải sai:VD2: Tìm số tự nhiên x, biết: 214 + (x – 2) = 240Hướng dẫn HS giải: Coi x – 2 là một số hạng cần tìm, khi đó sử dụng quanhệ phép cộng ta tìm số hạng x – 2. sau đó gặp dạng toán quen thuộc, học sinhtiếp tục giải.214 + (x – 2) = 240(coi x -2 là một số hạng cần tìm)8x - 2 = 240 – 214(dạng quen thuộc)x - 2 = 26x = 26+2x = 28Khi biểu thức trong bài toán tăng độ phức tạp từ hai phép toán trở lên, thìhọc sinh cần biết khái quát hóa quan hệ các phép toán đã học, đồng thời thựchiện các quan hệ phép toán ngược lại theo thứ tự thực hiện phép tính, nghĩa lànếu theo thứ tự thực hiện các phép toán: trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau,nhân, chia trước cộng, trừ sau thì khi thực hiện bài toán tìm x có chứa nhiềuphép toán ta thực hiện ngược lại: Cộng trừ trước rồi nhân, chia sau, ngoài ngoặctrước trong ngoặc sau. Từ đó mới hình thành cách giải đúng và vận dụng linhhoạt các bài toán khác:VD3: Tìm số tự nhiên x, biết: 214 + 2.(x -2) = 240HS giải:2.x = 240 – 214216.(x – 2) = 240x = 240 – 214 : 22.x = 26 + 2x = 240 – 216 + 2x = 1332.x= 28x = 26x = 133-2x = 14x = 131HS không biết tổng HS vận dụng không HS không biết dùng dấuquát phép toán cộng, linh hoạt thứ tự thực ngoặc khi biểu thị phépkhông biết sử dụng hiện các phép tính.toánchiamộtquan hệ phép nhân(hiệu) cho một số.tổngtrong bài toán.Các sai lầm trên đều cho thấy học sinh gặp vấn đề không biết cách trìnhbày, không biết khái quát hóa các phép toán, không biết vận dụng linh hoạt quanhệ của các phép tính trong giải toán tìm x.Hướng dẫn HS giải:214 + 2.(x -2) = 2402.(x – 2) = 240 – 214(coi 2.(x-2) là một số hạng cần tìm)2.(x -2) = 26x – 2 = 26:2(coi x – 2 là một thừa số cần tìm)9x – 2 = 13.(dạng toán quen thuộc)x = 15VD4: Tìm số tự nhiên x, biết: 125 – 3(x +2) = 35- HS giải:3.(x+2) = 125 + 35HS không vận dụng được quan hệ phép toán trừ3.(x+2) = 160x+2 = 160:3Kết quả không là số tự nhiên, đến đây học sinhx+ 2 =- Hướng dẫn HS giải:3.(x+2) = 125 - 35dừng lại.(coi 3.(x+2) là số trừ cần tìm)3.(x+2) = 90x+2 = 90:3(coi x + 2 là thừa số cần tìm)x+ 2 = 30(bài toán quen thuộc)x = 28Sau khi học sinh luyện tập tương đối thành thạo các bài toán tìm x dạngphức tạp, học sinh sẽ được làm bài toán ở mức phức tạp hơn bao gồm nhiều dấungoặc và nhiều phép toán hơn. Với bài toán này học sinh cần sự kiên trì, tính tưduy, cách trình bày. Áp dụng cho học sinh khá, giỏi.VD5: Tìm số tự nhiên x, biết: 120 – [ 14 + 2.{47 – (x-2):2}] = 3214 + 2.{47 – (x-2):2}= 120 – 32SD quan hệ phép trừ14 + 2.{47 – (x-2): 2} = 882.{47 – (x-2) : 2} = 88 – 14SD quan hệ phép cộng2.