II.4 ĐỒ THỊ ĐƯỜNG TỔNG SẢN LƯỢNG, ĐƯỜNG NĂNG SUẤT ...

I. 1.YẾU TỐ ĐẦU VÀO VÀ YẾU TỐ ĐẦU RA TOP

II.4 ĐỒ THỊ ĐƯỜNG TỔNG SẢN LƯỢNG, ĐƯỜNG NĂNG SUẤT BIÊN VÀ ĐƯỜNG NĂNG SUẤT

TRUNG BÌNH TOP

Từ bảng 4.1, chúng ta có thể xây dựng hình dạng của các đường tổng sản lượng, đường năng suất biên và năng suất trung bình của lao động như hình 4.1.

Đường tổng sản lượng, đường năng suất biên và đường năng suất trung bình có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Vì năng suất biên là đạo hàm của tổng sản lượng nên về mặt hình học, nó là độ dốc của đường tổng sản lượng. Ở những mức lao động đầu tiên, tổng sản lượng tăng rất nhanh nên độ dốc của đường này tăng và như vậy năng suất biên tăng, đường năng suất biên dốc lên. Khi số lao động lớn hơn 3, tổng sản lượng tăng chậm dần, độ dốc của đường sản lượng giảm nên năng suất biên giảm. Đường năng suất biên dốc xuống. Sau đó, đường sản lượng đạt cực đại, điều này cũng có nghĩa là việc tăng thêm số lao động không làm tăng thêm sản lượng. Vì vậy, lúc này, năng suất biên sẽ bằng không. Đường năng suất biên cắt trục hoành. Sau đó, sản lượng giảm xuống, đường tổng sản lượng có độ dốc âm nên năng suất biên âm.

Đối với đường năng suất lao động trung bình: Trên đồ thị 4.1, ta thấy đường năng suất lao động trung bình cắt đường năng

suất lao động biên tại điểm có hoành độ là L2. Tại điểm này, năng suất lao động trung bình đạt cực đại.

Trên đường tổng sản lượng q, ta có thể chọn một điểm bất kỳ và kẻ một đường thẳng bất kỳ từ gốc tọa độ đến điểm này. Ta có thể chứng minh được một cách dễ dàng là năng suất lao động trung bình của số lao động ứng với điểm này sẽ chính là độ dốc của

đường thẳng này. Tại điểm ứng với số lượng lao động là L2, đường kẻ từ gốc tọa độ sẽ tiếp xúc với đường tổng sản lượng. Như thế, tại

đây năng suất lao động trung bình sẽ bằng với năng suất lao động biên. Với số lao động thấp hơn mức L2, độ dốc của đường thẳng kẻ

từ gốc tọa độ sẽ nhỏ hơn độ dốc của đường q nên AP < MP. Khi đó, năng suất trung bình sẽ tăng lên nếu ta gia tăng số lượng lao động. Thí dụ, giả sử một lao động duy nhất của một nông trang có thể cắt được 1 công lúa một ngày, năng suất trung bình của người này cũng là 1 công/ngày/người. Khi thuê thêm một lao động nữa, cả hai người cắt được 3 công lúa một ngày nên năng suất biên của người thứ hai là hai, cao hơn năng suất trung bình của người thứ nhất nên sẽ làm năng suất trung bình của cả hai người tăng lên, đó là, 1,5 công/ngày/người.

Cũng giống như thế, đối với các điểm phía phải của điểm L2, thì AP > MP, và do vậy năng suất trung bình giảm dần khi ta

sử dụng thêm lao động. Thí dụ, giả sử người chủ nông trại thuê thêm người thứ 3, người này có năng suất biên là 1 công, thấp hơn năng suất trung bình của hai người ban đầu. Do đó, năng suất trung bình của ba người giảm xuống còn 1,33.

Như vậy, tại điểm năng suất lao động trung bình bằng với năng suất lao động biên thì năng suất lao động trung bình là cực

đại. Chúng ta có thể chứng minh nhận xét này qua hàm sản xuất sau.

Thí dụ: Giả sử ta có hàm sản xuất có dạng như sau:

.

Để xây dựng hàm số năng suất lao động trung bình, hàm số năng suất lao động biên, ta cố định giá trị K bằng cách cho K = K0 = 10 chẳng hạn.

Khi đó, hàm số sản xuất trở thành: (1) Năng suất lao động biên:

.

