Hướng Dẫn Tính Nguyên Hàm, Tích Phân

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Hướng dẫn tính nguyên hàm, tích phân

Nguyên hàm các hàm hữu tỷ

1/Nguyên hàm các hàm số Đa thức : Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm

các hàm số thường gặp để tính

Ví dụ 1 : Tính I = (3x3 - 4x2 + 4x - 2)dx = 3/4 . x4 -4/3 .x3 +2x2 - 2x + C

2/Nguyên hàm các hàm số phân thức :Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng

I = h(x)/g(x) .dx Trong đó h(x) , g(x) là các đa thức biến số x .

*1.Nếu bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức ,tách hàm số thành

tổng hai hàm số : một hàm số đa thức và một hàm phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức ,hoặc tử thức là hằng số :

h(x)/g(x)= q(x) + r(x)/g(x) .Trong đó q(x) , r(x) là các đa thức .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số.

6 trang

haha99

31641

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Hướng dẫn tính nguyên hàm, tích phân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênHƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (1) I-Nguyên hàm các hàm hữu tỷ 1/Nguyên hàm các hàm số Đa thức : Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm các hàm số thƣờng gặp để tính Ví dụ 1 : Tính I = = 2/Nguyên hàm các hàm số phân thức :Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng I = Trong đó h(x) , g(x) là các đa thức biến số x . *1.Nếu bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức ,tách hàm số thành tổng hai hàm số : một hàm số đa thức và một hàm phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức ,hoặc tử thức là hằng số : = q(x) + .Trong đó q(x) , r(x) là các đa thức .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số.Hàm số y = nếu có thể đƣợc thì biến đổi y = = + với bậc p(x) bé hơn bậc r(x) họăc p(x) là hằng số.Ta có : = + + + Nhƣ vậy ta chỉ cần phải nghiên cứu cách tính các nguyên hàm I = , I = Bậc r(x) , bậc p(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) . p(x) là hằng số. *2. Tính các nguyên hàm I = .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số. + Dạng I: với a .(Đổi biến số - đặt U = ax+b). I1 = = = ln + C . Ví dụ2 : I = = = ln(5x+3) + C + Dạng II: với a .( đặt U = ax+b ) . I2 = = = + C Ví dụ3 : I = = = + C . + Dạng III: với a , h(x) là nhị thức bậc nhất hoặc là hằng số I3 = .Tùy vào sự có nghiệm hay vô nghiệm của g(x) = ax 2+bx+c .Ta chỉ cần xét với a = 1 .Vì nếu a thì ở mẫu thức lấy a làm nhân tử ,đƣa hằng số ra ngoài dấu tích phân.Có I3 = = Với b1 = , c1 = Xét I3 = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (2) a -Nếu x2+bx+c = (x- x1)(x- x2) Thì dùng phƣơng pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho : = + . Do đó : I3 = = A + = Aln(x-x1)+Bln(x-x2) + C Ví dụ 4: I = = - = ln + C Vídụ 5: I = = dx = = - ( - ) = ln - .ln + C b -Nếu x2+bx+c = (x- x0) 2 .(x0 là nghiệm kép của mẫu thức ) Hai trƣờng hợp : * Trƣờng hợp h(x) là hằng số a,ta có : I3 = = = - + C (Dạng I2 khi = 2 Dạng đặc biệt,hay gặp ,nên nhớ) *Trƣờng hợp h(x) = px+ q là nhị thức bậc nhất (Với p 0) . Biến đổi: = = + . Do đó ta có: I3 = = + (q - ) = + ( - q). + C Vídụ 6: I = = .dx = - 8 = - 8 = 3.ln + + C c -Nếu x2+bx+c = 0 vô nghiệm . Ta biến đổi: = = + Do đó: = + (q - ) HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (3) = + C + (q - ) Nguyên hàm : J = dạng I = , với u = x + và a = Nguyên hàm I = . Đặt u = atant ,Thì: du = a(1 + tan2t)dt và u2+a2 = a2(1 + tan2t) Ta có: I = = = = + C Vídụ 7: I= = - 8 = - 8 + Dạng IV : I4 = .Trong đó h(x) là đa thức có bậc nhỏ hơn 3 hoặc h(x) là hằng số a-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c có 3 nghiệm phân