{47 – (x-2): 2} = 7447 – (x-2) : 2 = 74: 2SD quan hệ phép nhân47 – (x-2) : 2= 37(x – 2) : 2 = 47 – 37SD quan hệ phép trừ(x – 2) : 2 = 10x – 2 = 20SD quan hệ phép chiax = 22SD quan hệ phép trừTrong chương trình có bổ xung kiến thức: Lũy thừa với số mũ tự nhiên,trong đó có phép chia lũy thừa, phép nhân lũy thừa. Do đó khi gặp bài toán tìm x10có chứa phép toán lũy thừa, học sinh sẽ gặp lúng túng, không biết nên giải quyếtnhư thế nào?Với dạng toán có lũy thừa, cần hướng dẫn cho học sinh biết tính lũy thừatrước nếu các lũy thừa không chứa x cần tìm ở cơ số hay số mũ: Tính ra số tựnhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng số mũ, tùy vàobài toán cụ thể.a) 9x - 22 = 53 :529x – 22 = 5(Thực hiện phép tính lũy thừa trước)9x = 27x=3Trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số, thường sử dụng đến phép so sánhbằng nhau của hai lũy thừa, do đó cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức:hai lũy thừa bằng nhau khi có đủ hai yếu tố: số mũ bằng nhau và cơ số bằngnhau. Từ đó dẫn dắt học sinh làm bài toán sau:b) 4x = 64Vế trái: Số mũ là x cần tìm4x = 43cơ số là 4 luôn không thay đổix=3Vế phải: số 64Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi 64 dưới dạng lũythừa với cơ số là 4.c) 3x-2= 273 x - 2 = 33x -2 = 3x=5Từ đó hai lũy thừa bằng nhau khi có cùng số mũ.Mở rộng bài toán của câu bBổ sung kiến thức: xm = xn => m = n; am = bm => a = bvà lưu ý cho học sinh cả quan hệ không bằng nhau của 2lũy thừa cùng cơ số hoặc 2 lũy thừa cùng số mũ.Xác định các yếu tố của hai vếVT: cơ số là ? số mũ là bao nhiêu ?VP: cần biến đổi như thế nào?d) (x – 6) = 9Từ đó học sinh nhận ra cách làm giống bài toán b.Vẫn sử dụng quan hệ bằng nhau của hai lũy thừa, nhưng x(x–6)2 = 32cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài toán cũng tương2x–6=3tự như câu b.11x=9d) 5 x + 3 = 28Để tìm x ở số mũ, cần đưa về dạng so sánh bằng nhau của5 x = 28 – 3hai lũy thừa, trước hết ta sử dụng quan hệ phép cộng để5 x = 25tìm số hạng 5x. sau đó đưa được về dạng quen thuộc ở câu5 x = 52b.x=23. Bài tập vận dụng: Tìm số tự nhiên x, biết:a)3.x + 15 = 45b)89 – (73 – x) = 20b. x =445 – 5.(x + 3) = 10c. x = 4d)71 + (26 – 3x) : 5 = 75d. x =2e)3600 : [(5x + 335) : 5] = 50e. x =5f)(x - 50) : 45 + 240 = 300f. x =2750g)230-2(x-4) = 128g. x =5h)10 + 2x = 45 : 43h. x =3i)2 x = 32i. x =5j)2x − 1 = 15j. x =4k)2 x+1 = 8k. x =2c)l)Đáp số:a. x= 10l. x= 17 4x −2 = 49 .C. Dạng tìm x khi đã học tập hợp số nguyên, phân số1. Kiến thức cần nắm:- Quy tắc dấu ngoặc:+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ – “ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các sốhạng trong dấu ngoặc: dấu “ + “ thành dấu “ – “ và dấu “ – “ thành dấu “+”+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặcvẫn giữ nguyên.- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia củamột đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “-“thành dấu “+”.12- Bội và ước của một số nguyên: Với a, b thuộc Z, b ≠0. nếu có qố nguyênq sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b, ta còn nói a là bội của b và b là ướccủa a.- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên:+ Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một sốnguyên dương)2. Bài tập vận dụng: Tìm số tự nhiên x, biết:Về cơ bản, khi học sinh được cung cấp thêm kiến thức số nguyên thì với bàitoán tìm x dạng quan hệ các phép toán chỉ có sự khác biệt đối với phép toáncộng trừ, vì có thêm quy tắc chuyển vế và quy tắc dấu ngoặc.VD1: Tim số nguyên x, biết: x – 2 = - 6Nếu học sinh hiểu bài toán là tìm số bị trừ cũng không sai, tuy nhiên khi đãđược học số nguyên, cho nên có thể biểu thị các số dưới dạng số nguyên âm vànguyên dương, do đó ta cần phải hướng học sinh áp dụng quy tắc “chuyển vế”để thực hiện quy tắc này cho toàn bộ các bài tìm x chứa phép toán cộng, trừ.- Trình bày lời giải: x – 2 = - 6x = -6 + 2x = -4VD2: Tìm số nguyên x, biết: x – (-4) = 1Ở bài toán này, cho học sinh trình bày theo hai cách khác nhau:- Ấp dụng quy tắc “dấu ngoặc” sau đó quy tắc “chuyển vế”- Chỉ áp dụng quy tắc chuyển vế.x – (-4) = 1x+4=1x=1–4x – (-4) = 1x = 1 + (-4)x = -3x = -313Qua hai cách trình bày, học sinh sẽ nhận ra các cách giải khác nhau, từ đótự đánh giá các cách làm và khắc sâu được quy tắc chuyển vế và quy tắc dấungoặc.Từ đó xây dựng cho học sinh làm bài toánVD3: Tìm số nguyên x, biết: a) 12 + (4 – x) =-5Với bài toán này, học sinh trình bày nhiều cách khác nhau, giáo viên cầnlàm rõ, dù bằng cách nào vẫn phải áp dụng được các quy tắc cần thiết để dẫnđến kết quả.- Trình bày lời giải:12 + 4 – x = -5-x = -5 – 16Sử dụng quy tắc dấu ngoặcSử dụng quy tắc chuyển vế-x = -21x = 214 – x = -5 – 12Sử dụng tính chất của phép nhânSử dụng chuyển vế số hạng 12 (không sử4 – x = -17dụng quy tắc dấu ngoặc)-x = -17 – 4-x = -21Sử dụng tính chất của phép nhânx = 214 – x = -5 – 12Trong cách trình bày này, sử dụng tính4 – x = -17chất của đẳng thức nếu a = b thì b = a,4 + 17 = xkhi đó không cần sử dụng tính chất củax = 21phép nhân, trong nhiều bài toán, khitrình bày ta thường áp dụng tính chất nàyb) 5 - 2x = - 4 + x-2x –x = -4 – 5x.(-2-1) = -9Chuyển vếSử dụng t/c nhân phân phối với cộng-3.x = -9x=3c) (2x – 3) – (3x – 5) = 232x – 3 – 3x + 5 = 23Quy tắc dấu ngoặc2x - 3x = 23 +3 – 5Quy tắc chuyển vế14-x = 21x = -21VD4: Tìm số nguyên x, biết:a) x = 4Sử dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của số nguyên, ta có thể minh họa bằnghình vẽ sau:-5 -4 -3 -2 -1 012345? Giá trị của x có thể là bao nhiêu?