Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số Và Các Dạng Bài Tập
Có thể bạn quan tâm
Khảo sát sự biến thiên của hàm số cùng với các dạng toán khác trong chương trình toán lớp 10 là các chủ đề không thể bỏ qua trong kỳ thi đại học. Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về dạng toán này trong bài viết dưới đây nhé!
MỤC LỤC
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Định nghĩa sự biến thiên hàm số
Cho hàm số y=fx xác định trên \((a,b)\)
\(x1, x2\epsilon(a,b)\)
- \(x1<x2\Rightarrow f(x1)<f(x2)\) thì hàm số Đồng biến trên \((a,b)\)
- \(x1<x2\Rightarrow f(x1)>f(x2)\) thì hàm số Nghịch biến trên \((a,b)\)
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
* Định lý 1:
- \(f'(x)>0\forall x\epsilon(a,b)\Rightarrow\) hàm số Đồng biến trên \((a,b)\)
- \(f'(x)<0\forall x\epsilon(a,b)\Rightarrow\) hàm số Nghịch biến trên \((a,b)\)
*Định lý 2
- \(f(x)\) Nghịch biến trên \((a,b)\) khi \(f'(x)\leq0\forall x\epsilon(a,b)\) và \(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm
- f là hàm hằng trên \((a,b)\) khi \(f'(x)=0\forall x\epsilon(a,b)\)
Sự biến thiên của hàm số bậc 2
![Khảo sát sự biến thiên của hàm số khảo sát sự biến thiên của hàm số](https://dinhnghia.vn/wp-content/uploads/2018/08/khao-sat-su-bien-thien-cua-ham-so-1.jpg)
Phương pháp xét tính biến thiên
- Bước 1: Tìm tập xác định, đạo hàm \(y’\)
- Bước 2: Cho \(y’=0\), suy ra các nghiệm
- Bước 3: Lập Bảng biến thiên
- Bước 4: Suy ra Kết luận về tính Đồng biến, Nghịch biến của hàm số
Các dạng bài toán về khảo sát sự biến thiên của hàm số
Dạng 1: Xét sự biến thiên của hàm số
Phương pháp giải:
- Tìm tập xác định của hàm số .
- Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
- Xét tính Đồng biến, Nghịch biến của hàm số theo Định lý 2
Ví dụ: Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^{3}+mx^{2}+(m+6)x-(2m+1)\) đồng biến trên \(R\)
Giải:
- TXĐ: \(D=R\)
- Đạo hàm: \(y’= x^{2}+3mx+m+6\)
- Hàm số đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y’\geq0 \forall x \epsilon R\)
\(y’= x^{2}+3mx+m+6\geq0\)suy ra \(\Delta\leq0\Leftrightarrow m^{2}-m-6\leq0\Leftrightarrow -2\leq m \leq3\)
Kết luận: Với \(m\epsilon[-2;3]\) thì hàm số đã cho Đồng biến trên \(R\)
Dạng 2: Hàm số đồng biến, Nghịch biến trên một khoảng
Phương pháp giải:
- Sử dụng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên một khoảng
- Thường dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai
- Cần lưu ý việc so sánh một số \(\alpha\) với hai nghiệm của \(f(x)=ax^{2}+bx+c (a\neq0)\)
\(af(\alpha)<0\Leftrightarrow x1<\alpha<x2\)
\(\alpha<x1<x2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} af(\alpha) &> & 0\\ \Delta& > &0 \\ \frac{S}{2}&> & \alpha \end{matrix}\right.\)
\(x1<x2<\alpha\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} af(\alpha) & > &0 \\ \Delta& > &0 \\ \frac{S}{2}&< & \alpha \end{matrix}\right.\) Hy vọng bài viết về sự biến thiên của hàm số cũng như các dạng bài tập xét tính biến thiên lớp 10 đã giúp bạn củng cố kiến thức bổ ích và học tập tốt hơn! Hãy cùng để lại nhận xét bên dưới để chúng ta cùng thảo luận nhiều hơn các dạng toán khảo sát sự biến thiên của hàm số nhé!
Rate this post Please follow and like us:![error](https://dinhnghia.vn/wp-content/plugins/ultimate-social-media-icons/images/visit_icons/Follow/icon_Follow_en_US.png)
Từ khóa » Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10
-
Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số
-
Toán 10 - Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số - O₂ Education
-
Dạng 1: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số Bậc Hai | 7scv
-
Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10, Khảo Sát ...
-
Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10
-
ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN ... - YouTube
-
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương II
-
Dạng 1: Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng ...
-
Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10
-
Bài Tập Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10 - 123doc
-
Chuyên đề Khảo Sát Hàm Số Dành Cho Lớp 10 - Slideshare
-
Khảo Sát Sự Biến Thiên Của Các Hàm Số Sau:. Bài 12 Trang 46 SGK ...
-
Bài Tập Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10 - 123doc
-
Phương Pháp Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số - Cunghocvui