Hướng Dẫn Tính Nguyên Hàm, Tích Phân

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Hướng dẫn tính nguyên hàm, tích phân

Nguyên hàm các hàm hữu tỷ

1/Nguyên hàm các hàm số Đa thức : Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm

các hàm số thường gặp để tính

Ví dụ 1 : Tính I = (3x3 - 4x2 + 4x - 2)dx = 3/4 . x4 -4/3 .x3 +2x2 - 2x + C

2/Nguyên hàm các hàm số phân thức :Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng

I = h(x)/g(x) .dx Trong đó h(x) , g(x) là các đa thức biến số x .

*1.Nếu bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức ,tách hàm số thành

tổng hai hàm số : một hàm số đa thức và một hàm phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức ,hoặc tử thức là hằng số :

h(x)/g(x)= q(x) + r(x)/g(x) .Trong đó q(x) , r(x) là các đa thức .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số.

6 trang

haha99

30932

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Hướng dẫn tính nguyên hàm, tích phân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênHƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (1) I-Nguyên hàm các hàm hữu tỷ 1/Nguyên hàm các hàm số Đa thức : Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm các hàm số thƣờng gặp để tính Ví dụ 1 : Tính I = = 2/Nguyên hàm các hàm số phân thức :Ta tìm cách tính các nguyên hàm dạng I = Trong đó h(x) , g(x) là các đa thức biến số x . *1.Nếu bậc của tử thức cao hơn hay bằng bậc mẫu thức thì chia đa thức ,tách hàm số thành tổng hai hàm số : một hàm số đa thức và một hàm phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc mẫu thức ,hoặc tử thức là hằng số : = q(x) + .Trong đó q(x) , r(x) là các đa thức .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số.Hàm số y = nếu có thể đƣợc thì biến đổi y = = + với bậc p(x) bé hơn bậc r(x) họăc p(x) là hằng số.Ta có : = + + + Nhƣ vậy ta chỉ cần phải nghiên cứu cách tính các nguyên hàm I = , I = Bậc r(x) , bậc p(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) . p(x) là hằng số. *2. Tính các nguyên hàm I = .Bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x) hoặc r(x) là hằng số. + Dạng I: với a .(Đổi biến số - đặt U = ax+b). I1 = = = ln + C . Ví dụ2 : I = = = ln(5x+3) + C + Dạng II: với a .( đặt U = ax+b ) . I2 = = = + C Ví dụ3 : I = = = + C . + Dạng III: với a , h(x) là nhị thức bậc nhất hoặc là hằng số I3 = .Tùy vào sự có nghiệm hay vô nghiệm của g(x) = ax 2+bx+c .Ta chỉ cần xét với a = 1 .Vì nếu a thì ở mẫu thức lấy a làm nhân tử ,đƣa hằng số ra ngoài dấu tích phân.Có I3 = = Với b1 = , c1 = Xét I3 = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (2) a -Nếu x2+bx+c = (x- x1)(x- x2) Thì dùng phƣơng pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho : = + . Do đó : I3 = = A + = Aln(x-x1)+Bln(x-x2) + C Ví dụ 4: I = = - = ln + C Vídụ 5: I = = dx = = - ( - ) = ln - .ln + C b -Nếu x2+bx+c = (x- x0) 2 .(x0 là nghiệm kép của mẫu thức ) Hai trƣờng hợp : * Trƣờng hợp h(x) là hằng số a,ta có : I3 = = = - + C (Dạng I2 khi = 2 Dạng đặc biệt,hay gặp ,nên nhớ) *Trƣờng hợp h(x) = px+ q là nhị thức bậc nhất (Với p 0) . Biến đổi: = = + . Do đó ta có: I3 = = + (q - ) = + ( - q). + C Vídụ 6: I = = .dx = - 8 = - 8 = 3.ln + + C c -Nếu x2+bx+c = 0 vô nghiệm . Ta biến đổi: = = + Do đó: = + (q - ) HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (3) = + C + (q - ) Nguyên hàm : J = dạng I = , với u = x + và a = Nguyên hàm I = . Đặt u = atant ,Thì: du = a(1 + tan2t)dt và u2+a2 = a2(1 + tan2t) Ta có: I = = = = + C Vídụ 7: I= = - 8 = - 8 + Dạng IV : I4 = .Trong đó h(x) là đa thức có bậc nhỏ hơn 3 hoặc h(x) là hằng số a-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c có 3 nghiệm phân biệt , x3+ax2+bx+c = (x – x1)(x – x2)(x – x3) Bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : = + + Do đó : I4 = = + + = A.ln +B.ln + C.ln +D b-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x- x1)(x- x0) 2 với x1 x0 (1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn) Thì bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : = + Do đó : I4 = = + = + .dx = A + + = A.ln + .ln + (Bx0-C). + D c-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x- x1)(x 2+px + q) , trong đó x2+px+q = 0 vô nghiệm Thì Bằng phƣơng pháp hệ số bất định,tìm 3 số A , B , C sao cho : HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (4) = + Ta có : = + = + + Do đó : I4 = = A + . + . = A.ln + .ln + (C - ) + D Nguyên hàm : J = = (Đã nói rõ ở Dạng III:c-Nếu mẫu thức vô nghiệm) d-Nếu g(x) = x3+ax2+bx+c = (x – x0) 3 .Bằng phƣơng pháp hệ số bất định tìm các số A. B, C sao cho : = + + . Do đó ta có : = + + = - + C.ln + D -Nếu h(x) là hằng số A thì : = = A = + C Trường hợp tử thức là bậc 2 thì có thể biến đổi = Do đó: I4 = = + .Với p1= p- ; q1= q - Nguyên hàm dạng : j = đã nêu rõ ở trên Bài tập: Tính nguyên hàm 1. I = ; I = ; I = ; I = ; I = ; I = ; I = 2. I = ; I = ; I = ; I = ; I = 3. I = ; I = ; I = ; I = ; ; I = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (5) 4. I = ; I = ; I = I = ; 5. I = ; I = ; I = I = 6. a/ I = Chú ý: =(x-1)(x-2)(x-3) b/ I = 2 1 3 xx dx ; Chú ý: c/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) d/ I = Chú ý: = (3x-2)(x 2 +2x+3) e/ I = = + + g/ I= Chú ý: = (x-2)(x 2 +4x+4) 7. a/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) b/ I = Chú ý: = (2x-1)(x 2 +4x+4) c/ I = Chú ý: =(x-1)(x-2)(x-3) d/ I = Chú ý : = (x+1)(x 2 -x+1) 8. I = Hƣớng dẫn : Tìm các số A,B,C,D,E để = + + 9. I = = .dx ( , đặt x = tant ) 10.I = (Hd:I = +3 - 2 ) 11. I = I = I = I = HƢỚNG DẪN TÍNH NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN TRẦN ĐỨC NGỌC * ĐT 0985128747 * YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN * GV TRƢỜNG THPT TÂN KỲ I (6) 12.I = I = I = = - 3 + 13. I = (Hd : I= 3 - + 5 ) 14. I = (Hd : I= 3 + 2 - 2 ) 15. I = (Hd : I= 3 + 5 - 7 ) 16. I = (Hd : I = 2 + 5 - 3 ) 17. (Hd : I = -4 + - ) CHÚ Ý: Tích phân các hàm hữu tỷ có vai trò quan trọng. Nhiều bài toán Tích phân hàm số Lƣợng giác , tích phân hàm số có chứa căn thức – bằng cách đổi biến số ,đƣa về tích phân của hàm hữu tỷ Khi học cũng nhƣ ôn tập ,nên theo tuần tự từ dễ đến khó .Tôi đã biên soạn theo tuần tự khoa học . Những dạng bài tập trình bày sau vận dụng các kiến thức của dạng bài tập trình bày trƣớc để giải – có trật tự logic ,khoa học. Sắp tới có Phần II : Nguyên hàm các hàm số lƣợng giác Phần III : Nguyên hàm các hàm số có chứa căn thức (Hàm vô tỷ) Các bạn đón đọc trên trang Chúc các bạn thành công. Tân kỳ ,Giáng sinh 2009 TRẦN ĐỨC NGỌC