- Trình bày lời giải: x =4 => x = 4 hoặc x = -4Mở rộng bài toán, với biểu thức trong ngoặc có chứa phép toán. Áp dụngvới đối tượng học sinh khá giói. Ax = mTổng quát: Ax = m => , lưu ý với m là một số nguyên dương.Ax= -mb) x-3 =4Học sinh thấy sự thay đổi của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.GV đặt câu hỏi, giá trị của x – 3 có thể là bao nhiêu? Từ đó dẫn đến sảy rahai trường hợp. (coi các biểu thức trong giá trị tuyệt đối đều thỏa mãn đk)- Trình bày lời giải: x-3 =4Trường hợp 1: x – 3 = 4Trường hợp 2: x – 3 = -4x=4+3x=-4+3x=7x = -1c) x-3 - 5 = 4Gợi ý cho học sinh thấy sự thay đổi đó là có thêm quan hệ phép trừ, do đóta chỉ cần sử dụng các quy tắc cần thiết để đưa về dạng câu b- Trình bày lời giải:x-3 - 5 = 4x-3 =9Trường hợp 1: x – 3 = 9Trường hợp 2: x – 3 = -915x=9+3x=-9+3x = 12VD5: Tìm số nguyên x, biết:x = -6Trong ví dụ này, giới thiệu cho học sinh tìm thừa số biết tích bằng 0, dựatrên nhận xét a.b = 0 khi a = 0 hoặc b = 0a) 2.(x + 2) = 0- Trình bày lời giải:2.(x + 2) = 0Trong tích có 1 thừa số khác 0, dựax+2=0trên nhận xét trên ta có: tích bằng 0 khix=0–2thừa số còn lại bằng 0.x = -2b) x(x + 2) = 0- Trình bày lời giải:x(x + 2) = 0Dựa vào nhận xét: a.b = 0 khi a = 0x = 0 hoặc x + 2 = 0 => x = -2hoặc b = 0Cụ thể coi a là: xb là: x + 2từ đó dẫn đến trình bày bài toán.c) (x - 3)(x +2) = 0- Trình bày lời giải:(x - 3)(x +2) = 0* x -3 = 0 => x = 3Cụ thể coi a là: x -3b là: x + 2* x + 2 = 0 => x = -2VD6: Tìm số nguyên x, y, biết: (x – 3)(y – 5 ) = 7Trong bài toán cần tìm cả x và y, mức độ tư duy cao hơn, cần cung cấp chohọc sinh nhận xét: a.b = m thì m có quan hệ gì với a và b?m là bội của a và b hay a, b là ước của m. Nhưng với bài này ta sử dụngquan hệ nào?Cụ thể, ta phân tích như sau: 7 là số đã biết, còn (x-3) và (y-5) chưa biết.suy ra cần sử dụng quan hệ a, b là ước của m (x-3 và y -5 là ước của 7)- Trình bày lời giải:16Vi (x – 3)(y – 5 ) = 7 => x-3 và y-5 là ước của 7U(7) = {-7; -1; 1; 7}Ta có bảng:x-3xy-5y-7-4-14-12-7-21471271016VD7: Tìm số nguyên x, biết:a) 3x + 2 chia hết cho x – 1b) x2 + 2x – 7 chia hết cho x + 2Với bài toán dạng này, cần sử dụng quan hệ chia hết, vì số chia và số bịchia chưa cụ thể còn chứa x cần tìm, nên cần phải biến đổi số bị chia thành tổng(hiệu) trong đó có chứa số chia và một số nguyên. Từ đó áp dụng tính chất chiahết của một tổng.- Trình bày lời giải:a) điều kiện x ≠ 13x + 2 chia hết cho x – 1 khi 3.(x -1) + 5 M(x – 1)nên 5 Mx – 1, ta có:x-1-5-1x-40Vậy x bằng -4; 0; 2; 61256b) x2 + 2x – 7 chia hết cho x + 2điều kiện x ≠ -2ta có: x2 + 2x – 7 = x.(x+2) – 7x2 + 2x – 7M(x+2) => x.(x+2) – 7 M(x+2) nên 7 Mx+2ta có:x+2 -7-1x-9-3Vậy x bằng -9; -3; -1; 51-175Khi học sinh đã thành thạo các dạng toán đối với số tự nhiên, số nguyên.