biệt , x3+ax2+bx+c = (x – x1)(x – x2)(x – x3) Bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : = + + Do đó : I4 = = + + = A.ln +B.ln + C.ln +D b-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x- x1)(x- x0) 2 với x1 x0 (1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn) Thì bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : = + Do đó : I4 = = + = + .dx = A + + = A.ln + .ln + (Bx0-C). + D c-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x- x1)(x 2+px + q) , trong đó x2+px+q = 0 vô nghiệm Thì Bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (4) = + Ta có : = + = + + Do đó : I4 = = A + . + . = A.ln + .ln + (C - ) + D Nguyên hàm : J = = (Đã nói rõ ở Dạng III:c-Nếu mẫu thức vô nghiệm) d-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x – x0) 3 .Bằng phƣơng pháp hệ số bất định tìm các số A. B, C sao cho : = + + . Do đó ta có : = + + = - + C.ln + D -Nếu h(x) là hằng số A thì : = = A = + C Trường hợp tử thức là bậc 2 thì có thể biến đổi = Do đó: I4 = = + .Với p1= p- ; q1= q - Nguyên hàm dạng : j = đã nêu rõ ở trên Bài tập: Tính nguyên hàm 1. I = ; I = ; I = ; I = ; I = ; I = ; I = 2. I = ; I = ; I = ; I = ; I = 3. I = ; I = ; I = ; I = ; ; I = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (5) 4. I = ; I = ; I = I = ; 5. I = ; I = ; I = I = 6. a/ I = Chú ý: =(x-1)(x-2)(x-3) b/ I = 2 1 3 xx dx ; Chú ý: c/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) d/ I = Chú ý: = (3x-2)(x 2 +2x+3) e/ I = = + + g/ I= Chú ý: = (x-2)(x 2 +4x+4) 7. a/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) b/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) c/ I = Chú ý: =(x-1)(x-2)(x-3) d/ I = Chú ý : = (x+1)(x 2 -x+1) 8. I = Hƣớng dẫn : Tìm các số A,B,C,D,E để = + + 9. I = = .dx ( , đặt x = tant ) 10.I = (Hd:I = +3 - 2 ) 11. I = I = I = I = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (6) 12.I = I = I = = - 3 + 13. I = (Hd : I= 3 - + 5 ) 14. I = (Hd : I= 3 + 2 - 2 ) 15. I = (Hd : I= 3 + 5 - 7 ) 16. I = (Hd : I = 2 + 5 - 3 ) 17. (Hd : I = -4 + - ) CHÚ Ý: Tích phân các hàm hữu tỷ có vai trò quan trọng. Nhiều bài toán Tích phân hàm số Lƣợng giác , tích phân hàm số có chứa căn thức – bằng cách đổi biến số ,đƣa về tích phân của hàm hữu tỷ Khi học cũng nhƣ ôn tập ,nên theo tuần tự từ dễ đến khó .Tôi đã biên soạn theo tuần tự khoa học . Những dạng bài tập trình bày sau vận dụng các kiến thức của dạng bài tập trình bày trƣớc để giải – có trật tự logic ,khoa học. Sắp tới có Phần II : Nguyên hàm các hàm số lƣợng giác Phần III : Nguyên hàm các hàm số có chứa căn thức (Hàm vô tỷ) Các bạn đón đọc trên trang Chúc các bạn thành công. Tân kỳ ,Giáng sinh 2009 TRẦN ĐỨC NGỌC

Tài liệu đính kèm:

tdn2.pdf

Tài liệu liên quan

Đề 50 thi thử đại học môn toán lớp 12 - Lần 2 - Năm học 2009 - 2010
Lượt xem: 909 Lượt tải: 0
Đề thi thử đại học môn Toán - Số 15
Lượt xem: 827 Lượt tải: 0
Giáo án tự chọn Toán 12 - GV: Vũ Quỳnh Phú - Trường THPT Yên Thành 2
Lượt xem: 1195 Lượt tải: 3
Tài liệu ôn tập TN THPT môn: Toán
Lượt xem: 1250 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - Tiết 1 đến Tiết 22
Lượt xem: 934 Lượt tải: 0
Đề ôn thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn thi: Toán
Lượt xem: 908 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 chuẩn - Tiết: Bài tập phương trình mũ và logarit
Lượt xem: 1622 Lượt tải: 1
Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 6)
Lượt xem: 1257 Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh đại học môn: Toán; khối: B (Đề dự bị)
Lượt xem: 1243 Lượt tải: 0
Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2009 môn thi : Toán
Lượt xem: 1204 Lượt tải: 0