Khẳng định Nào Dưới đây Sai Hàm Số Y = Cos X Là Hàm Số

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

Hàm số có tính chẵn lẻ nếu tập xác định của nó có tính đối xứng tức là nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\), đồng thời :

      +) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số chẵn

            +) Nếu \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số lẻ.

Giải chi tiết:

Ta có :

+) Hàm số \(y = \sin x\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) có tính đối xứng và \(\sin \left( { - x} \right) =  - \sin x\) nên hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

+) Hàm số \(y = \cos x\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) có tính đối xứng và \(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\) nên hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.

+) Hàm số \(y = \tan x\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi /\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) cũng có tính đối xứng và \(\tan \left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} =  - \tan x\) nên hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

+) Hàm số \(y = \cot x\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) cũng có tính dối xứng và \(\cot \left( { - x} \right) = \dfrac{{\cos \left( { - x} \right)}}{{\sin \left( { - x} \right)}} = \dfrac{{\cos x}}{{ - \sin x}} =  - \cot x\) nên hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

Vậy khẳng định sai là : A. Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số lẻ.

Chọn A.