Kết quả này cho chúng ta thấy đường năng suất lao động biên có dạng hình chữ U lật úp như đã vẽ ở trước. (2) Năng suất lao động trung bình:

.

Đường năng suất lao động trung bình cũng có dạng hình chữ U lật úp như đã vẽ ở trước.

(3) Năng suất lao động trung bình đạt cực đại tại điểm năng suất lao động trung bình bằng với năng suất lao động biên: Năng suất lao động trung bình đạt tối đa khi:

đơn vị lao động.

Tại điểm này, năng suất lao động trung bình là: APL = 900.000 đơn vị sản phẩm. Tại đó, năng suất lao động biên: MPL = 900.000 đơn vị sản phẩm. Vậy, tại điểm năng suất trung bình bằng với năng suất biên của lao động, năng suất trung bình đạt cực đại.

II.5. TÁC ĐỘNG CỦA TIẾN BỘ CÔNG NGHỆ ĐẾN SẢN LƯỢNG TOP

Chúng ta vừa xem xét sự thay đổi của sản lượng, năng suất biên và năng suất trung bình của lao động ứng với một trình độ công nghệ nhất định. Theo thời gian, do có những phát minh, sáng chế làm cho trình độ công nghệ của một quá trình sản xuất được cải tiến. Qui trình sản xuất được cải tiến sẽ sử dụng đầu vào có hiệu quả hơn, tức là với cùng số lượng đầu vào như trước hay ít hơn, sản lượng được tạo ra nhiều hơn. Hình 4.2 minh họa sự tác động của việc cải tiến công nghệ đến sản lượng. Ban đầu, đường sản lượng là q1, những cải tiến công nghệ làm đường sản lượng dịch chuyển lên trên tới đường q2 và sau đó là q3. Với cùng số lao động L0, sản lượng tăng từ q1 lên q2 và sau đó là q3 khi có sự cải tiến công nghệ.

Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết hơn về sự tác động của tiến bộ công nghệ đối với sản lượng. Giả sử ta có thể viết hàm sản xuất đối với một loại hàng hóa nào đó như sau:

.

Trong đó: A(t) phản ánh các nhân tố ảnh hưởng đến sản lượng khác với lao động (L) và vốn (K). A(t) được định nghĩa là tiến

bộ công nghệ theo thời gian. Ta giả sử: , nghĩa là cùng một số lượng lao động và vốn nhưng sản lượng cao hơn theo thời gian.

Từ phương trình trên, ta có thể viết:

Chia hai vế của đẳng thức trên cho q, ta được:

.

Hay là:

Như ta biết, đối với một biến số x nào đó thì là tốc độ tăng trưởng của biến số đó trên một đơn vị thời gian. Áp dụng lý giải này vào công thức trên, ta được:

nhưng:

hệ số co giãn của sản lượng (q) theo vốn (K) =

Tương tự:

hệ số co giãn của sản lượng (q) theo lao động (L) = .

Tóm lại, ta có:

.

Đẳng thức này cho thấy, tốc độ tăng trưởng của sản lượng được cấu thành bởi hai nhân tố: (1) tốc độ tăng trưởng của vốn và lao động; và (2) tiến bộ công nghệ.

Theo các nhà kinh tế, tiến bộ công nghệ ảnh hưởng đến sản lượng qua một trong ba cách sau:

1. Tiến bộ công nghệ trung dung:

Đẳng thức này cho thấy tiến bộ công nghệ có ảnh hưởng đến cả vốn và lao động Khi công nghệ sản xuất đạt đến trình độ cao hơn, cả năng suất vốn và năng suất lao động cùng được cải thiện, làm cho sản lượng cao hơn.

2. Tiến bộ công nghệ liên quan đến vốn:

.

Đẳng thức này cho thấy tiến bộ công nghệ chỉ ảnh hưởng đến năng suất vốn. Thí dụ, máy móc thiết bị sẽ có năng suất cao hơn khi tiến bộ công nghệ được áp dụng.

3. Tiến bộ công nghệ liên quan đến lao động:

.

Đẳng thức này cho biết tiến bộ công nghệ chỉ ảnh hưởng đến năng suất lao động.

III. ĐƯỜNG ĐẲNG LƯỢNG

III.1. ĐƯỜNG ĐẲNG LƯỢNG TOP

Giả sử chúng ta có các kết hợp của các yếu tố đầu vào của quá trình sản xuất vải của một doanh nghiệp được cho trong bảng 4.2 như sau.

