Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai (hay, chi tiết)

• Sách trọng tâm Toán - Văn -Anh 10 trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

• Cách giải bài tập Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
• Ví dụ minh họa Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
• Bài tập tự luyện Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ minh họa hoặc bài tập có giải

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + 2√2.x

Hướng dẫn:

a) Ta có

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

b) y = -x2 + 2√2.x

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Hướng dẫn:

a) y = x2 - 6x + 8

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Quảng cáo

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2−3x+4.

Hướng dẫn giải

Ta có

−b2a=32;−Δ4a=74

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=x2−3x+4 có đỉnh là I32;74, đi qua điểm C(0; 4).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=32 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+5x+3.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=52; −Δ4a=374.

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=−x2+5x+3 có đỉnh là I52; 374, đi qua điểm C(0; 3); D5+372; 0; E5−372; 0.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=52 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Bài 3.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2+3x+1.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=34; −Δ4a=178.

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=−2x2+3x+1 có đỉnh là I34; 178, đi qua điểm D(0; 1); D3+174; 0; E3−174; 0.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=34 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Bài 4.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2+3x+2.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=−32;−Δ4a=54

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=x2+3x+2 có đỉnh là I−32;54, đi qua điểm D(0; 2).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=34 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Bài 5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+35x+3.

Hướng dẫn giải

Ta có −b2a=310; −Δ4a=309100.

Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y=−x2+35x+3 có đỉnh là I310; 309100, đi qua điểm D(0; 3), A3+30910; 0,C3−30910; 0.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=34 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới

Bài 6. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2+7x+10.

Bài 7. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2+6x+3.

Bài 8. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2+5x+1.

Bài 9. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2+7x+3.

Bài 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=−x2+23x+35.

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 130k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 104k )

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
• Giải Toán lớp 10 - KNTT
• Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
• Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
• Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
• Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
• Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
• Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
• Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
• Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
• Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
• Giải Tin học lớp 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
• Giải Toán lớp 10 - CTST
• Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
• Giải Vật lí lớp 10 - CTST
• Giải Hóa học lớp 10 - CTST
• Giải Sinh học lớp 10 - CTST
• Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
• Giải Địa lí lớp 10 - CTST
• Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
• Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
• Giải Toán lớp 10 - CD
• Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
• Giải Vật lí lớp 10 - CD
• Giải Hóa học lớp 10 - CD
• Giải Sinh học lớp 10 - CD
• Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
• Giải Địa lí lớp 10 - CD
• Giải Lịch sử lớp 10 - CD
• Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
• Giải Tin học lớp 10 - CD