Tài liệu đính kèm:

tdn2.pdf

Tài liệu liên quan

Đề 1 thi tuyển sinh đại học bách khoa Hà Nội môn toán khối A năm 2000
Lượt xem: 3880 Lượt tải: 0
Đê ôn thi tốt nghiệp môn Toán đề số 3 (chương trình chuẩn)
Lượt xem: 970 Lượt tải: 0
(Đề đề nghị) thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2007 – 2008 môn Toán lớp 12 - Trường THPT Việt Đức
Lượt xem: 1070 Lượt tải: 0
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán
Lượt xem: 1038 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 2 - Trường THPT Dĩ An
Lượt xem: 881 Lượt tải: 0
Bộ đề thi thử đại học môn thi: Toán (Đề số 7)
Lượt xem: 1100 Lượt tải: 0
Giáo án môn Giải tích 12 tiết 33, 34, 35: Luyện tập về sự tương giao giữa các đồ thị
Lượt xem: 1139 Lượt tải: 0
Ôn thi tốt nghiệp Toán 12: Phương trình lượng giác cơ bản
Lượt xem: 1501 Lượt tải: 0
Ôn thi tốt nghiệp thpt . Năm học : 2008 - 2009 môn Toán
Lượt xem: 1006 Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Hà Nội môn toán khối A năm 2001
Lượt xem: 1802 Lượt tải: 0