Đã có thể áp dụng được các quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc, biết phân tích17các điều kiện trong bài toán,….. thì việc tìm x khi học về phân số không có gì làkhó khăn. Học sinh sẽ được luyện tập các bài toán sau:6 1VD8: Tìm x, biết: x+ =7 5VD10: Tìm x, biết:3 41- .x =8 74VD9: Tìm x, biết:44.x=57VD11: Tìm x, biết:VD12: Tìm số nguyên x sao cho phấn sốx 1 -3= +2 3 4xcó giá trị bằng -419Với dạng câu hỏi này, cần rèn cho học sinh kĩ năng đọc hiểu, đưa dạng toándùng lời văn sang dạng toán tìm x cơ bản. Bởi thực tế, tuy bài tập nhìn có vẻđơn giản, nhưng đối tượng trung bình nếu không được rèn kĩ năng đọc hiểu sẽkhông biết đưa về dạng tìm x cơ bản.VD13: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết:2 1 3 11 1 1( + − )≤x≤4 ( − )3 2 4 33 2 6? x thỏa mãn điều kiện nàox là số tự nhiên thỏa mãn2 1 3 11 1 1( + − ) ≤ x và x ≤ 4 ( − )3 2 4 33 2 6? Muốn biết giới hạn đó là bao nhiêu, cần thực hiện như thế nào?Trước hết phải thực hiện các phép toán2 1 3 11 1 1( + − ) và 4 ( − )3 2 4 33 2 6Kết quả là hai phân số, cần đưa chúng về dạng có cùng mẫu thức, để tìm ragiới hạn của x22 221 7 2++ .... +VD14: Tìm x, biết: =÷-x+4+19.21 231 3 11.13 13.15Dạng toán dành cho HS khá giỏi, trước hết cần cho học sinh nhận thấyngoài x cần tìm biểu thức còn chứa các thành phần nào khác: Dãy phép cộngphân số có quy luật, các phép cộng số nguyên và phân số. HS sẽ nhận thấy cầngiải quyết bài toán cho gọn gàng từng phần. Đến khi về dạng cơ bản, dùng cácquan hệ phép toán, tính chất các phép toán, quy tắc chuyển vế để thực hiện tiếp.- Trình bày lời giải:Xét2221 1 1 11 1++ .... +− + − + .... + −=11.13 13.1519.21 11 13 13 1519 2118=1 1 10− =11 21 231Ta có10221 7-x+4+=231231 3-x+4+221 10 7+=231 231 3x=83VD15: Tìm số nguyên x để biểu thức7sau có giá trị là số nguyên:x-1- Cho HS nhân thấy yêu cầu cần đạt của biểu thức- HS phát hiện7x-17là có dạng một phân sốx-1- Phân số là số nguyên khi tử và mẫu có quan hệ gì ?(Khi mẫu là ước của tử, hay tử là bội của mẫu)3. Bài tập áp dụng kiến thứcBài 1: Tìm số nguyên x, biết:a) 3x + 17 = 2a) Đ/s: x=-5b) 6 + 2x = 54 – 4xb) Đ/s x = 8c) (5 - 6x) – (2x - 51) =8c) Đ/s x = 6Bài 2: Tìm số nguyên x, biết x – 1 là ước của -12Đ/s: x∈{-1;-2;-3;5;-11;0;2;3;4;5;7;13}Bài 3: Tìm số nguyên x, sao cho:a) (x + 27) chia hết cho (x + 4)a)Đ/s:x∈{-5;-3;-27;19}b) x2 + 3x + 7 Mx + 3b) x∈{-4;-10;-2;4}Bài 4: Tìm số nguyên x, y, sao choa) (2x -1)(y + 4) = 11a) (0;-15) ; (1;7)b) (x -1)(3 –y) = -7Bài 5: Tìm x, biết:b) (1;-7) ; (2;10)2 -9a) x- =7 7Đ/s: x = -119b)51- x = .7128Đ/s: x =c)18 35 42.=55 27xĐ/s: x =991 1 1d)  3 − x ÷.1 = −120 2 41124Đ/s: x = 41750Bài 6: Tìm tập hợp các số nguyên x biết:264 (-3) 2-5 13 13 4 91