IB/ID=AE/IEb) Chứng Minh: IB^2/ID^2=HB/HC - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NQ Nguyễn Quỳnh Anh 30 tháng 7 2017 - olm

Cho 🔺ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.BD cắt AH tại I. Gọi E là hình chiếu của I trên AC.

a) Chứng minh: IB/ID=AE/IE

b) Chứng minh: IB^2/ID^2=HB/HC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 HT Hoàng Thị Lan Hương 31 tháng 7 2017

A B C H E I D

Ta có \(AB=AD\Rightarrow\Delta ABD\)vuông  cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ADI}=45^0\Rightarrow\widehat{EID}=45^0\Rightarrow\Delta IED\)vuông cân tại \(E\Rightarrow IE=ED\)

Xét \(\Delta ABD\)có \(IE\)song song \(AB\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{AE}{ED}\)

Mà \(IE=ED\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{AE}{IE}\left(đpcm\right)\)

b. Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{HC}\)

Có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0;\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

Lại có \(\widehat{BAH}=\widehat{AIE}\)Vì 2 góc ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{AIE}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EAI\)

có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\\\widehat{C}=\widehat{AIE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta EAI\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{IE}\)

Lại có \(\frac{AE}{EI}=\frac{IB}{ID}\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{IB^2}{ID^2}=\frac{HB}{HC}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) PE park eun hye 29 tháng 11 2017 - olm *1/Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho ID=IBa,Chứng minh:ΔAID=ΔCIBb,Chứng minh:AB//CDc,Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE=CD. Chứng minh:ΔABC=ΔECB suy ra AC//BE2/ChoΔABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HBa,Chứng minh AD=ABb, Đường thẳng đi qua D và song song với AB cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh...Đọc tiếp

*1/Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho ID=IB

a,Chứng minh:ΔAID=ΔCIB

b,Chứng minh:AB//CD

c,Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE=CD. Chứng minh:ΔABC=ΔECB suy ra AC//BE

2/ChoΔABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB

a,Chứng minh AD=AB

b, Đường thẳng đi qua D và song song với AB cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh H là trung điểm của AE

c,Chứng minh AD⊥EC

Giup mk với,chiều nay khoảng 2h là mk đi học rùi,mk sẽ cho 3 tick cho bn nào trả lời đúng và nhanh nhát bởi vì mk có 3 nick

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NH Nguyễn Hải Cường 29 tháng 11 2017

nhiều nick  thế 

Đúng(0) EN Emily Nain 17 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH và đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy 1 điểm E sao cho AE=AB. Nối BE cắt AH tại I.

a) Chứng minh \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{IB^2}{IE^2}\)

b) Cho DB= 15cm, DC=20cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDI

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 EN Emily Nain 17 tháng 7 2021

[email protected]

Đúng(0) 1L 18. Lê Hoàng Khải 24 tháng 10 2021 Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC. Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD HB. Tia AD cắt đường tròn I tại E. a) Chứng minh: AH là đường cao của ABC. b) Chứng minh: ..DADE DCDHc) Gọi K là trung điểm AB. Tính số đo góc IHK. d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp AKH....Đọc tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC. Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD HB. Tia AD cắt đường tròn I tại E. a) Chứng minh: AH là đường cao của ABC. b) Chứng minh: ..DADE DCDHc) Gọi K là trung điểm AB. Tính số đo góc IHK. d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp AKH.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 24 tháng 10 2021

a: Xét (I) có 

ΔAHC nội tiếp đường tròn

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

hay AH\(\perp\)BC

Đúng(0) LD Lý Duy Gia Bảo 5 tháng 5 2017 - olm

cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH biết AH =HC .Trên AH lấy I sao cho HB=HI.

a/Chứng minh IB vuông góc AC tại D và I là trực tâm của tam giác ABC.

b/gọi B là trung BI,Q là trung điểm AC. Chứng minh QC+PH=BD   

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NT Nguyễn Tất Đạt 5 tháng 5 2017

A B C D H I P Q

a) Xét \(\Delta\)AHC: ^AHC=90\(^0\)và AH=HC => \(\Delta\)AHC vuông cân tại H 

 => ^HAC=^HCA=45\(^0\)hay ^DCB=45\(^0\)(1)

  Xét \(\Delta\)BHI: ^BHI=90\(^0\)và HB=HI => \(\Delta\)BHI vuông cân tại H

=> ^HBI=^HIB=45\(^0\)hay ^DBC=45\(^0\)(2)

Từ (1) và (2) => ^DCB=^DBC=45\(^0\)=> \(\Delta\)BDC vuông cân tại D

=> BD \(⊥\)AC hay IB \(⊥\)AC tại D (đpcm)

 => BD là đường cao của \(\Delta\)ABC

 AH cũng là đường cao của \(\Delta\)ABC . Mà BD gia AH tại I => I là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

b) Nối điểm H với 2 điểm P và Q

Q là trung điểm của AC => HQ là trung tuyến của \(\Delta\)AHC. Mà \(\Delta\)AHC vuông cân

=> HQ đồng thời là đường cao của \(\Delta\)AHC=> HQ \(⊥\)AC .Mà BD \(⊥\)AC

=> HQ // BD hay HQ // PD (P thuộc BD) (Quan hệ song song vuông góc)