Bảng 4.2. Số mét vải được sản xuất ra trong ngày

Số giờ lao động Số giờ sử dụng máy móc trong ngày (K)

trong ngày (L) 1 2 3 4 5 1 20 40 55 65 75 2 40 60 75 85 90 3 55 75 90 100 105 4 65 85 100 110 115 5 75 90 105 115 120

Số liệu trong bảng 4.2 tuân theo quy luật năng suất biên giảm dần như đã trình bày trong phần trên. Trong bảng này, vốn được đo lường bằng số giờ sử dụng máy móc trong một ngày, còn lao động là số giờ sử dụng lao động trong sản xuất trong một ngày.

Các kết hợp đầu vào tạo ra cùng một sản lượng sẽ được biểu diễn trên một đường đẳng lượng. Thí dụ, để sản xuất ra 75 mét vải trong một ngày, doanh nghiệp có thể sử dụng các kết hợp đầu vào sau: i) 1L và 5K; ii) 2L và 3K; iii) 3L và 2K; hay 5L và 1K. Nếu

chúng ta xem số giờ sử dụng lao động (L) và máy móc (K) là những đại lượng liên tục, ta có thể nhận thấy sẽ có vô số tập hợp đầu vào giữa L và K có thể cùng tạo ra 75 mét vải ngoài bốn tập hợp như đã nêu trên. Các tập hợp này sẽ cùng nằm trên một đường gọi là đường đẳng lượng.

Đường đẳng lượng cho biết các kết hợp khác nhau của vốn và lao động để sản xuất ra một số lượng sản phẩm nhất định q0 nào đó. Như thế, ta có thể viết phương trình của đường đẳng lượng như sau:

Đường đẳng lượng tại mức sản lượng 75 mét vải có thể được vẽ như đường q0 trong hình 4.3. Các đường q2 và q3 biểu diễn những mức sản lượng cao hơn như 90 và 100 mét vải. Những điểm trên đường q0 biểu diễn tất cả những kết hợp đầu vào có thể sản xuất ra 75 mét vải một ngày, ứng với một trình độ công nghệ nhất định. Đường đẳng lượng cho thấy có rất nhiều cách để sản xuất ra một mức đầu ra nhất định. Để sản xuất ra q0, chúng ta có thể cơ giới hóa cao độ (sử dụng nhiều vốn và ít lao động) như điểm A. Tại

điểm A, doanh nghiệp sử dụng đến 5 giờ máy móc và chỉ có 1 giờ lao động. Mặt khác, chúng ta cũng có thể sử dụng nhiều lao động và ít máy móc để sản xuất ra một mức sản lượng nhất định, như điểm D. Tại đây, doanh nghiệp lại có thể sử dụng nhiều lao động (5 giờ) và ít máy móc (1 giờ)

Đường đẳng lượng có những tính chất tương tự như đường bàng quan của người tiêu dùng như đã trình bày trong Chương 3. Trong khi đường bàng quan biểu diễn những tập hợp hàng hóa tạo ra cùng một mức hữu dụng, đường đẳng lượng biểu diễn những kết hợp đầu vào khác nhau có thể tạo ra cùng một mức sản lượng. Như vậy, đẳng lượng cũng có bốn đặc trưng giống như đường bàng quan.

Các đường đẳng lượng này có các đặc điểm sau:

1. Tất cả những phối hợp khác nhau giữa vốn và lao động trên một đường đẳng lượng sẽ sản xuất ra một số lượng sản phẩm như nhau. Chẳng hạn, hai điểm A và B trên đường đẳng lượng q0 (ứng với số vốn là KA và số lao động là LA; số vốn là KB và số lao động là LB) sẽ cùng tạo ra mức sản lượng là q0.

2. Tất cả những phối hợp nằm trên đường cong phía trên (phía dưới) mang lại mức sản lượng cao hơn (thấp hơn). Chẳng hạn, các điểm nằm trên đường sản lượng q2 sẽ mang lại mức sản lượng cao hơn các điểm nằm trên đường đường sản lượng q1 hay q0. 3. Đường đẳng lượng thường dốc xuống về hướng bên phải và lồi về phía gốc tọa độ. Tính chất này có thể được giải thích bằng quy

luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần.

4. Những đường đẳng lượng không bao giờ cắt nhau.

Trên một hệ trục ta có thể vẽ ra rất nhiều đường đẳng lượng tùy theo mức sản lượng mà chúng ta cần đạt tới. Các nhà sản xuất sẽ linh hoạt sử dụng những kết hợp đầu vào tạo ra cùng một sản lượng nhưng họ sẽ chọn tập hợp có chi phí thấp nhất khi xét đến yếu tố giá của các đầu vào.

