Hướng Dẫn Tính Nguyên Hàm, Tích Phân

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Hướng dẫn tính nguyên hàm, tích phân

Nguyên hàm các hàm hữu tỷ

1/Nguyên hàm các hàm số Đa thức : Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm

các hàm số thường gặp để tính

Ví dụ 1 : Tính I = (3x3 - 4x2 + 4x - 2)dx = 3/4 . x4 -4/3 .x3 +2x2 - 2x + C

2/Nguyên hàm các hàm số phân thức :Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng

I = h(x)/g(x) .dx Trong đó h(x) , g(x) là các đa thức biến số x .

*1.Nếu bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức ,tách hàm số thành

tổng hai hàm số : một hàm số đa thức và một hàm phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức ,hoặc tử thức là hằng số :

h(x)/g(x)= q(x) + r(x)/g(x) .Trong đó q(x) , r(x) là các đa thức .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số.

6 trang

haha99

31744

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Hướng dẫn tính nguyên hàm, tích phân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênHƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (1) I-Nguyên hàm các hàm hữu tỷ 1/Nguyên hàm các hàm số Đa thức : Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm các hàm số thƣờng gặp để tính Ví dụ 1 : Tính I = = 2/Nguyên hàm các hàm số phân thức :Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng I = Trong đó h(x) , g(x) là các đa thức biến số x . *1.Nếu bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức ,tách hàm số thành tổng hai hàm số : một hàm số đa thức và một hàm phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức ,hoặc tử thức là hằng số : = q(x) + .Trong đó q(x) , r(x) là các đa thức .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số.Hàm số y = nếu có thể đƣợc thì biến đổi y = = + với bậc p(x) bé hơn bậc r(x) họăc p(x) là hằng số.Ta có : = + + + Nhƣ vậy ta chỉ cần phải nghiên cứu cách tính các nguyên hàm I = , I = Bậc r(x) , bậc p(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) . p(x) là hằng số. *2. Tính các nguyên hàm I = .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số. + Dạng I: với a .(Đổi biến số - đặt U = ax+b). I1 = = = ln + C . Ví dụ2 : I = = = ln(5x+3) + C + Dạng II: với a .( đặt U = ax+b ) . I2 = = = + C Ví dụ3 : I = = = + C . + Dạng III: với a , h(x) là nhị thức bậc nhất hoặc là hằng số I3 = .Tùy vào sự có nghiệm hay vô nghiệm của g(x) = ax 2+bx+c .Ta chỉ cần xét với a = 1 .Vì nếu a thì ở mẫu thức lấy a làm nhân tử ,đƣa hằng số ra ngoài dấu tích phân.Có I3 = = Với b1 = , c1 = Xét I3 = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (2) a -Nếu x2+bx+c = (x- x1)(x- x2) Thì dùng phƣơng pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho : = + . Do đó : I3 = = A + = Aln(x-x1)+Bln(x-x2) + C Ví dụ 4: I = = - = ln + C Vídụ 5: I = = dx = = - ( - ) = ln - .ln + C b -Nếu x2+bx+c = (x- x0) 2 .(x0 là nghiệm kép của mẫu thức ) Hai trƣờng hợp : * Trƣờng hợp h(x) là hằng số a,ta có : I3 = = = - + C (Dạng I2 khi = 2 Dạng đặc biệt,hay gặp ,nên nhớ) *Trƣờng hợp h(x) = px+ q là nhị thức bậc nhất (Với p 0) . Biến đổi: = = + . Do đó ta có: I3 = = + (q - ) = + ( - q). + C Vídụ 6: I = = .dx = - 8 = - 8 = 3.ln + + C c -Nếu x2+bx+c = 0 vô nghiệm . Ta biến đổi: = = + Do đó: = + (q - ) HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (3) = + C + (q - ) Nguyên hàm : J = dạng I = , với u = x + và a = Nguyên hàm I = . Đặt u = atant ,Thì: du = a(1 + tan2t)dt và u2+a2 = a2(1 + tan2t) Ta có: I = = = = + C Vídụ 7: I= = - 8 = - 8 + Dạng IV : I4 = .Trong đó h(x) là đa thức có bậc nhỏ hơn 3 hoặc h(x) là hằng số a-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c có 3 nghiệm phân biệt , x3+ax2+bx+c = (x – x1)(x – x2)(x – x3) Bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : = + + Do đó : I4 = = + + = A.ln +B.ln + C.ln +D b-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x- x1)(x- x0) 2 với x1 x0 (1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn) Thì bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : = + Do đó : I4 = = + = + .dx = A + + = A.ln + .ln + (Bx0-C). + D c-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x- x1)(x 2+px + q) , trong đó x2+px+q = 0 vô nghiệm Thì Bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (4) = + Ta có : = + = + + Do đó : I4 = = A + . + . = A.ln + .ln + (C - ) + D Nguyên hàm : J = = (Đã nói rõ ở Dạng III:c-Nếu mẫu thức vô nghiệm) d-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x – x0) 3 .Bằng phƣơng pháp hệ số bất định tìm các số A. B, C sao cho : = + + . Do đó ta có : = + + = - + C.ln + D -Nếu h(x) là hằng số A thì : = = A = + C Trường hợp tử thức là bậc 2 thì có thể biến đổi = Do đó: I4 = = + .Với p1= p- ; q1= q - Nguyên hàm dạng : j = đã nêu rõ ở trên Bài tập: Tính nguyên hàm 1. I = ; I = ; I = ; I = ; I = ; I = ; I = 2. I = ; I = ; I = ; I = ; I = 3. I = ; I = ; I = ; I = ; ; I = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (5) 4. I = ; I = ; I = I = ; 5. I = ; I = ; I = I = 6. a/ I = Chú ý: =(x-1)(x-2)(x-3) b/ I = 2 1 3 xx dx ; Chú ý: c/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) d/ I = Chú ý: = (3x-2)(x 2 +2x+3) e/ I = = + + g/ I= Chú ý: = (x-2)(x 2 +4x+4) 7. a/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) b/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) c/ I = Chú ý: =(x-1)(x-2)(x-3) d/ I = Chú ý : = (x+1)(x 2 -x+1) 8. I = Hƣớng dẫn : Tìm các số A,B,C,D,E để = + + 9. I = = .dx ( , đặt x = tant ) 10.I = (Hd:I = +3 - 2 ) 11. I = I = I = I = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (6) 12.I = I = I = = - 3 + 13. I = (Hd : I= 3 - + 5 ) 14. I = (Hd : I= 3 + 2 - 2 ) 15. I = (Hd : I= 3 + 5 - 7 ) 16. I = (Hd : I = 2 + 5 - 3 ) 17. (Hd : I = -4 + - ) CHÚ Ý: Tích phân các hàm hữu tỷ có vai trò quan trọng. Nhiều bài toán Tích phân hàm số Lƣợng giác , tích phân hàm số có chứa căn thức – bằng cách đổi biến số ,đƣa về tích phân của hàm hữu tỷ Khi học cũng nhƣ ôn tập ,nên theo tuần tự từ dễ đến khó .Tôi đã biên soạn theo tuần tự khoa học . Những dạng bài tập trình bày sau vận dụng các kiến thức của dạng bài tập trình bày trƣớc để giải – có trật tự logic ,khoa học. Sắp tới có Phần II : Nguyên hàm các hàm số lƣợng giác Phần III : Nguyên hàm các hàm số có chứa căn thức (Hàm vô tỷ) Các bạn đón đọc trên trang Chúc các bạn thành công. Tân kỳ ,Giáng sinh 2009 TRẦN ĐỨC NGỌC

Tài liệu đính kèm:

tdn2.pdf

Tài liệu liên quan

Đề thi thử 1 - Môn Toán 12
Lượt xem: 1664 Lượt tải: 0
Giáo án môn Giải tích 12 tiết 46, 47: Hàm số luỹ thừa
Lượt xem: 1175 Lượt tải: 0
Đề thi học kỳ I môn toán lớp 12 – Năm học 2006 - 2007
Lượt xem: 1122 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - GV: Trần Sĩ Tùng - Tiết 74, 75: Thực hành giải toán trên máy tính cầm tay
Lượt xem: 1069 Lượt tải: 0
Bài tập và đáp án - Phương trình và hệ phương trình chứa căn thức
Lượt xem: 1556 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 26: Bài tập
Lượt xem: 1027 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 tiết 22: Bài tập luỹ thừa
Lượt xem: 1584 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học 12 - Chương I: Khối đa diện và thể tích của chúng
Lượt xem: 1985 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 12 CB - Chương 4: Số phức - Trường THPT Phạm Phú Thứ
Lượt xem: 1036 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - Tuần 12: Bài tập về mặt tròn xoay, mặt cầu
Lượt xem: 971 Lượt tải: 0