Khối đa Diện đều Loại (3;5 Có Bao Nhiêu Mặt)

• 28/6/21

Câu hỏi: Số cạnh của khối đa diện đều loại ${\left\{ 3;5 \right\}}$ là:A. 12.B. 20.C. 35.D. 30.

Lời giải

Khối đa diện đều loại $\left\{ 3;5 \right\}$ là khối 20 mặt đều, khối này có 30 cạnh.

Nội dung chính Show

• The Knowledge
• Khối đa diện đều là gì?
• Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
• Số cạnh số đỉnh số mặt của năm loại khối đa diện đều
• 2. Khối đa diện đều loại $\{3;4\}$ (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)
• 3. Khối đa diện đều loại $\{4;3\}$ (khối lập phương)
• 4. Khối đa diện đều loại $\{5;3\}$ (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)
• 5. Khối đa diện loại $\{3;5\}$ (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)
• Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Đáp án D.

 

Click để xem thêm...

T

Written by

The Knowledge

Moderator

Moderator

• Bài viết54,433
• Điểm tương tác36
• Điểm48

Khối đa diện đều là gì, có bao nhiêu loại khối đa diện đều, số đỉnh số cạnh số mặt của đa diện đều

Khối đa diện đều là gì?

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi (là khối đa diện mà với bất kì hai điểm A, B thuộc nó thìmọi điểm của đoạn AB cũng thuộc nó) có hai tính chất sau đây:

• Mỗi mặt là một đa giác đều n cạnh (n-giác đều)
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p mặt.

Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {n, p}.

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Người ta chứng minh được chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các loại: {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. Tên gọi tương ứng được cho trong bảng dưới đây.

Số cạnh số đỉnh số mặt của năm loại khối đa diện đều

Khối đa diện đều loại {n,p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì ta luôn có các đẳng thức:

• Đ+M-C=2 và 
• pĐ=2C=nM

Chi tiết số mặt số cạnh số đỉnh và tên gọi của 5 loại khối đa diện đều

Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $S=4\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=\sqrt{3}{{a}^{2}}.$

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.$

Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

2. Khối đa diện đều loại $\{3;4\}$ (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)

Mỗi mặt là một tam giác đều

Có thể bạn quan tâm

• Còn người mất bao nhiêu máu?
• Có bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho các chữ số của nó là các số liên tiếp giảm dần
• Phòng 60m2 lắp điều hòa bao nhiêu ngựa
• Chạy tại chỗ 1 tiếng giảm bao nhiêu calo?
• Mức lương tối thiểu ở NY vào năm 2023 là bao nhiêu?

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt

Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là $D=6,M=8,C=12.$

Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh $a$ là $S=2\sqrt{3}{{a}^{2}}.$

Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

Thể tích khối bát diện đều cạnh $a$ là $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

3. Khối đa diện đều loại $\{4;3\}$ (khối lập phương)

Mỗi mặt là một hình vuông

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt

Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=8,M=6,C=12.$

Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là $S=6{{a}^{2}}.$

Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là $V={{a}^{3}}.$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

4. Khối đa diện đều loại $\{5;3\}$ (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)

Mỗi mặt là một ngũ giác đều Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) lần lượt là $D=20,M=12,C=30.$

Diện tích tất cả các mặt của khối 12 mặt đều là $S=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{{a}^{2}}.$

Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

Thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{{{a}^{3}}(15+7\sqrt{5})}{4}.$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{15}+\sqrt{3})}{4}.$

5. Khối đa diện loại $\{3;5\}$ (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)

Mỗi mặt là một tam giác đều

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt

Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=12,M=20,C=30.$

Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là $S=5\sqrt{3}{{a}^{2}}.$

Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

Thể tích khối 20 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{5(3+\sqrt{5}){{a}^{3}}}{12}.$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{10}+2\sqrt{5})}{4}.$

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong góiCOMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

1. PRO X 2020:Luyện thi THPT Quốc Gia 2020 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12,Học sinh các khoá trước thi lạiđều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.
2. PRO XMAX 2020:Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12(tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện)có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2020:Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán gồm 20 đề 2020. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá rarất sátso với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc.
4. PRO XMIN 2020:Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể muaCombogồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.