Int ( X+1 ) / ( X2 +4x+13 ) D X | Xem Lời Giải Tại QANDA

Kết quả tính toánCông thứcHãy tính tích phânĐáp ánXem các bước giải$\int{ \dfrac{ x+1 }{ x ^{ 2 } +4x+13 } }d{ x }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 2 } { 3 } \right) + C$Tính tích phân bất định.$\displaystyle\int { \dfrac { x + 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 13 } } d { x }$$ $ Dùng phép chia đa thức tổng hợp, lấy vi phân của mẫu chia cho tử. Hạ bậc tử số rồi tính tích phân. $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } + \displaystyle\int { \dfrac { - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 13 } } d { x }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } + \displaystyle\int { \dfrac { - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 13 } } d { x }$$ $ Là $ \int c f(x) dx = c \int f(x) dx$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \displaystyle\int { \dfrac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 13 } } d { x }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \displaystyle\int { \dfrac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 13 } } d { x }$$ $ Hãy đưa về dạng $ u = x + \dfrac { 4 } { 2 } $ để tính tích phân $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \displaystyle\int { \frac { 1 } { u ^ { 2 } + 13 - \frac { 4 ^ { 2 } } { 4 } } } d { u } \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \displaystyle\int { \frac { 1 } { u ^ { 2 } + 13 - \frac { 4 ^ { 2 } } { 4 } } } d { u } \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$ $ Hãy đưa về dạng $ v = \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } u $ để tính tích phân $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \left [ \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \displaystyle\int { \frac { 1 } { v ^ { 2 } + 1 } } d { v } \right ] _ { v = \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } u } \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \left [ \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \displaystyle\int { \frac { 1 } { v ^ { 2 } + 1 } } d { v } \right ] _ { v = \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } u } \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$ $ Hãy sử dụng công thức của $ \int \frac{1}{x^{2} + 1} dx = \arctan(x) $ và tính tích phân. $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \left [ \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( v \right) \right ] _ { v = \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } u } \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \left [ \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( v \right) \right ] _ { v = \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } u } \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$ $ Trả lại giá trị đã thay thế $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } u \right) \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \left [ \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( \frac { 1 } { \sqrt{ 9 } } u \right) \right ] _ { u = x + \frac { 4 } { 2 } }$$ $ Trả lại giá trị đã thay thế $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \times \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - 1 \times \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$ $ Vì số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó. $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \arctan\left( \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$ $ Hãy tính phương trình $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { \sqrt{ 9 } } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$ $ Hãy đơn giản hóa biểu thức $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } \left ( x + \dfrac { 4 } { 2 } \right ) \right)$$ $ Rút gọn cả hai vế $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } \left ( x + 2 \right ) \right)$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } \left ( x + 2 \right ) \right)$$ $ Nhân với từng hạng tử của tổng với $ \dfrac { 1 } { 3 }$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 1 } { 3 } \times 2 \right)$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 1 } { 3 } \times 2 \right)$$ $ Hãy tình tích của các số hữu tỷ $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 2 } { 3 } \right)$$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 2 } { 3 } \right)$$ $ Thêm hằng số tích phân% a1. $ $$\left ( \dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 2 } { 3 } \right) \right ) + C$$\left ( \dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 2 } { 3 } \right) \right ) + C$$ $ Hãy bỏ dấu ngoặc không cần thiết $ $$\dfrac { 1 } { 2 } \ln { \left( | x ^ { 2 } + 4 x + 13 | \right) } - \dfrac { 1 } { 3 } \arctan\left( \dfrac { 1 } { 3 } x + \dfrac { 2 } { 3 } \right) + C$Không tìm được đáp án mong muốn?Thử tìm kiếm lạiTrải nghiệm nhiều tính năng hơn với App QANDA.

Tìm kiếm bằng ảnh câu hỏi

Hỏi đáp 1:1 với gia sư hàng đầu

Đề bài gợi ý từ AI & bài giảng lý thuyết