III.2. TỶ LỆ THAY THẾ KỸ THUẬT BIÊN TOP

Khi dịch chuyển dọc trên một đường đẳng lượng, ta thấy có sự thay thế giữa các yếu tố sản xuất để tạo ra một mức sản lượng không đổi. Ví dụ, di chuyển từ điểm A đến điểm B trên đường q0, ta đã thay thế 2 đơn vị vốn bằng 1 đơn vị lao động để tạo ra 75 mét vải. Để đo lường mức độ thay thế giữa vốn và lao động, ta có khái niệm tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên.

Khái niệm: Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của vốn cho lao động là số đơn vị vốn phải bớt đi để tăng thêm một đơn vị lao động mà không làm thay đổi tổng sản lượng.

Ta có thể viết công thức tính tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên như sau:

. (4.7)

trong đó: MRTSK cho L là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của vốn cho lao động. Ký hiệu q = q0 cho ta thấy là việc tính toán tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên được thực hiện trên đường đẳng lượng q0. Dấu trừ (-) trong công thức 4.7 để giữ cho tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên có giá trị dương. Vì vậy, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên cho biết độ lớn của sự thay thế của hai đầu vào vốn và lao động. Căn cứ vào công thức này ta có thể thấy nghịch dấu với độ dốc của đường đẳng lượng tại một điểm nào đó chính là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của vốn cho lao

động tại điểm đó.

Di chuyển từ điểm A đến điểm B trên đường q0 trong hình 4.4, số lao động tăng thêm 1 đơn vị, trong khi số vốn giảm đi 2 đơn vị. Vậy tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên là 2, nghĩa là một đơn vị lao động có thể thay thế cho hai đơn vị vốn mà không làm thay đổi sản lượng. Tương tự khi di chuyển từ điểm B đến C, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên là 1/1 = 1, một đơn vị lao động có thể thay thế cho 1 đơn vị vốn mà không làm thay đổi sản lượng.

Như vậy, di chuyển dọc theo đường đẳng lượng về phía phải, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần. Rõ ràng, khi số lao động càng tăng lên thì năng suất biên của lao động giảm dần. Trong khi đó, số vốn giảm dần đến những đơn vị vốn có năng suất biên cao hơn. Vì vậy, số vốn cần phải giảm đi để tăng thêm một đơn vị lao động mà không làm thay đổi sản lượng sẽ giảm dần và do đó đường đẳng lượng sẽ trở nên thoải hơn. Chúng ta gọi điều này là quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần.

III.3. MỐI QUAN HỆ GIỮA TỶ LỆ THAY THẾ KỸ THUẬT BIÊN

VÀ NĂNG SUẤT BIÊN TOP

Từ quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần, chúng ta thấy rằng tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên có quan hệ chặt chẽ với năng suất biên của lao động và vốn.

Khi giảm sử dụng một số lượng ∆K của đầu vào K, làm sản lượng giảm đi một lượng . Lượng giảm sút của sản lượng này sẽ được bù đắp bằng việc tăng sử dụng đầu vào L một lượng ∆L để cho sản lượng không đổi. Sản lượng tăng thêm từ việc tăng L là phải bù đắp vừa đủ sản lượng mất đi từ việc giảm K (là ). Do vậy:

⇔ . (4.8)

Vì vậy, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên vốn của vốn cho lao động bằng với tỷ số giữa năng suất lao động biên (MPL) và năng

Ta còn có thể chứng minh mối quan hệ này bằng phương pháp khác như sau:

Ta có hàm sản xuất: .

Ta có thể suy ra: .

Vì đi dọc theo một đường đẳng lượng, tổng sản lượng là không thay đổi. Do đó:

.

Công thức này diễn giải bằng toán học mối quan hệ nói trên.

Thí dụ: Giả sử ta có hàm số sản xuất với dạng Cobb-Douglas như sau:

. Ứng với mức tổng sản lượng q = 100 đơn vị sản phẩm, ta có:

.

Như thế: .

Hay ta có thể sử dụng cách khác:

.

Chúng ta thấy rằng tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của K cho L trong trường hợp này sẽ giảm dần khi số lượng lao động được sử dụng tăng lên.