Tương tự: P là trung điểm của BI và \(\Delta\)BHI vuông cân tại H

=> HP là đường cao của \(\Delta\)BHI => HP\(⊥\)BD. Mà DC\(⊥\)BD tại D => HP//DC (Quan hệ song song vuông góc)

=> HP//DQ (Q thuộc  DC)

Ta có: HQ//PD và HP//DQ => HQ=PD và HP=DQ (Tính chất đoạn chắn)

Lại có: HQ đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)AHC=> ^QHA=^QHC=^AHC/2=90\(^0\)/2=45\(^0\)

Mà ^QCH=45\(^0\)=> ^QHC=^QCH=45\(^0\)=> \(\Delta\)HQC vuông cân tại Q => QC=HQ (3)

Tương tự với \(\Delta\)BHI có: \(\Delta\)BHP vuông cân tại P=> PH=BP (4)

Ta có: PD+BP=BD (5) 

Thế (3) và (4) vào (5), ta có: QC+PH=BD (đpcm) 

k cho mk nhé!

Đúng(0) MX Mai Xuân 2 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH và đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy 1 điểm E sao cho AE=AB. Nối BE cắt AH tại I

a) Chứng minh \(\frac{HB}{HC}=\frac{IB^2}{IE^2}\)

b) Cho DB= 15cm, DC=20cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDI

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 NH Nguyễn Hữu Tuân 29 tháng 2 2016 - olm 1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:A, IP/OA=IB/OBB,...Đọc tiếp

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:

A, IP/OA=IB/OB

B, IP/IS=IB/ID*OD/OB

C, IP/IS=IQ/IR

3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.a, chứng minh DG//ABb, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 21 tháng 6 2022

Câu 3: 

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Đúng(0) LD Lý Duy Gia Bảo 5 tháng 5 2017 - olm

cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH biết AH =HC .Trên AH lấy I sao cho HB=HI.

a/Chứng minh IB vuông góc AC tại D và I là trực tâm của tam giác ABC.

b/gọi B là trung BI,Q là trung điểm AC. Chứng minh QC+PH=BD   

c/Kẻ HN vuông góc AB . Chứng minh HN+AB>BC 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 NT Nguyễn Tất Đạt 6 tháng 5 2017

Câu a và b mình trả lời hộ bạn rùi. Bây giờ mình sẽ giải câu c.

A B C H N M K

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=BH. Trên AH lấy điểm K sao cho HK=HN. Nối M với K và H.

Xét tam giác MNH: ^MNH=900 => ^NMH+^NHM=900 (1)

Lại có: ^KHM+^BHM=^KHB=900 . Mà BM=BH => Tam giác HBM cân tại B 

=> ^BHM=^BMH => ^KHM+^BMH=900 (Thay vào biểu thức trên) hay ^KHM+^NMH=900 (2)

Từ (1) và (2) => ^NMH+^NHM=^KHM+^NMH=900 => ^NHM=^KHM=900-^NMH

Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:

Cạnh MH chung

^NHM=^KHM       => Tam giác MNH=Tam giác MKH (c.g.c)

HN=HK

=> MNH=^MKH (2 góc tương ứng) . Mà MNH=900 => ^MKH=900 

MK vuông góc với AH => Tam giác MAK vuông tại K

=> AM là cạnh lớn nhất trong tam giác MAK (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

=> AM>AK => AB-BM>AH-HK (3) (Hệ thức cộng trừ đoạn thẳng)

Thay BM=BH và HK=HN theo cách vẽ vào (3), ta có:

AB-BH>AH-HN <=> AB>AH-HN+BH <=> HN+AB>AH+BH (Chuyển vế đổi dấu) (4)

Thay AH=HC vào (4), ta có: HN+AB>HC+HB => HN+AB>BC (đpcm)

--End--

  \(\Delta\)

Đúng(0) TT Tuấn Trương Quốc 12 tháng 12 2020 - olm

cho tam giác abc vuông tại a có góc b =60 vẽ ah vuông góc với bc tại h trên canh ac lấy điểm I sao cho AI = AH Gọi E là trung điểm của cạnh HI

a, Chứng minh tam giác AHE = Tam giac AIE và ae vuong tại HI

b, tia AE cắt cạnh HC tại điểm D . Chứng minh AB // ID

c, Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK =AH . Chứng minh ba điểm K,D,I thẳng hàng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 CM Con mèo 27 tháng 8 2021

Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC; AH cắt DE tại O. Cho HB = 4cm, HC = 9cm. a)Tính DE. b)Chứng minh: AD . AB = AE . AC c)Chứng minh: BH . CH = 4DO . OE d)Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh: M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. e) Tính diện tích tứ giác DENM

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 28 tháng 8 2021

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Đúng(1) Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• TL Truong Lan VIP 4 GP
• KV Kiều Vũ Linh 2 GP
• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 2 GP
• E ElmSunn 2 GP
• NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 2 GP
• -❇️🆗𝕰𝔛𝕻𝔈𝕽ℑ𝕰𝔑𝕮𝔈𝕯✳️𝕻𝔈𝕺𝔓𝕷𝔈🆒❎- 2 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 2 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 2 GP
• NT Nguyễn Thanh Trúc 2 GP
• LD Lê Duy Anh 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.